《上海市2019年高考数学压轴卷含解析2019051401106》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2019年高考数学压轴卷含解析2019051401106（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 上海市上海市 20192019 年高考数学压轴卷 含解析 年高考数学压轴卷 含解析 一 选择题 本大题共 4 4 小题 共 20 20 0 0 分 1 已知A B是椭圆E 的左 右顶点 M是E上不同于A B的 2 2 2 2 1 0 任意一点 若直线AM BM的斜率之积为 则E的离心率为 4 9 A B C D 2 3 3 3 2 3 5 3 2 已知a R 则 a 1 是 1 的 1 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 3 已知三棱锥S ABC ABC是直角三角形 其斜边AB 8 SC 平面ABC SC 6 则 三棱锥的外接球的表面积为 A B
2、 C D 64 68 72 100 4 定义 若整数 满足 称为离实数 最近的整数 记作 1 2 0 2 2 0 2 2 2 0 互异的实数解 则 的取值范围是 16 函数f x lg x 0 x R 有下列命题 2 1 f x 的图象关于y轴对称 f x 的最小值是 2 f x 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 f x 没有最大值 其中正确命题的序号是 请填上所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共 5 5 小题 共 60 60 0 0 分 17 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 直线y k x 1 与C相切于点A AF 2 求抛物线C的方程 设直线l交C于M N两点 T
3、是MN的中点 若 MN 8 求点T到y轴距离 的最小值及此时直线l的方程 18 函数f x 2sin x 0 的一个零点为 其图象距离该零 2 3 点最近的一条对称轴为x 12 求函数f x 的解析式 若关于x的方程f x log2k 0 在x 上恒有实数解 求实数k的 4 2 3 取值范围 19 某网店经营的一种商品进行进价是每件 10 元 根据一周的销售数据得出周销售量 件 与单价元 之间的关系如下图所示 该网店与这种商品有关的周开支均为 25 元 3 根据周销售量图写出件 与单价元 之间的函数关系式 1 写出利润元 与单价元 之间的函数关系式 当该商品的销售价格为多少元时 2 周利润最大
4、 并求出最大周利润 20 如图 在平面直角坐标系xOy中 椭圆E 1 a b 0 的左 右焦点分别 2 2 2 2 为F1 F2 离心率为 两准线之间的距离为 8 点P在椭圆E上 且位于第一象限 1 2 过点F1作直线PF1的垂线l1 过点F2作直线PF2的垂线l2 1 求椭圆E的标准方程 2 若直线l1 l2的交点Q在椭圆E上 求点P的坐标 4 21 各项均为正数的数列 中 前n项和 1 2 2 求数列的通项公式 1 若恒成立 求k的取值范围 2 1 1 2 1 2 3 1 1 是否存在正整数m k 使得 成等比数列 若存在 求出m和k的 3 5 值 若不存在 请说明理由 5 答案和解析答案
5、和解析 1 答案 D 解析 由题意方程可知 A a 0 B a 0 设 M x0 y0 则 整理得 又 得 即 联立 得 即 解得 e 故选 D 2 答案 A 解析 a R 则 a 1 a 1 或 a 0 a 1 是 的充分非必要条件 故选 A 3 答案 D 解析 如图所示 直角三角形 ABC 的外接圆的圆心为 AB 中点 D 过 D 作面 ABC 的垂线 球心 O 在该垂线上 过 O 作球的弦 SC 的垂线 垂足为 E 则 E 为 SC 中点 球半径 R OS SE 3 R 5 棱锥的外接球的表面积为 4 R2 100 故选 D 4 答案 B 解析 中 由题意知 x x 则得到 f x x
6、x 故 错误 中 由题意知函数 f x x x 的最小正周期为 1 故 正确 中 由于 x x 则得 f x x x 为分段函数 且在 上是增函数 故命题 正确 中 由题意得 所以函数 y f x 的图象关于直线 x k Z 不对称 故命题 错误 由此可选择 故选 B 6 5 答案 1 解析 4x 2 2x 0 设 2x t t 0 则 t2 2t 0 解得 t 2 或 t 0 舍去 则 2x t 2 则 x 1 故答案为 1 6 答案 2 或 5 解析 双曲线 1 当焦点在 x 轴时 a2 m 2 b2 m 1 可得 c2 a2 b2 3 2m 双曲线 1 的离心率为 即 解得 m 2 当焦
7、点在 y 轴时 a2 m 1 b2 m 2 可得 c2 a2 b2 3 2m 双曲线 1 的离心率为 可得 即 12 8m 7m 7 可得 m 5 故答案为 2 或 5 7 答案 60 解析 6的展开式中的通项公式 Tr 1 1 r26 r 令 6 0 解得 r 4 6的展开式中常数项 60 故答案为 60 8 答案 4 解析 f x 2x 2 4 2x 令 t 2x 1 x 2 t 4 则 y t2 4t t 2 2 4 y 在 t 2 上递减 在 t 2 4 上递增 所以当 t 2 时函数取得最小值 4 故答案为 4 9 答案 10 解析 复数 z 1 i 1 2i 1 2 3i 1 3i
8、 7 z 故答案为 10 答案 1 2 解析 5 是以 5 为公差的等差数列 5 n 1 a11 5 11 1 52 即 2 a1 故答案为 11 答案 2 解析 首先 y logax 在区间 1 上是增函数 且函数 y a 2 x 2a 区间 1 上也是增函数 a 1 1 其次在 x 1 处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值 即 a 2 2a loga1 a 2 2 联解 1 2 得 a 2 故答案为 2 12 答案 6 7 解析 圆的方程为 x 1 2 y 1 2 9 圆心坐标为 M 1 1 半径 r 3 P 2 2 是该圆内一点 经过 P 点的直径是圆的最长弦 且最短
9、的弦是与该直径垂直的弦 结合题意 得 AC 是经过 P 点的直径 BD 是与 AC 垂直的弦 PM 由垂径定理 得 BD 2 因此 四边形 ABCD 的面积是 S AC BD 6 2 6 故答案为 6 13 答案 2 3 解析 口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球 球的编号分别为 1 2 3 4 从袋中一次随机摸出 2 个球 基本事件总数 n 6 摸出的 2 个球的编号之和大于 4 包含的基本事件有 1 4 2 3 2 4 3 4 共 4 个 8 摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 p 故答案为 从袋中一次随机摸出 2 个球 基本事件总数 n 6 利用列举法求出摸出的 2 个球的
10、编号之和大于 4 包含的基本事件个数 由此能求出摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概 率 14 答案 8 解析 各项为正的等比数列 an 中 a2a3 16 可得 a1a4 a2a3 16 即有 log2a1 log2a2 log2a3 log2a4 log2 a1a2a3a4 log2256 8 故答案为 8 15 答案 4 8 解析 当 x 0 时 由 f x ax 得 x2 2ax a ax 得 x2 ax a 0 得 a x 1 x2 得 a 设 g x 则 g x 由 g x 0 得 2 x 1 或 1 x 0 此时递增 由 g x 0 得 x 2 此时递减 即当 x 2 时 g
11、 x 取得极小值为 g 2 4 当 x 0 时 由 f x ax 得 x2 2ax 2a ax 得 x2 ax 2a 0 得 a x 2 x2 当 x 2 时 方程不成立 当 x 2 时 a 设 h x 则 h x 由 h x 0 得 x 4 此时递增 由 h x 0 得 0 x 2 或 2 x 4 此时递减 即当 x 4 时 h x 取得极小值为 h 4 8 要使 f x ax 恰有 2 个互异的实数解 则由图象知 4 a 8 故答案为 4 8 16 答案 解析 f x lg f x 函数 f x 是偶函数 f x 的图象关于 y 轴对称 故 正确 2 f x lg lg2 f x 的最小值
12、是 lg2 故 不正确 函数 g x 在 1 0 1 上是减函数 在 1 0 9 1 上是增函数 故函数 f x lg在 1 0 1 上是减函数 在 1 0 1 上是增函数 故 不正确 由 知 f x 没有最大值 故 正确 故答案为 17 答案 设A x0 y0 直线y k x 1 代入y2 2px 可得k2x2 2k2 2p x k2 0 由 2k2 2p 2 4k4 0 解得p 2k2 解得x0 1 由 AF 1 2 即p 2 2 可得抛物线方程为y2 4x 由题意可得直线l的斜率不为 0 设l x my n M x1 y1 N x2 y2 联立抛物线方程可得y2 4my 4n 0 16m
13、2 16n 0 y1 y2 4m y1y2 4n AB 8 1 216 2 16 可得n m2 4 1 2 2m 2m2 n m2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 4 1 2 m2 1 1 2 1 3 4 1 2 1 2 4 1 2 当且仅当 m2 1 即m2 1 即m 1 4 1 2 T到y轴的距离的最小值为 3 此时n 1 直线的方程为x y 1 0 解析 设 A x0 y0 联立直线方程和抛物线方程 运用判别式为 0 结合抛物线的定 义 可得抛物线方程 由题意可得直线 l 的斜率不为 0 设 l x my n M x1 y1 N x2 y2 联 立抛物线方程 运用韦达定理和弦长公
14、式 结合中点坐标公式和基本不等式可得所求直 线方程 本题考查抛物线的方程的求法 注意运用直线和抛物线相切的条件 判别式为 0 考查 直线和抛物线方程联立 运用韦达定理和弦长公式 考查运算能力 属于中档题 18 答案 由题意 f 2sin 0 即 k 3 3 3 4 3 12 4 即T 得 2 2 代入 得 取k 1 得 2 3 3 f x 2sin 2x 3 x 4 2 3 10 得f x 2 1 2 3 5 6 5 3 由f x log2k 0 得 log2k f x 1 2 k 4 1 2 解析 本题考查函数与方程的应用 三角函数的最值 周期及解析式的求法 考查转化思想以 及计算能力 是中
15、档题 由函数的零点列式得到 k 再由已知求得周期 进一步求得 则 可求 函数解析式可求 由 x 的范围求得相位的范围 进一步求出函数值域 再由方程 f x log2k 0 在 x 上恒有实数解即可求得 k 的范围 19 答案 1 由题设知 当 12 x 20 时 设p ax b 则 12 26 20 10 解得a 2 b 50 p 2x 50 同理得 当 20 x 28 时 p x 30 所以 2 50 12 20 30 20 28 2 当 12 x 20 时 销售利润 10 2 50 25 2 35 2 2 175 2 因此当时 35 2 175 2 当 20 x 28 时 销售利润 10
16、30 25 20 2 75 函数在 20 28 上单调递减 y 75 该消费品销售价格为 时 周利润最大 最大周利润为 35 2 175 2 解析 本题考查了函数的表示方法 分段函数 待定系数法和一次函数 二次函数模型 1 利用函数图象 结合分段函数的概念 运用待定系数法计算得结论 2 利用二次函数模型 分段求最值得结论 20 答案 1 由题意可知 椭圆的离心率e 则a 2c 1 2 椭圆的准线方程x 由 2 8 2 2 由 解得 a 2 c 1 则b2 a2 c2 3 11 椭圆的标准方程 2 4 2 3 1 2 方法一 设P x0 y0 则直线PF2的斜率 2 0 0 1 则直线l2的斜率k2 直线l2的方程y x 1 0 1 0 0 1 0 直线PF1的斜率 1 0 0 1 则直线l2的斜率k1 直线l1的方程y x 1 0 1 0 0 1 0 联立 解得 则Q x0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 20 1 0 20 1 0 由P Q在椭圆上 P Q的横坐标互为相反数 纵坐标应相等 则y0 20 1 0 y02 x02 1 则 解得 则 20 4 20 3 1 20 20
