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1、1 2019 2020 年度高三第四次精英对抗赛 数学 文科 试卷 考生注意 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 2 请将各题答案填写在答题卡上 3 本试卷主要考试内容 高考全部内容 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x x2 2x 15 0 B 3 1 1 3 5 则 A B A 3 1 1 3 B 3 1 1 C 1 1 3 D 3 1 1 3 5
2、2 2i 1 i A 2 2iB 2 2iC 2 2iD 2 2i 3 双曲线 22 2 1 6 xy a 的一条渐近线方程是2yx 则该双曲线的离心率是 A 2B 3C 5D 6 4 若 a 1 b 2 且 a b 3 则向量 a b 的夹角是 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 5 若函数 1 21 x a f x 为奇函数 则 f a A 3 5 B 3 5 C 5 3 D 5 3 6 在明代程大位所著的 算法统宗 中有这样一首歌谣 放牧人粗心大意 三畜偷偷吃苗 青 苗主扣住牛马羊 要求赔偿五斗粮 三畜户主愿赔偿 牛马羊吃得异样 马吃了牛 的一半 羊吃了马的一半 请问各畜赔多少 它的
3、大意是放牧人放牧时粗心大意 牛 马 羊偷吃青苗 青苗主人扣住牛 马 羊向其主人要求赔偿五斗粮食 1 斗 10 升 三畜的主人同意赔偿 但牛 马 羊吃的青苗量各不相同 马吃的青苗是牛的一半 羊 吃的青苗是马的一半 问羊 马 牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食 A 25 7 50 7 100 7 B 25 14 25 7 50 7 C 100 7 200 7 400 7 D 50 7 100 7 200 7 2 7 某学校为庆祝元旦 举办了 红歌 合唱比赛 台下共 7 位评委 某班的 7 个得分的茎 叶图如下 去掉一个最高分 去掉一个最低分 5 个剩余分数的平均值为 92 后来有 1 个数据
4、模糊 无法辨认 在图中以 x 表示 则这 5 个剩余分数的方差为 A 4 B 5 C 6 D 7 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 8 3 16 3 3 B 4 16 3 3 C 16 34 3 3 D 4 3 16 3 3 9 给出下列三个命题 2 000 21 0 xRxx 的否定 在 ABC 中 B 30 是 cosB 3 2 的充要条件 将函数 y 2cos2x 的图象向左平移 6 个单位长度 得到函数2cos 2 6 yx 的图 象 其中假命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 10 如图 在底面边长为 4 侧棱长为 6 的正四棱锥 P ABCD 中 E 为侧棱
5、PD 的中点 则异面直线 PB 与 CE 所成角的余弦值是 A 34 17 B 2 34 17 C 5 17 17 D 3 17 17 3 11 已知函数 2cos 3 f xx 0 在 3 2 上单调递增 则 的取值范 围是 A 2 3 2 B 0 2 3 C 2 3 1 D 0 2 12 已知函数 f x mex x2恰有三个零点 则 m 的取值范围为 A 2 4 e B 0 2 4 e C 1 e D 0 1 e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题卡中的横线上 分 把答案填在答题卡中的横线上 13 函数 ln
6、2f xxxx 的极小值是 14 若 x y 满足约束条件 320 20 440 xy xy xy 则 z x 2y 的最大值为 15 记等差数列 n a 和 n b 的前n项和分别为 n S和 n T 若 35 7 n n Sn Tn 则 5 7 a b 16 已知抛物线 x2 4y 的焦点为 F 顶点为 O 准线 l 与 y 轴相交于点 F1 过该抛物线上异 于顶点 O 的一点 A 作 AA1 l 交 l 于点 A1 以线段 AF AA1为邻边作平行四边形 A1AFC 直线 AC 交 l 于点 D 延长 AF 交 l 于点 B 则 BF1 DF1 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答
7、应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每道试题考生都必须作答 第每道试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a b c sinA sinB sinC c sinC 2asinB 1 证明 22 cos 4 ab C ab 2 若 cosC 3 3 求 c a 的值 4 18 12 分 某校学生社团组织活动丰富 学生会为了解同学对社团活动的满意程
8、度 随机选取了 100 位同学进行问卷调查 并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值 百分制 按照 40 50 50 60 60 70 90 100 分成 6 组 制成如图所示的频率分布直方图 1 求图中 x 的值 2 求这组数据的中位数 3 现从被调查的问卷满意度评分值在 60 80 的学生中按分层抽样的方法抽取 5 人 进行座谈了解 再从这 5 人中随机抽取 2 人作主题发言 求抽取的 2 人恰在同一组的概 率 19 12 分 如图 底面 ABCD 是等腰梯形 AD BC AD 2AB 2BC 4 点 E 为 AD 的中点 以 BE 为边作正方形 BEFG 且平面 BEFG 平面 AB
9、CD 1 证明 平面 ACF 平面 BEFG 2 求点 D 到平面 ACF 的距离 20 12 分 已知函数 f x x 2 ex 1 求 f x 的单调区间 2 证明 对任意的 x 0 不等式 2xf x lnx 6x 恒成立 5 21 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率为 3 2 且椭圆 C 上的点到直线 y 2 的最长距离为22 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 Q 2 0 的直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点 试问在直线 y 2 上是否存在点 P 使直线 PA 与直线 PB 的斜率之和是直线 PQ 的斜率的 2 倍 若存在 求出点 P 的坐标
10、 若不存在 请说明理由 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 已知曲线 C 的参数方程为 23cos 1 3sin x y 为参数 以原点 O 为极点 x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 4 R 直线 l 与曲线 C 相 交于 M N 两点 1 求曲线 C 的极坐标方程 2 记线段 MN 的中点为 P 求 OP 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 f x x 2 2x 4 1 求不等式 f x 7 的解集 2 若不等式 f x 2x a 在 0 3 上恒成立 求 a 的取值范围
