《2019年中考数学复习 第三章 函数与图象 3.4 二次函数课件真题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学复习 第三章 函数与图象 3.4 二次函数课件真题解析（148页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章函数与图象 3 4二次函数 中考数学 安徽专用 A组2014 2018年安徽中考题组 五年中考 1 2015安徽 10 4分 如图 一次函数y1 x与二次函数y2 ax2 bx c的图象相交于P Q两点 则函数y ax2 b 1 x c的图象可能为 答案A由题图可知一元二次方程ax2 bx c x有两个不等的正实数根 即函数y ax2 b 1 x c的图象与x轴正半轴有两个交点 故选A 2 2014安徽 12 5分 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 则该厂今年三月份新产品的研发资金y 元 关于x的函数关系式为y 答案a 1 x 2 解析
2、 一月份新产品的研发资金为a元 二月份起 每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 二月份新产品的研发资金为a 1 x 元 三月份新产品的研发资金为a 1 x 1 x a 1 x 2元 即y a 1 x 2 3 2018安徽 22 12分 小明大学毕业回家乡创业 第一期培植盆景与花卉各50盆 售后统计 盆景的平均每盆利润是160元 花卉的平均每盆利润是19元 调研发现 盆景每增加1盆 盆景的平均每盆利润减少2元 每减少1盆 盆景的平均每盆利润增加2元 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆 设培植的盆景比第一期增加x盆 第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1 W2
3、 单位 元 1 用含x的代数式分别表示W1 W2 2 当x取何值时 第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大 最大总利润是多少 解析 1 W1 50 x 160 2x 2x2 60 x 8000 W2 100 50 x 19 50 x 19 19x 950 6分 2 W W1 W2 2x2 41x 8950 2 x取整数 当x 10时 总利润W最大 最大总利润是9160元 12分 思路分析 1 根据题意分别列出W1 W2关于x的函数表达式 2 将二次函数的解析式配方 根据x取整数及二次函数的性质求出W的最大值 4 2017安徽 22 12分 某超市销售一种商品 成本每千克40元 规定每千
4、克售价不低于成本 且不高于80元 经市场调查 每天的销售量y 千克 与每千克售价x 元 满足一次函数关系 部分数据如下表 1 求y与x之间的函数表达式 2 设商品每天的总利润为W 元 求W与x之间的函数表达式 利润 收入 成本 3 试说明 2 中总利润W随售价x的变化而变化的情况 并指出售价为多少元时获得最大利润 最大利润是多少 解析 1 设y kx b k 0 由题意 得解得 所求函数表达式为y 2x 200 4分 2 W x 40 2x 200 2x2 280 x 8000 7分 3 W 2x2 280 x 8000 2 x 70 2 1800 其中40 x 80 2 0 当40 x 70
5、时 W随x的增大而增大 当70 x 80时 W随x的增大而减小 当售价为70元时 获得最大利润 最大利润为1800元 12分 思路分析 1 由图表可根据待定系数法求出y与x之间的函数表达式 2 根据公式即可求出W与x之间的函数表达式 3 利用配方法和二次函数的性质即可求出最大利润 5 2016安徽 22 12分 如图 二次函数y ax2 bx的图象经过点A 2 4 与B 6 0 1 求a b的值 2 点C是该二次函数图象上A B两点之间的一动点 横坐标为x 2 x 6 写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式 并求S的最大值 解析 1 将A 2 4 与B 6 0 代入y ax2
6、 bx 得解得 5分 2 如图 过A作x轴的垂线 垂足为D 2 0 连接CD 过C作CE AD CF x轴 垂足分别为E F 二次函数表达式为y x2 3x S OAD OD AD 2 4 4 S ACD AD CE 4 x 2 2x 4 S BCD BD CF 4 x2 6x 8分 则S S OAD S ACD S BCD 4 2x 4 x2 6x x2 8x 所以S关于x的函数表达式为S x2 8x 2 x 6 10分 因为S x 4 2 16 所以当x 4时 四边形OACB的面积S取最大值 最大值为16 12分 思路分析 1 将A B的坐标代入二次函数的解析式 解方程组即可 2 利用割补
7、思想将四边形OACB分割成三个三角形 求出S关于x的函数表达式 最后求S的最大值 方法指导求不规则四边形的面积往往采用割补思想将原图形的面积转化为我们所熟悉的三角形或平行四边形的面积求解 考点一二次函数的图象与性质 B组2014 2018年全国中考题组 1 2018四川成都 10 3分 关于二次函数y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 A 图象与y轴的交点坐标为 0 1 B 图象的对称轴在y轴的右侧C 当x 0时 y的值随x值的增大而减小D y的最小值为 3 答案D因为y 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 所以 当x 0时 y 1 选项A错误 该函数图象的对称轴是直线x 1 选项B错误
8、当x 1时 y随x的增大而减小 选项C错误 当x 1时 y取得最小值 此时y 3 选项D正确 故选D 思路分析根据题中的函数解析式以及二次函数的性质 可以判断各个选项中的结论是否成立 从而解答本题 解题关键解答本题的关键是理解二次函数的性质 会用配方法求二次函数的最值 2 2018山西 9 3分 用配方法将二次函数y x2 8x 9化为y a x h 2 k的形式为 A y x 4 2 7B y x 4 2 25C y x 4 2 7D y x 4 2 25 答案Byx2 8x 9x2 8x 16 16 9 x 4 2 25 故选B 3 2018天津 12 3分 已知抛物线y ax2 bx c
9、 a b c为常数 a 0 经过点 1 0 0 3 其对称轴在y轴右侧 有下列结论 抛物线经过点 1 0 方程ax2 bx c 2有两个不相等的实数根 3 a b 3 其中 正确结论的个数为 A 0B 1C 2D 3 答案C 抛物线y ax2 bx c a b c为常数 a 0 经过点 1 0 其对称轴在y轴右侧 抛物线不能经过点 1 0 错误 抛物线y ax2 bx c a b c为常数 a 0 经过点 1 0 0 3 其对称轴在y轴右侧 抛物线开口向下 与直线y 2有两个交点 方程ax2 bx c 2有两个不相等的实数根 故 正确 抛物线的对称轴在y轴右侧 0 a0 把点 1 0 0 3
10、分别代入y ax2 bx c得a b 3 b a 3 a b 3 3 a 0 0 b 3 3 a b 3 故 正确 故选C 思路分析抛物线经过点 1 0 其对称轴在y轴右侧 由对称性可以判断 错误 由条件得抛物线开口向下 作直线y 2 直线与抛物线有两个交点 可判断 正确 根据抛物线所经过的点及对称轴的位置 可判断 正确 从而得结论 解后反思本题考查了二次函数图象上点的坐标特征 二次函数图象与系数的关系 二次函数与一元二次方程的关系 不等式的性质等知识 a的符号决定抛物线的开口方向 的符号决定抛物线对称轴的位置 c的值决定了抛物线与y轴的交点坐标 4 2016四川南充 5 3分 抛物线y x2
11、 2x 3的对称轴是 A 直线x 1B 直线x 1C 直线x 2D 直线x 2 答案B抛物线的对称轴为直线x 1 故选B 5 2016湖南长沙 12 3分 已知抛物线y ax2 bx c b a 0 与x轴最多有一个交点 现有以下四个结论 该抛物线的对称轴在y轴左侧 关于x的方程ax2 bx c 2 0无实数根 a b c 0 的最小值为3 其中 正确结论的个数为 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案D b a 0 0 且抛物线与x轴最多有一个交点 y 0 当x 1时 a b c 0 正确 y 0 当x 2时 4a 2b c 0 即a b c 3b 3a 即a b c 3 b a b a b
12、 a 0 3 正确 故选D 6 2015天津 12 3分 已知抛物线y x2 x 6与x轴交于点A 点B 与y轴交于点C 若D为AB的中点 则CD的长为 A B C D 答案D由题意知 点D是抛物线的对称轴与x轴的交点 所以点D的坐标为 对于y x2 x 6 令x 0 得y 6 所以C 0 6 所以CD 故选D 7 2015广西南宁 10 3分 如图 已知经过原点的抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 下列结论中 ab 0 a b c 0 当 2 x 0时 y 0 正确的个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个 答案D因为对称轴为直线x 0 所以 正确 当x 1时 y a
13、b c 0 所以 正确 由图象可知抛物线与x轴的交点坐标为 2 0 0 0 所以 2 x 0时 图象在x轴下方 即y 0 所以 正确 故选D 8 2017甘肃兰州 18 4分 如图 若抛物线y ax2 bx c上的P 4 0 Q两点关于它的对称轴x 1对称 则Q点的坐标为 答案 2 0 解析P Q两点关于对称轴x 1对称 则P Q两点到对称轴x 1的距离相等 设点Q的横坐标为m 则 1 解得m 2 Q点的坐标为 2 0 9 2015宁夏 24 8分 已知点A 3 在抛物线y x2 x上 设点A关于抛物线对称轴对称的点为B 1 求点B的坐标 2 求 AOB的度数 解析 1 解法一 依题意 由对称
14、轴方程x 得 x 2 1分 点A B关于抛物线对称轴x 2对称 由点A 3 知 点B的坐标为 3 3 2分 解法二 点A B关于抛物线的对称轴对称 点B也在抛物线上 当y 3时 x2 x 3 整理 得x2 4x 9 0 1分 解得x 3或x 点B的坐标为 3 3 2分 2 由勾股定理 得OA 2 OB 6 AB 2 OAB为等腰三角形 5分 过点A作AC OB于点C 则OC OB 3 在Rt AOC中 cos AOC AOC 30 即 AOB 30 8分 评析本题考查了对称的性质 二次函数图象的对称轴方程 以及根据三角函数值求某个特殊角的度数 构造出恰当的直角三角形是解决本题的关键 属中档题
15、1 2017甘肃兰州 5 4分 下表是一组二次函数y x2 3x 5的自变量x与函数值y的对应值 那么方程x2 3x 5 0的一个近似根是 A 1B 1 1C 1 2D 1 3 考点二二次函数与方程的联系 答案C由表格中的数据可以看出最接近于0的数是0 04 它对应的x的值是1 2 故方程x2 3x 5 0的一个近似根是1 2 故选C 2 2016辽宁沈阳 10 2分 在平面直角坐标系中 二次函数y x2 2x 3的图象如图所示 点A x1 y1 B x2 y2 是该二次函数图象上的两点 其中 3 x1y2C y的最小值是 3D y的最小值是 4 答案D二次函数y x2 2x 3 x 1 2
16、4图象的顶点坐标为 1 4 令x2 2x 3 0 解得x1 3 x2 1 则二次函数y x2 2x 3的图象与x轴的两个交点为 3 0 1 0 由 3 x1 x2 0及二次函数的图象可知 y1 y2的大小不能确定 选项A B错误 ymin 4 选项C错误 故选D 评析本题考查了二次函数的图象和性质 难度适中 3 2016陕西 10 3分 已知抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B两点 将这条抛物线的顶点记为C 连接AC BC 则tan CAB的值为 A B C D 2 答案D不妨设点A在点B左侧 如图 作CD AB交AB于点D 当y 0时 x2 2x 3 0 解得x1 3 x2 1 所以A 3 0 B 1 0 所以AB 4 因为y x2 2x 3 x 1 2 4 所以顶点C 1 4 所以AD 2 CD 4 所以tan CAB 2 故选D 评析本题考查了二次函数的图象和性质 求某个角的三角函数值 属于容易题 4 2015江苏苏州 8 3分 若二次函数y x2 bx的图象的对称轴是经过点 2 0 且平行于y轴的直线 则关于x的方程x2 bx 5的解为 A x1 0 x2 4B x1 1
