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1、3.3垂径定理一、选择题 1.下列说法正确的是（ ） A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.直径是同一个圆中最长的弦D.过三点能确定一个圆2.如图，一圆弧形钢梁的拱高CD为8m，跨径AB为40m，则这钢梁圆弧的半径是（）A.28mB.29mC.30mD.31m3.已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（） A.17cmB.7cmC.12cmD.17cm或7cm4.下列下列说法中，正确的是（） A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条
2、弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心5.如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD6，DF4，则菱形ABCD的边长为( )A.4B.3C.5D.76.下列说法正确的是（ ） A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定可以作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等7.数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在O上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边AB在O上截得的线段（DE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则O的半径为（）A.3厘米B.厘米C.厘米
3、D.2厘米8.在O 中,P是O内一点，过点P最短和最长的弦分别为6和10，则经过点P且长度为整数的的弦共有（ ）条。 A.5B.8C.10D.无数条9.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为( )A.cmB.5cmC.4cmD.cm10.已知O的半径为2，点P是O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（ ） A.4B.5C.6D.7二、填空题 11.如图，M是弦AB（非直径）的中点，弦CD与弦AB相交于点M当_时，CDAB（只需填一个符合要求的答案）12.在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油
4、后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_cm13.如图，O的直径AB=6，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且APBP=21，则CD长为_.14.点P为O内一点，若O 的直径是10，OP= 4，则过点P的最短的弦长是_ 15.如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_米16.O的半径为13cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=10cm则AB和CD之间的距离_ 17.如图，在平面直角坐标系中，P的半径为4，圆心P坐标是（4，a）（a4），函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为4 ，则a的值是_三、解答题 18.O的半径为17cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=30cm，CD=16cm求AB和CD之间的距离 19.如图，已知AB、CD是O的两条弦，OEAB于E，OFCD于F，OE=OF，求证：AB=CD20.如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，求EC的长 5
