《2019年中考数学复习 第三章 函数与图象 3.3 反比例函数课件真题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学复习 第三章 函数与图象 3.3 反比例函数课件真题解析（145页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数与图象 3 3 反比例函数 中考数学 安徽专用 A组 2014 2018年安徽中考题组 五年中考 1 2017安徽 9 4分 已知抛物线y ax2 bx c与反比例函数y 的图象在第一象限有一个公共点 其横坐标为1 则一次函数y bx ac的图象可能是 解题关键 通过公共点坐标 1 b 得出c a是解题的关键 答案 B 因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点 所以b 0 a 0 且公共 点的坐标为 1 b 代入抛物线方程可得b a b c 所以c a 所以一次函数为y bx a2 其图象过第 一 三 四象限 故选B 思路分析 由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公
2、共点可判断b 0 a 0 由公共点的横 坐标为1可得公共点坐标为 1 b 代入抛物线方程可得a c的关系 从而判断一次函数的图象 2 2013安徽 9 4分 图1所示矩形ABCD中 BC x CD y y与x满足的反比例函数关系如图2所示 等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点 M为EF的中点 则下列结论正确的是 图1 图2 A 当x 3时 ECEM C 当x增大时 EC CF的值增大 D 当y增大时 BE DF的值不变 答案 D 反比例函数图象过 3 3 y AEF是等腰直角三角形 EBC CDF都是等腰直角三角形 A项 在矩形ABCD中 BC 3时 CD 3 此时矩形ABCD是边长为3的正方
3、形 当x 3时 EC EM 3 故本选项错误 B项 当y 9时 x 1 EC CF 9 EM 5 即EC EM 故本选项错误 C项 EC CF x y 2xy 18 值不变 故本选项错误 D项 BE DF xy 9 值不变 故本选项正确 故选D 思路分析 首先根据反比例函数图象过点 3 3 求出反比例函数的表达式 从而得到xy 9 由 AEF是等腰直角三角形可知 EBC CDF也是等腰直角三角形 从而可以推断 出A B C D是否正确 3 2018安徽 13 5分 如图 正比例函数y kx与反比例函数y 的图象有一个交点A 2 m AB x 轴于点B 平移直线y kx 使其经过点B 得到直线l
4、 则直线l对应的函数表达式是 答案 y x 3 解析 将点A的坐标代入y 可得m 3 将A 2 3 代入y kx 可得k 因为AB x轴 所以点B 2 0 由平移可得直线l对应的函数表达式为y x 2 x 3 思路分析 先把点A的坐标代入y 得m的值 然后求k的值 由AB x轴得点B的坐标 从而由平 移及直线l过点B得直线l对应的函数表达式 4 2015安徽 21 12分 如图 已知反比例函数y 与一次函数y k2x b的图象交于A 1 8 B 4 m 1 求k1 k2 b的值 2 求 AOB的面积 3 若M x1 y1 N x2 y2 是反比例函数y 图象上的两点 且x1 x2 y1 y2
5、指出点M N各位于哪个 象限 并简要说明理由 解析 1 把A 1 8 B 4 m 分别代入y 得k1 8 m 2 A 1 8 B 4 2 在y k2x b图象上 解得k2 2 b 6 5分 2 设直线y 2x 6与x轴交于点C 当y 0时 x 3 OC 3 S AOB S AOC S BOC 3 8 3 2 15 8分 3 点M在第三象限 点N在第一象限 9分 若x1 x2y2 不合题意 若0 x1y2 不合题意 若x1 0 x2 点M在第三象限 点N在第一象限 则y1 0 y2 符合题意 12分 思路分析 1 利用待定系数法将A B两点分别代入反比例函数和一次函数 求出m k1 k2 b 2
6、 设 直线AB与x轴的交点为C并求出 将 AOB的面积转化为 AOC与 OBC的面积之和 3 分三 种情况进行讨论 x1 x2 0 0 x1 x2 x1 0 x2 最后得出结论 方法指导 反比例函数常结合一次函数进行考查 确定反比例函数的关系式只需知道一个点 的坐标即可 而一次函数的关系式的确定一般需要两个点的坐标 故经常先由一个点的坐标确 定反比例函数的关系式 再确定另一个点的坐标 最后求出一次函数的关系式 B组 2014 2018年全国中考题组 考点一 反比例函数的图象与性质 1 2018天津 9 3分 若点A x1 6 B x2 2 C x3 2 在反比例函数y 的图象上 则x1 x2
7、x3的大小关 系是 A x1 x2 x3 B x2 x1 x3 C x2 x3 x1 D x3 x20 此函数的图象在一 三象限 在每一象限内y随x的 增大而减小 y1 y2 0 y3 x2 x1 x3 故选B 2 2017天津 10 3分 若点A 1 y1 B 1 y2 C 3 y3 在反比例函数y 的图象上 则y1 y2 y3的大小关 系是 A y1 y2 y3 B y2 y3 y1 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 答案 B 3 0 在第四象限内 y随 x的增大而增大 1 3 y2 y30 y2 y3 y1 故选B 解题关键 掌握反比例函数的增减性是解题的关键 3 2015重庆
8、 12 4分 如图 在平面直角坐标系中 菱形ABCD在第一象限内 边BC与x轴平行 A B 两点的纵坐标分别为3 1 反比例函数y 的图象经过A B两点 则菱形ABCD的面积为 A 2 B 4 C 2 D 4 答案 D 由题意可得A 1 3 B 3 1 底边BC AB 2 菱形BC边上的高为3 1 2 所以菱形ABCD的面积是4 故选D 4 2014天津 9 3分 已知反比例函数y 当1 x 2时 y的取值范围是 A 0 y 5 B 1 y 2 C 5 y10 答案 C 当1 x 2时 反比例函数y 的图象在第一象限 且y随x的增大而减小 当x 1时 y 1 0 当x 2时 y 5 所以5 y
9、0 的图象经过矩形OABC的对角线 AC的中点D 若矩形OABC的面积为8 则k的值为 答案 2 解析 设D xD yD xD 0 yD 0 过D分别作DE OA DF OC 则DF xD DE yD 且DF OA DE OC 点D为AC的中点 OA 2DF 2xD OC 2DE 2yD 矩形OABC的面积等于8 OA OC 8 即2xD 2yD 8 xDyD 2 又点D在反比例函数y k 0 x 0 的图象上 k xDyD 2 7 2016内蒙古呼和浩特 12 3分 已知函数y 当自变量的取值为 1 x1或 y 0 解析 函数y 在每个象限内 y都随x的增大而增大 所以当 1 x1或 y0
10、上 点B在双曲线y x 0 上 点B在点A 的右侧 且AB x轴 若四边形OABC是菱形 且 AOC 60 则k 答案 6 评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用 需要借助反比例函数关系式求出菱形的边 长 再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标 属中档题 解析 作AD x轴交x轴于点D AOC 60 AD OD 可设A x x 点A在双曲线y x 0 上 x x 2 x2 2 x 0 x A OA 2 四边形OABC是菱形 AB OA 2 AB x轴 B 3 点B在双曲线y x 0 上 k xy 3 6 9 2015陕西 13 3分 如图 在平面直角坐标系中 过点M 3 2 分别作
11、x轴 y轴的垂线与反比例 函数y 的图象交于A B两点 则四边形MAOB的面积为 答案 10 解析 如图 设MA与x轴交于点C MB与y轴交于点D 由题意可知点A的坐标为 点B的 坐标为 2 2 则点C的坐标为 3 0 点D的坐标为 0 2 S四边形MAOB S矩形MCOD S ACO S BDO 3 2 3 2 2 6 2 2 10 10 2018河南 18 9分 如图 反比例函数y x 0 的图象过格点 网格线的交点 P 1 求反比例函数的解析式 2 在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形 不写画法 要求每个矩形均需满足下列两个条件 四个顶点均在格点上 且其中两个顶点分别是点O 点P 矩形的面
12、积等于k的值 解析 1 点P 2 2 在反比例函数y x 0 的图象上 2 即k 4 反比例函数的解析式为y 3分 2 答案不唯一 正确画出两个矩形即可 9分 举例 如图 矩形OAPB 矩形OPCD 11 2017内蒙古呼和浩特 23 7分 已知反比例函数y k为常数 1 若点P1 和点P2 是该反比例函数图象上的两点 试利用反比例函数的性质 比较y1和y2的大小 2 设点P m n m 0 是其图象上的一点 过点P作PM x轴于点M 若tan POM 2 PO O为 坐标原点 求k的值 并直接写出不等式kx 0的解集 解析 1 k2 1 0 反比例函数y 在每个象限内y随x的增大而增大 又
13、y2 2 点P m n 在反比例函数y 的图象上 且m 0 n0的解集为x 或0 x0的解集为x 0 12 2016吉林 22 7分 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数y x 0 的图象上有一点A m 4 过点A作AB x轴于点B 将点B向右平移2个单位长度得到点C 过点C作y轴的平行线交反比例 函数的图象于点D CD 1 点D的横坐标为 用含m的式子表示 2 求反比例函数的解析式 解析 1 m 2 2分 2 CD 点D的坐标为 点A m 4 点D 在函数y 的图象上 4m m 2 m 1 5分 k 4m 4 1 4 6分 反比例函数的解析式为y 7分 1 2017甘肃兰州 11 4分 如图
14、 反比例函数y x 0 与一次函数y x 4的图象交于A B两点 A B 两点的横坐标分别为 3 1 则关于x的不等式 x 4 x 0 的解集为 A x 3 B 3 x 1 C 1 x 0 D x 3或 1 x 0 考点二 反比例函数与一次函数的综合应用 答案 B 由题意知A B两点既在一次函数y x 4的图象上 又在反比例函数y x 0 的图象 上 当x 3时 反比例函数y x 0 的图象在一次函数y x 4图象的上方 当 3 x 1时 反比例函 数y x 0 的图象在一次函数y x 4图象的下方 当 1 x 0时 反比例函数y x 0 的图象在 一次函数y x 4图象的上方 故选B 思路分
15、析 分析图象解题 根据 函数值大的图象在上方 写出x的取值范围 2 2016宁夏 8 3分 正比例函数y1 k1x的图象与反比例函数y2 的图象相交于A B两点 其中点 B的横坐标为 2 当y1 y2时 x的取值范围是 A x2 B x 2或0 x 2 C 2 x 0或0 x 2 D 2 x2 答案 B 因为点A B是y1 k1x的图象与y2 的图象的交点 所以两点关于原点对称 因为点B 的横坐标为 2 所以点A的横坐标为2 由题图知 当y1 y2时 x 2或0 x0 的图象交于B a 4 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 设M是直线AB上一点 过M作MN x轴 交反比例函数y x 0
16、的图象于点N 若以A O M N 为顶点的四边形为平行四边形 求点M的坐标 解析 1 一次函数y x b的图象经过点A 2 0 2 b 0 b 2 一次函数的表达式为y x 2 一次函数的图象与反比例函数y x 0 的图象交于B a 4 a 2 4 a 2 B 2 4 反比例函数的表达式为y 2 设M m 2 m N m 0 当MN AO且MN AO时 以A O M N为顶点的四边形是平行四边形 故 2且m 0 解得m 2 或m 2 2 M的坐标为 2 2 2 或 2 2 2 5 2017北京 23 5分 如图 在平面直角坐标系xOy中 函数y x 0 的图象与直线y x 2交于点A 3 m 1 求k m的值 2 已知点P n n n 0 过点P作平行于x轴的直线 交直线y x 2于点M 过点P作平行于y轴的直 线 交函数y x 0 的图象于点N 当n 1时 判断线段PM与PN的数量关系 并说明理由 若PN PM 结合函数的图象 直接写出n的取值范围 解析 1 直线y x 2经过点A 3 m m 1 又 函数y x 0 的图象经过点A 3 1 k 3 2 PM PN 理由 当n 1时
