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1、 2016 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 一 选择题 每小题只有一个正确答案 本题共一 选择题 每小题只有一个正确答案 本题共 10 小题 共小题 共 30 分 分 1 下列数中 3 的倒数是 A B C 3 D 3 2 下列等式错误的是 A 2mn 2 4m2n2 B 2mn 2 4m2n2 C 2m2n2 3 8m6n6 D 2m2n2 3 8m5n5 3 甲 乙 丙 丁四名射击队员考核赛的平均成绩 环 及方差统计如表 现要根据这些 数据 从中选出一人参加比赛 如果你是教练员 你的选择是 队员 平均成绩 方差 甲 9 7 2 12 乙 9 6 0 56 丙 9 7
2、0 56 丁 9 6 1 34 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 4 如图 在三角形 ABC 中 ACB 90 B 50 将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转 后得到三角形 A B C 若点 B 恰好落在线段 AB 上 AC A B 交于点 O 则 COA 的度数 是 A 50 B 60 C 70 D 80 5 不等式的解集在数轴上表示为 A B C D 6 在解方程时 方程两边同时乘以 6 去分母后 正确的是 A 2x 1 6x 3 3x 1 B 2 x 1 6x 3 3x 1 C 2 x 1 x 3 3x 1 D x 1 x 3 x 1 7 已知四边形 ABCD 是平行四边形 对角线 AC
3、BD 交于点 O E 是 BC 的中点 以下说 法错误的是 A OE DC B OA OC C BOE OBA D OBE OCE 8 如图 以直角三角形 a b c 为边 向外作等边三角形 半圆 等腰直角三角形和正方 形 上述四种情况的面积关系满足 S1 S2 S3图形个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知 如图一次函数 y1 ax b 与反比例函数 y2 的图象如图示 当 y1 y2时 x 的取值 范围是 A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 10 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过点 A 1 2 B 2 5 顶点坐标为 m n
4、则下列说法错误的是 A c 3 B m C n 2 D b 1 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 24 分 分 11 计算 3a 2a 1 12 据民政部网站消息 截至 2014 年底 我国 60 岁以上老年人口已经达到 2 12 亿 其中 2 12 亿用科学记数法表示为 13 从 1 2 3 99 100 个整数中 任取一个数 这个数大于 60 的概率是 14 如图 正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的圆 O 则劣弧 AB 的长度为 15 分解因式 x 8 x 2 6x 16 ABC 的内切圆的三个切点分别为 D E F A 75 B
5、45 则圆心角 EOF 度 17 已知 A B C D 是平面坐标系中坐标轴上的点 且 AOB COD 设直线 AB 的 表达式为 y1 k1x b1 直线 CD 的表达式为 y2 k2x b2 则 k1 k2 18 已知点 P 是 ABC 内一点 且它到三角形的三个顶点距离之和最小 则 P 点叫 ABC 的费马点 Fermat point 已经证明 在三个内角均小于 120 的 ABC 中 当 APB APC BPC 120 时 P 就是 ABC 的费马点 若点 P 是腰长为的等腰直角三角形 DEF 的费 马点 则 PD PE PF 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 小题 共小题
6、 共 66 分 分 19 计算 20 先化简 再求值 其中 x 3 21 某社区从 2011 年开始 组织全民健身活动 结合社区条件 开展了广场舞 太极拳 羽毛球和跑步四个活动项目 现将参加项目活动总人数进行统计 并绘制成每年参加总人数 折线统计图和 2015 年各活动项目参与人数的扇形统计图 请你根据统计图解答下列题 1 2015 年比 2011 年增加 人 2 请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数 3 组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15 名各活动项目参与人 数的百分比与 2016 年相同 请根据以上统计结果 估计 2016 年参加太极拳的
7、人数 22 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核 规定如下 考核综合评价得分由测 试成绩 满分 100 分 和平时成绩 满分 100 分 两部分组成 其中测试成绩占 80 平 时成绩占 20 并且当综合评价得分大于或等于 80 分时 该生综合评价为 A 等 1 孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分 而综合评价得分为 91 分 则 孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分 2 某同学测试成绩为 70 分 他的综合评价得分有可能达到 A 等吗 为什么 3 如果一个同学综合评价要达到 A 等 他的测试成绩至少要多少分 23 已知正方形 ABCD 中 BC 3 点 E F 分别是
8、 CB CD 延长线上的点 DF BE 连接 AE AF 过点 A 作 AH ED 于 H 点 1 求证 ADF ABE 2 若 BE 1 求 tan AED 的值 24 平行四边形 ABCD 的两个顶点 A C 在反比例函数 y k 0 图象上 点 B D 在 x 轴上 且 B D 两点关于原点对称 AD 交 y 轴于 P 点 1 已知点 A 的坐标是 2 3 求 k 的值及 C 点的坐标 2 若 APO 的面积为 2 求点 D 到直线 AC 的距离 25 已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径 C 是圆上一点 D 是 BC 延长线上一点 过点 D 的 直线交 AC 于 E 点 且 AEF
9、 为等边三角形 1 求证 DFB 是等腰三角形 2 若 DA AF 求证 CF AB 26 已知二次函数 y x2 2k 1 x k2 k k 0 1 当 k 时 求这个二次函数的顶点坐标 2 求证 关于 x 的一元次方程 x2 2k 1 x k2 k 0 有两个不相等的实数根 3 如图 该二次函数与 x 轴交于 A B 两点 A 点在 B 点的左侧 与 y 轴交于 C 点 P 是 y 轴负半轴上一点 且 OP 1 直线 AP 交 BC 于点 Q 求证 2016 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每小题只有一个正确答案 本题
10、共一 选择题 每小题只有一个正确答案 本题共 10 小题 共小题 共 30 分 分 1 下列数中 3 的倒数是 A B C 3 D 3 考点 倒数 分析 根据倒数的定义 用 1 3 算出结果即是 3 的倒数 解答 解 1 3 故选 A 2 下列等式错误的是 A 2mn 2 4m2n2 B 2mn 2 4m2n2 C 2m2n2 3 8m6n6 D 2m2n2 3 8m5n5 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值 再判断即可 解答 解 A 结果是 4m2n2 故本选项错误 B 结果是 4m2n2 故本选项错误 C 结果是 8m6n6 故本选项错误 B 结果是
11、 8m6n6 故本选项正确 故选 D 3 甲 乙 丙 丁四名射击队员考核赛的平均成绩 环 及方差统计如表 现要根据这些 数据 从中选出一人参加比赛 如果你是教练员 你的选择是 队员 平均成绩 方差 甲 9 7 2 12 乙 9 6 0 56 丙 9 7 0 56 丁 9 6 1 34 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 考点 方差 分析 首先比较平均数 然后比较方差 方差越小 越稳定 解答 解 9 7 S2甲 S2乙 选择丙 故选 C 4 如图 在三角形 ABC 中 ACB 90 B 50 将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转 后得到三角形 A B C 若点 B 恰好落在线段 AB 上 AC A
12、B 交于点 O 则 COA 的度数 是 A 50 B 60 C 70 D 80 考点 旋转的性质 分析 由三角形的内角和为 180 可得出 A 40 由旋转的性质可得出 BC B C 从而得 出 B BB C 50 再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论 解答 解 在三角形 ABC 中 ACB 90 B 50 A 180 ACB B 40 由旋转的性质可知 BC B C B BB C 50 又 BB C A ACB 40 ACB ACB 10 COA AOB OB C ACB B ACB 60 故选 B 5 不等式的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 解一元一次不等式组 在数轴上
13、表示不等式的解集 分析 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解了确定不等式组的解集 再根据 大于向右 小于向左 包括端点用实心 不 包括端点用空心 的原则判断即可 解答 解 解不等式 2x 1 1 得 x 1 解不等式 x 2 0 得 x 2 不等式组的解集为 1 x 2 故选 C 6 在解方程时 方程两边同时乘以 6 去分母后 正确的是 A 2x 1 6x 3 3x 1 B 2 x 1 6x 3 3x 1 C 2 x 1 x 3 3x 1 D x 1 x 3 x 1 考点 解一元一次方程 分析 方程两边同时乘以 6 化简得到结果 即可作出判断
14、解答 解 方程两边同时乘以 6 得 2 x 1 6x 3 3x 1 故选 B 7 已知四边形 ABCD 是平行四边形 对角线 AC BD 交于点 O E 是 BC 的中点 以下说 法错误的是 A OE DC B OA OC C BOE OBA D OBE OCE 考点 平行四边形的性质 分析 由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项 A B C 正确 由 OB OC 得出 OBE OCE 选项 D 错误 即可得出结论 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD AB DC 又 点 E 是 BC 的中点 OE 是 BCD 的中位线 OE DC OE DC OE AB B
15、OE OBA 选项 A B C 正确 OB OC OBE OCE 选项 D 错误 故选 D 8 如图 以直角三角形 a b c 为边 向外作等边三角形 半圆 等腰直角三角形和正方 形 上述四种情况的面积关系满足 S1 S2 S3图形个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 勾股定理 分析 根据直角三角形 a b c 为边 应用勾股定理 可得 a2 b2 c2 1 第一个图形中 首先根据等边三角形的面积的求法 表示出 3 个三角形的面积 然后 根据 a2 b2 c2 可得 S1 S2 S3 2 第二个图形中 首先根据圆的面积的求法 表示出 3 个半圆的面积 然后根据 a2 b2 c2 可得
16、S1 S2 S3 3 第三个图形中 首先根据等腰直角三角形的面积的求法 表示出 3 个等腰直角三角形 的面积 然后根据 a2 b2 c2 可得 S1 S2 S3 4 第四个图形中 首先根据正方形的面积的求法 表示出 3 个正方形的面积 然后根据 a2 b2 c2 可得 S1 S2 S3 解答 解 1 S1 a2 S2 b2 S3 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 S1 S2 S3 2 S1 a2 S2 b2 S3 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 S1 S2 S3 3 S1 a2 S2 b2 S3 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 S1 S2 S3 4 S1 a2 S2 b2 S3 c2 a2 b2 c2 S1 S2 S3 综上 可得 面积关系满足 S1 S2 S3图形有 4 个 故选 D 9 已知 如图一次函数 y1 ax b 与反比例函数 y2 的图象如图示 当 y1 y2时 x 的取值 范围是 A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 根据图象得出两交点的横坐标 找出一次函数图象在反比例
