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1、第17章 勾股定理一选择题(共8小题)1如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,以A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为()AB0.8C3D2如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D643我国是最早了解勾股定理的国家之一下面四幅图中,不能证明勾股定理的是()ABCD4满足下列条件的ABC不是直角三角形的是()ABC1,AC2,ABBBC1,AC2,ABCBC:AC:AB3:4:5DA:B:C3:4:55下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A32,42,52BC9,41,40D2,3,
2、46以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是()AB、C、D、7下面四组数中是勾股数的有()(1)1.5,2.5,2;(2),2;(3)12,16,20;(4)0.5,1.2,1.3A1组B2组C3组D4组8如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为()A2.7米B2.5米C2米D1.8米二填空题(共7小题)9如图,在等边ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且DEAC,过点E作EFDE,交CB的延长线于点F若BD5,则EF2 10如图,ABAC,
3、则数轴上点C所表示的数为 11如图,“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成,在RtABC中,ACb,BCa,ACB90,若图中大正方形的面积为42,小正方形的面积为5,则(a+b)2的值为 12我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图1所示在图2中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJAB,则正方形EFGH的边长为 13若ABC三边之比为5:12:13,则ABC是 三角形14已知:如图,四边形ABDC,AB4,AC3,CD12,BD13,BAC90则四边形ABDC的面积是 15若8,a,17是一组勾股数,则a 三解答题
4、(共8小题)16如图,在ABC中,D为BC边上的一点,已知AB13,AD12,AC15,BD5,求CD的长17已知:如图,在ABC中,CDAB,垂足为点D,AC20,BC15,DB9(1)求CD的长(2)求AB的长18中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC中,ACB90,若ACb,BCa,请你利用这个图形解决下列问题:(1)试说明a2+b2c2;(2)如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求(a+b)2的值19如图,将RtABC绕其锐角顶点A旋转90得到RtADE,
5、连接BE,延长DE、BC相交于点F,则有BFE90,且四边形ACFD是一个正方形(1)判断ABE的形状,并证明你的结论;(2)用含b代数式表示四边形ABFE的面积;(3)求证:a2+b2c220如图在四边形ABCD中,ABBC2,CD3,DA1,且B90,求DAB的度数21如图,四边形ABCD中,AB20,BC15,CD7,AD24,B90(1)判断D是否是直角,并说明理由(2)求四边形ABCD的面积22我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过(1)请你根据上述的规律写出
6、下一组勾股数: ;(2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n3)表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ,请用所学知识说明它们是一组勾股数23王老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+1(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n1)的代数式表示:a ,b ,c (2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想?(3)观察下列勾股数32+4252,52+122132,72+242252,92+402412,分析其中的规律,根据规律写出第五组勾股数 参考答案一选择题(
7、共8小题)1 C2D3D4D5 C6C7A8 A二填空题(共7小题)9 7510 11179121013直角14 361515三解答题(共8小题)16解:AB13,AD12,BD5,AB2AD2+BD2,ADB是直角三角形,ADB90,ADC是直角三角形,在RtADC中,CD917解:(1)CDAB,CDBCDA90,在RtBCD中,BC15、DB9,CD12;(2)在RtACD中,AC20、CD12,AD16,则ABAD+DB16+92518解:(1)大正方形面积为c2,直角三角形面积为ab,小正方形面积为(ba)2,c24ab+(ab)22ab+a22ab+b2即c2a2+b2;(2)由图
8、可知,(ba)22,4ab1028,2ab8,(a+b)2(ba)2+4ab2+281819(1)ABE是等腰直角三角形,证明:RtABC绕其锐角顶点A旋转90得到在RtADE,BACDAE,BAEBAC+CAECAE+DAE90,又ABAE,ABE是等腰直角三角形;(2)四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积,四边形ABFE的面积等于:b2(3)S正方形ACFDSBAE+SBFE即:b2c2+(b+a)(ba),整理:2b2c2+(b+a)(ba)a2+b2c220解:如右图所示,连接AC,B90,ABBC2,AC2,BAC45,又CD3,DA1,AC2+DA28+19,CD29,AC2
9、+DA2CD2,ACD是直角三角形,CAD90,DAB45+90135故DAB的度数为13521解:(1)连接AC,B90,AC2BA2+BC2400+225625,DA2+CD2242+72625,AC2DA2+DC2,ADC是直角三角形,即D是直角;(2)S四边形ABCDSABC+SADC,S四边形ABCDABBC+ADCD2015+24723422解:(1)11,60,61; (2)后两个数表示为和, 又n3,且n为奇数,由n,三个数组成的数是勾股数 故答案为:11,60,6123解:(1)由图表可以得出:n2时,a221,b4,c22+1,n3时,a321,b23,c32+1,n4时,a421,b24,c42+1,an21,b2n,cn2+1(2)a、b、c为边的三角形时:a2+b2(n21)2+4n2n4+2n2+1,c2(n2+1)2n4+2n2+1,a2+b2c2,以a、b、c为边的三角形是直角三角形(3)由分析得出:第5组的式子为:112+602612