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1、课时分层作业(十三)向量数量积的概念(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.已知向量|a|1，|b|2，a，b的夹角为，若tan ，则ab的值为()A1B2C3D1A因为向量|a|1，|b|2，a，b，tan ，0, ，则60，所以ab|a|b|cos a，b1.2.已知向量|a|3|b|ab3，则下列结论正确的是()AabBabC|ab|3D|ab|3B已知向量|a|3|b|ab3，则|b|1，ab|a|b|cos a，b3 cos a，b3，所以cos a，b1，因为a，b0, ，所以a，b0，所以a3b，ab，|ab|4，|ab|2，故选B3.若e1，e2是两个互相平行的单位向量，
2、则下列判断正确的是()Ae1e21Be1e21Ce1e21D|e1e2|1C因为e1，e2是两个互相平行的单位向量，则当e1，e2方向相同时，e1e2|e1|e2|cos 01；当e1，e2方向相反时，e1e2|e1|e2|cos 1801.综上所述，得e1e21.4如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是()ABCDA法一：设正六边形的边长为2，则AC2，|cos 306，|cos 604，|cos 900，|cos 1202.法二：显然，向量在上投影的数量最大，所以最大5已知单位向量a，b满足|ab|a2b|，则a，b夹角为()A B C DCa，b是单位向量，且|ab|
3、a2b|，(ab)2(a2b)2，a22abb2a24ab4b2，12ab114ab4，ab，cosa，b，又0a，b，a，b.故选C6已知等腰直角三角形ABC中，C90，面积为1，则下列结论错误的是()A0 B2C2D|cos B|C在等腰直角三角形ABC中，C90，面积为1，则AC21，得AC，得AB2，所以0 ，选项A正确；|cos 452，选项B正确；|cos 1352，选项C不正确；向量在上投影的数量为|，即|cos B|，选项D正确，故选C二、填空题7已知向量ab153|b|，则向量a在b 上投影的数量为_3因为ab153|b|，所以|b|5，则向量a在b上投影的数量为|a|cos
4、 a，b3.8已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是_25 |2|2|2，B90，0.cos C，cos A，|cos(180C)4516.|cos(180A)5 39.25.9已知正方形ABCD的边长为2，则向量在上的投影的数量为_，在上的投影的数量为_0法一：因为正方形ABCD的边长为2，则向量A在A上的投影的数量为|A|cos 900，A在上的投影的数量为|A|cos 1352.法二：如图，正方形ABCD的边长为2，A，则向量在上的投影的数量为0，在A上的投影的数量为，所以在上的投影的数量为.三、解答题10已知|a|2，b23，若(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为150
5、，分别求ab.解因为|a|2，b23，所以|b|.(1)当ab时， ab|a|b|cos 0212或ab|a|b|cos 1802(1)2.(2)当ab时，ab|a|b|cos 90200.(3)当a与b的夹角为150时， ab|a|b|cos 15023.等级过关练1.已知a是非零向量，e是单位向量，则下列表示正确的是()Aae|a|Bae|a|Cae|a|D|ae|a|C因为a是非零向量，e是单位向量，则ae|a|e|cos a，b|a|cos a，b|a|，|ae|a|，故选C2.已知在ABC中，ABAC4，8，则ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形B依
6、题意，得|cos BAC，即844cos BAC，于是cos BAC，所以BAC60.又ABAC，故ABC是等边三角形3.己知正方形ABCD的边长为a，点E是AB边上的动点则的值为_a2如图，因为向量在上投影的数量为a，即|cos ADEa，所以在上投影的数量为a，所以|cos ，a|a2.4在矩形ABCD中，AB3，AD4，AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为E则_.建立平面直角坐标系，如图所示矩形ABCD中，AB3，AD4，则A(0,3)，B(0,0)，C(4,0)，D(4,3)直线BD的方程为yx.由AEBD，则直线AE的方程为y3x，即yx3.由，解得，E所以，所以.5已知ABC的面积为S满足2S3，且3，与的夹角为.求与夹角的取值范围解因为ABC中，3，与夹角B，所以|cos ，3，即|cos 3，得|.又S|sinB|sin() |sin tan ，由2S3得3tan 3，所以tan 1，由于0, ，所以.6
