《2019年中考数学一轮复习 第五章 图形的认识 5.6 解直角三角形课件真题考点复习解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学一轮复习 第五章 图形的认识 5.6 解直角三角形课件真题考点复习解析（137页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 5 6 解直角三角形 中考数学 河北专用 1 2017河北 11 2分 如图是边长为10 cm的正方形铁片 过两个顶点剪掉一个三角形 以下四种 剪法中 裁剪线长度所标的数据 单位 cm 的是 A组 2014 2018年河北中考题组 五年中考 答案 A 由勾股定理得正方形的对角线的长是10 因为10 15 所以正方形内部的每一 个点到正方形的顶点的距离都小于15 故选A 2 2016河北 9 3分 下图为4 4的网格图 A B C D O均在格点上 点O是 A ACD的外心 B ABC的外心 C ACD的内心 D ABC的内心 答案 B 设每个小正方形的边长为1 则OA OB OC 所以点O到
2、 ABC三个顶点的距离 都相等 所以点O在 ABC三边垂直平分线的交点上 故点O是 ABC的外心 解题关键 本题考查了勾股定理和三角形外心的定义 用勾股定理分别求出点O与三角形 ABC各顶点的距离 再根据定义作出判断即可 3 2013河北 26 14分 一透明的敞口正方体容器ABCD A B C D 装有一些液体 棱AB始终在水平 桌面上 容器底部的倾斜角为 CBE 如图1所示 图1 探究 如图1 液面刚好过棱CD 并与棱BB 交于点Q 此时液体的形状为直三棱柱 其三视图及 尺寸如图2所示 解决问题 图2 1 CQ与BE的位置关系是 BQ的长是 dm 2 求液体的体积 参考算法 直棱柱体积V液
3、 底面积S BCQ 高AB 3 求 的度数 拓展 在图1的基础上 以棱AB为轴将容器向左或向右旋转 但不能使液体溢出 图3或图4是其 正面示意图 若液面与棱C C或CB交于点P 设PC x BQ y 分别就图3和图4 求y与x的函数关系 式 并写出相应的 的范围 图3 图4 延伸 在图4的基础上 于容器底部正中间位置 嵌入一平行于侧面的长方形隔板 厚度忽略不 计 得到图5 隔板高NM 1 dm BM CM NM BC 继续向右缓慢旋转 当 60 时 通过计算 判断 溢出容器的液体能否达到4 dm3 图5 备用图 解析 探究 1 CQ BE 3 2 V液 3 4 4 24 dm3 3 在Rt B
4、CQ中 tan BCQ BCQ 37 拓展 当容器向左旋转时 如图1 0 37 图1 液体体积不变 x y 4 4 24 y x 3 当容器向右旋转时 如图2 同理得y 图2 当液面恰好到达容器口沿 图3 即点Q与点B 重合时 如图3 由BB 4 且 PB BB 4 24 得PB 3 由tan PB B 得 PB B 37 B PB 53 此时37 53 注 本问的范围中 为 不影响得分 延伸 当 60 时 如图4所示 设FN EB GB EB 过点G作GH BB 于点H 在Rt B GH中 GH MB 2 GB B 30 HB 2 MG BH 4 2 4 dm3 溢出的液体可以达到4 dm3
5、 图4 评析 本题属于几何知识综合题 主要考查了几何体的三视图 体积计算公式 直角梯形的 性质 锐角三角函数及函数的确定等知识 本题的难点在于当 60 时 容器内液体形成两层 液面容易被学生忽略 B组 2014 2018年全国中考题组 考点一 勾股定理 1 2017陕西 6 3分 如图 将两个大小 形状完全相同的 ABC和 A B C 拼在一起 其中点A 与 点A重合 点C 落在边AB上 连接B C 若 ACB AC B 90 AC BC 3 则B C的长为 A 3 B 6 C 3 D 答案 A 由题意得 ABC与 A B C 全等且均为等腰直角三角形 AC BC 3 AB 3 AB 3 在
6、AB C中 易知 CAB 90 AB C是直角三角形 B C 3 2 2016河南 6 3分 如图 在 ABC中 ACB 90 AC 8 AB 10 DE垂直平分AC交AB于点E 则 DE的长为 A 6 B 5 C 4 D 3 答案 D 在 ABC中 ACB 90 DE垂直平分AC AD DC DE BC E为AB的中点 DE BC BC 6 DE BC 3 故选D 3 2016安徽 10 4分 如图 Rt ABC中 AB BC AB 6 BC 4 P是 ABC内部的一个动点 且满足 PAB PBC 则线段CP长的最小值为 A B 2 C D 答案 B PAB PBC PBC ABP 90 P
7、AB ABP 90 P 90 设AB的中 点为O 则P在以AB为直径的圆上 当点O P C三点共线时 线段CP最短 OB AB 3 BC 4 OC 5 又OP AB 3 线段CP长的最小值为5 3 2 故选B 4 2018天津 17 3分 如图 在边长为4的等边 ABC中 D E分别为AB BC的中点 EF AC于点F G为EF的中点 连接DG 则DG的长为 答案 解析 连接DE 在等边 ABC中 D E分别是AB BC的中点 DE AC DE EC AC 2 DEB C 60 EF AC EFC 90 FEC 30 EF DEG 180 60 30 90 G是EF的中点 EG 在Rt DEG
8、中 DG 思路分析 连接DE 根据题意可得DE AC 又EF AC 可得到 FEC的度数 判断出 DEG是 直角三角形 再根据勾股定理即可求解DG的长 疑难突破 本题主要依据等边三角形的性质 勾股定理以及三角形中位线的性质定理求线段 DG的长 DG与图中的线段无直接的关系 所以应根据条件连接DE 构造直角三角形 运用勾股 定理求出DG的长 5 2018湖北黄冈 13 3分 如图 圆柱形玻璃杯高为14 cm 底面周长为32 cm 在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处 则蚂 蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm 杯壁厚度不计 解
9、析 如图 将圆柱侧面展开 延长AC至A 使A C AC 连接A B 则线段A B的长为蚂蚁到蜂蜜的 最短距离 过B作BB AD 垂足为B 在Rt A B B中 B B 16 A B 14 5 3 12 所以A B 20 即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm 答案 20 6 2017吉林长春 13 3分 如图 这个图案是我国汉代的赵爽在注解 周髀算经 时给出的 人们称它为 赵爽弦图 此图案的示意图如图 其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方 形 ABF BCG CDH DAE是四个全等的直角三角形 若EF 2 DE 8 则AB的长为 答案 10 解析 四边形EFGH为正方形 EH
10、 EF 2 又 DE 8 DH 6 DHC BFA AED AF DE 8 BF DH 6 AB 10 思路分析 利用正方形和全等三角形的性质求出Rt ABF的边AF和BF的长 再利用勾股定理 求得AB的长 7 2016黑龙江哈尔滨 17 3分 在等腰直角三角形ABC中 ACB 90 AC 3 点P为边BC的三等 分点 连接AP 则AP的长为 答案 或 解析 当CP 1时 根据勾股定理得AP 当CP 2时 根据勾股定理得AP 故AP的长为 或 8 2015贵州遵义 16 4分 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一幅 弦图 后人 称其为 赵爽弦图 如图 1 图 2 由弦图变化得到 它是由
11、八个全等的直角三角形拼接而成 记图中正方形ABCD 正方形EFGH 正方形MNKT的面积分别为S1 S2 S3 若正方形EFGH 的边长为2 则S1 S2 S3 答案 12 解析 设AH a AE b EH c 则c 2 所以S1 S2 S3 a b 2 c2 a b 2 2 a2 b2 c2 3c2 3 22 12 考点二 锐角三角函数 1 2018云南 12 4分 在Rt ABC中 C 90 AC 1 BC 3 则 A的正切值为 A 3 B C D 答案 A AC 1 BC 3 C 90 tan A 3 2 2018贵州贵阳 7 3分 如图 A B C是小正方形的顶点 且每个小正方形的边长
12、都为1 则tan BAC的值为 A B 1 C D 答案 B 如图 连接BC 在 ABD和 BCE中 ABD BCE SAS AB BC ABD BCE BCE CBE 90 ABD CBE 90 即 ABC 90 tan BAC 1 故选B 3 2017黑龙江哈尔滨 8 3分 在Rt ABC中 C 90 AB 4 AC 1 则cos B的值为 A B C D 答案 A 由勾股定理可得BC 所以cos B 故选A 4 2016福建福州 9 3分 如图 以O为圆心 1为半径的弧交坐标轴于A B两点 P是 上一点 不与 A B重合 连接OP 设 POB 则点P的坐标是 A sin sin B co
13、s cos C cos sin D sin cos 答案 C 过P作PQ OB 交OB于点Q 在Rt OPQ中 OP 1 POQ sin cos 即PQ sin OQ cos 点P的坐标为 cos sin 故选C 评析 熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键 5 2015内蒙古包头 4 3分 在Rt ABC中 C 90 若斜边AB是直角边BC的3倍 则tan B的值是 A B 3 C D 2 答案 D 在Rt ABC中 设BC x x 0 则AB 3x AC 2 x 则tan B 2 故选D 6 2017广东广州 14 3分 如图 Rt ABC中 C 90 BC 15 tan A 则AB 答
14、案 17 解析 在Rt ABC中 tan A BC 15 AC 8 AB 17 7 2016福建福州 18 4分 如图 6个形状 大小完全相同的菱形组成网格 菱形的顶点称为格点 已知菱形的一个角 O 为60 A B C都在格点上 则tan ABC的值是 答案 解析 如图 连接EA EC 易知E C B三点共线 设小菱形的边长为a 由题意得 AEF 30 BEF 60 AE a EB 2a AEB 90 tan ABC 8 2014湖北黄石 13 3分 如图 圆O的直径CD 10 cm 且AB CD 垂足为P AB 8 cm 则sin OAP 答案 解析 AB CD AP BP AB 8 4 c
15、m 在Rt OAP中 OA CD 5 cm OP 3 cm sin OAP 考点三 解直角三角形 1 2018重庆 10 4分 如图 旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上 旗杆与地面垂 直 在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 AED 58 升旗台底部到教学楼底部的距离DE 7米 升旗台坡面CD的坡度i 1 0 75 坡长CD 2米 若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC 1米 则旗杆AB的高度约为 参考数据 sin 58 0 85 cos 58 0 53 tan 58 1 6 A 12 6米 B 13 1米 C 14 7米 D 16 3米 答案 B 如图 延长AB交ED的延长线于M 作C
16、J DM于J 则四边形BMJC是矩形 在Rt CJD中 设CJ 4k DJ 3k k 0 已知CD 2 则有9k2 16k2 4 解得k BM CJ DJ 又 BC MJ 1 EM MJ DJ DE 在Rt AEM中 tan AEM tan 58 1 6 解得AB 13 1 米 故选B 思路分析 延长AB交ED的延长线于M 作CJ DM于J 则四边形BMJC是矩形 在Rt CJD中求 出CJ DJ的长 再根据tan AEM 即可解决问题 方法总结 解直角三角形的实际应用问题的关键是根据实际情况建立数学模型 正确画出图 形 找到直角三角形 根据题目中的已知条件 将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题 画 出平面几何图形 弄清已知条件中各量之间的关系 若图中有直角三角形 根据边角关系进行计 算即可 若图中没有直角三角形 可通过添加辅助线构造直角三角形来解决 2 2017甘肃兰州 3 4分 如图 一个斜坡长130 m 坡顶离水平地面的距离为50 m 那么这个斜坡 与水平地面夹角的正切值等于 A B C D 答案 C 在直角三角形中 根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m 故这个斜坡与水平
