《（广西专用）2019年中考数学复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似（试卷部分）课件真题考点复习解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广西专用）2019年中考数学复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似（试卷部分）课件真题考点复习解析（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6 2 图形的相似 中考数学 广西专用 考点一 相似与位似的有关概念 五年中考 A组 2014 2018年广西中考题组 五年中考 1 2018贵港 8 3分 下列命题中真命题是 A 2一定成立 B 位似图形不可能全等 C 正多边形都是轴对称图形 D 圆锥的主视图一定是等边三角形 答案 C 选项A中 a 2 a 而 a a 因此 2不一定成立 故为假命题 选项B中 位似图形的位似比为1时 即为全等图形 故B为假命题 选项C中 正多边形一定是轴对称图形 故为真命题 选项D中 当圆锥的底面直径与母线不相等时 其主视图不是等边三角形 故D为假命题 故选C 2 2018百色 17 3分 如图 已知 A
2、BC与 A B C 是以坐标原点O为位似中心的位似图形 且 若点A 1 0 点C 则A C 答案 解析 由位似可知 且 A 1 0 C 解法一 AC A C 2AC 2 解法二 A 1 0 C 且位似比为 2 A 2 0 C 1 2 A C 3 2016玉林 21 6分 如图 在平面直角坐标系网格中 将 ABC进行位似变换得到 A1B1C1 1 A1B1C1与 ABC的位似比是 2 画出 A1B1C1关于y轴对称的 A2B2C2 3 设点P a b 为 ABC内一点 则依上述两次变换后 点P在 A2B2C2内的对应点P2的坐标是 解析 1 位似比是2 1 2 画出 A2B2C2如图所示 3 2
3、a 2b 4 2016南宁 21 8分 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC三个顶点的坐标分别是A 2 2 B 4 0 C 4 4 1 请画出 ABC向左平移6个单位长度后得到的 A1B1C1 2 以点O为位似中心 将 ABC缩小为原来的 得到 A2B2C2 请在y轴右侧画出 A2B2C2 并求 出 A2C2B2的正弦值 解析 1 A1B1C1为所求作三角形 3分 正确作出一个点给1分 2 A2B2C2为所求作三角形 6分 正确作出一个点给1分 根据勾股定理得 A2C2 sin A2C2B2 8分 考点二 相似三角形的性质与判定 1 2018玉林 6 3分 两三角形的相似比为2 3 则其面积
4、之比是 A B 2 3 C 4 9 D 8 27 答案 C 相似三角形的面积比等于相似比的平方 由相似比为2 3 得其面积比等于4 9 故选C 思路分析 根据相似三角形的性质 相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果 2 2018贵港 10 3分 如图 在 ABC中 EF BC AB 3AE 若S四边形BCFE 16 则S ABC A 16 B 18 C 20 D 24 答案 B EF BC AEF ABC 又AB 3AE S四边形BCFE 16 S AEF 2 S ABC 16 2 18 故选B 3 2018桂林 12 3分 如图 在平面直角坐标系中 M N C三点的坐标分别为 3 1
5、 3 0 点A 为线段MN上的一个动点 连接AC 过A作AB AC交y轴于点B 当点A从M运动到N时 点B随之运 动 设点B的坐标为 0 b 则b的取值范围是 A b 1 B b 1 C b D b 1 答案 B 连接CN 延长NM交y轴于D M N 3 1 C 3 0 MN x轴 且NC MN MN y轴 又AB AC ADB BAC ANC 90 DAB ACN 同角的余角相等 ABD CAN 令A a 1 则AD a AN 3 a NC 1 BD 1 b 即b a2 3a 1 故当a 时 b最小 为 当a 3时 b最大 为1 b 1 故选B 4 2015钦州 11 3分 如图 AD是 A
6、BC的角平分线 则AB AC等于 A BD CD B AD CD C BC AD D BC AC 答案 A 如图 过点B作BE AC交AD的延长线于点E BE AC DBE C E CAD BDE CDA 又AD是角平分线 E DAC BAD BE AB AB AC BD CD 5 2014桂林 7 3分 下列命题中 是真命题的是 A 等腰三角形都相似 B 等边三角形都相似 C 锐角三角形都相似 D 直角三角形都相似 答案 B 根据相似三角形的定义 对应角相等 对应边的比相等 可知只有B选项正确 6 2018梧州 11 3分 如图 在Rt ABC中 BCA 90 DCA 30 AC AD 则B
7、C的长为 答案 2或5 解析 如图 过D作DE AC交BC于E 则有 DEC 90 CDE 30 令EC x x 0 则DE x DE AC BED BCA x 由 x得BE 1 x x2 当x 1时 DE AC 不符合题意 故x 1 BE 由 x得BD 在Rt BDE中 BD2 BE2 DE2 x 2 整理得18x2 27x 10 0 3x 2 6x 5 0 解得x1 x2 EC 或 BE 或 BC 2或5 7 2018梧州 18 3分 如图 点C为Rt ACB与Rt DCE的公共点 ACB DCE 90 连接AD BE 过点C作CF AD于点F 延长FC交BE于点G 若AC BC 25 C
8、E 15 DC 20 则 的值为 答案 解析 如图所示 过E作EP FG于P 过B作BQ FG交FG延长线于Q DCE DFC EPC 90 DCF CEP DCF CEP 同理可得 ACF CBQ 又AC BC 25 ACF CBQ BQ FC 又EP FG BQ FG QB EP EPG BQG 8 2017柳州 18 3分 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BE交CD于点O 连接DE 有下列 结论 DE BC BOC COE BO 2EO AO的延长线经过BC的中点 其中正确的是 填写所有正确结论的编号 答案 解析 D E分别是AB AC的中点 DE是 ABC的中位线 D
9、E BC且DE BC DOE COB 即BO 2EO 连接AO并延长交BC于N AO交DE于点M 由DE BC可得 ADM ABN DMO CNO BN CN 即N为BC的中点 结论均正确 中结论无法证明 思路分析 由D E分别为AB AC的中点得DE为 ABC的中位线 得到DE BC及DE BC 进而 得到相似三角形 利用相似三角形对应边成比例推出相关结论 9 2016贺州 18 3分 在矩形ABCD中 B的平分线BE与AD交于点E BED的平分线EF与DC 交于点F 若AB 9 DF 2FC 则BC 结果保留根号 答案 6 3 解析 延长EF BC交于点G 在矩形ABCD中 B的平分线BE
10、与AD交于点E ABE AEB 45 AB AE 9 在Rt ABE中 BE 9 又 BED的平分线EF与DC交于点F BEG DEF AD BC G DEF BEG G BG BE 9 由 G DEF GFC EFD 可得 GFC EFD 设CG x 则DE 2x AD 9 2x BC BG BC CG 9 9 2x x 解得x 3 3 BC 9 2 3 3 6 3 思路分析 延长BC EF交于点G 由角平分线的性质和矩形的性质可求BG BE 9 再由 GFC EFD得CG DE 1 2 列方程求解即可 解题关键 利用矩形对边平行的性质 构造相似三角形 得到CG与DE的数量关系 再结合BE
11、BG BC CG进行计算是解题关键 10 2015崇左 25 10分 一块材料的形状是锐角三角形ABC 边BC 120 mm 高AD 80 mm 把它 加工成正方形零件如图 使正方形的一边在BC上 其余两顶点分别在AB AC上 1 求证 AEF ABC 2 求这个正方形零件的边长 3 如果把它加工成矩形零件如图 问这个矩形的最大面积是多少 解析 1 证明 四边形EFHG为正方形 BC EF AEF ABC 2 四边形EFHG为正方形 EF BC EG AD 设EG EF x 则KD x AK 80 x AEF ABC 即 解得x 48 所以这个正方形零件的边长是48 mm 3 设EG KD x
12、 则AK 80 x AEF ABC 即 EF 120 x 矩形面积S x x2 120 x x 40 2 2 400 故当x 40时 矩形的面积最大 最大面积为2 400 mm2 思路分析 1 根据正方形的对边平行得到BC EF 利用 平行于三角形的一边的直线截其 他两边或其他两边的延长线 得到的三角形与原三角形相似 求证 2 设EG EF x 用x表示 AK 由 AEF ABC得 即可计算正方形的边长 3 设EG KD x 根据 AEF ABC用x表示出EF 再根据矩形面积公式求解即可 方法技巧 1 相似三角形对应高的比等于相似比 2 最值问题一般可以转化为二次函数最值 来解决 B组 201
13、4 2018年全国中考题组 考点一 相似与位似的有关概念 1 2017黑龙江哈尔滨 9 3分 如图 在 ABC中 D E分别为AB AC边上的点 DE BC 点F为 BC边上一点 连接AF交DE于点G 则下列结论中一定正确的是 A B C D 答案 C 根据平行线分线段成比例定理可知 所以选 项A B D错误 选项C正确 故选C 2 2017甘肃兰州 17 4分 如图 四边形ABCD与四边形EFGH位似 位似中心是点O 则 答案 解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似 OEF OAB OFG OBC 3 2018安徽 17 8分 如图 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10 10网格中
14、已知 点O A B均为网格线的交点 1 在给定的网格中 以点O为位似中心 将线段AB放大为原来的2倍 得到线段A1B1 点A B的对 应点分别为A1 B1 画出线段A1B1 2 将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90 得到线段A2B1 画出线段A2B1 3 以A A1 B1 A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位 解析 1 线段A1B1如图所示 3分 2 线段A2B1如图所示 6分 3 20 8分 提示 根据 1 2 可知四边形AA1B1A2是正方形 边长为 2 以A A1 B1 A2为顶点的四 边形AA1B1A2的面积为 2 2 20 个平方单位 考点二 相似三角形的性质与判定
15、1 2018新疆乌鲁木齐 7 4分 如图 在 ABCD中 E是AB的中点 EC交BD于点F 则 BEF与 DCB的面积比为 A B C D 答案 D 四边形ABCD是平行四边形 E是AB的中点 2 2018湖北黄冈 5 3分 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD为AB边上的高 CE为AB边上的中 线 AD 2 CE 5 则CD A 2 B 3 C 4 D 2 答案 C 在Rt ABC中 因为CE为AB边上的中线 所以AB 2CE 2 5 10 又AD 2 所以BD 8 易证 ACD CBD 则CD2 AD DB 2 8 16 所以CD 4 故选C 3 2016安徽 8 4分 如图 ABC
16、中 AD是中线 BC 8 B DAC 则线段AC的长为 A 4 B 4 C 6 D 4 答案 B 由AD是中线可得DC BC 4 B DAC C C ADC BAC AC2 BC DC 8 4 32 AC 4 故选B 评析 本题考查了相似三角形的判定与性质 及三角形的中线 属容易题 4 2018云南 5 3分 如图 已知AB CD 若 则 答案 解析 AB CD A C B D AOB COD 5 2018安徽 14 5分 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 点P在矩形ABCD的内部 点E在边BC上 满足 PBE DBC 若 APD是等腰三角形 则PE的长为 答案 3或 解析 在矩形ABCD中 AD BC 8 在 ABD中 由勾股定理可得BD 10 AB AD 根据 PBE DBC可知P点在线段BD上 当AD PD 8时 由相似可得 PE 当AP PD时 P点为BD的中点 PE CD 3 故答案为3或 思路分析 根据AB AD及已知条件先判断P点在线段BD上 再根据等腰三角形腰的情况分两 种情况 AD PD 8 AP PD 再由相似三角形中对应边的比相等求解即可 难点突破 判断P点在线
