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1、.word格式.第四讲 旋转专题例题1. 点在同一直线上，点在直线的同侧，直线交于点.（1）如图，若，则_；如图，若，则_；（2）如图，若，则_（用含的式子表示）；（3）将图中的绕点旋转（点不与点重合），得图或图.在图中，与的数量关系是_；在图中，与的数量关系是_.请你任选其中一个结论证明.思路点拨 从特殊到一般，在动态的旋转过程中，有两组不变的关系：，这是解本例的关键.例2.如图1，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立（1）当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图2，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形绕点逆时针旋转时，如图3，延长交于点求证：；当，时
2、，求线段的长例3. 在正方形的边上任取一点，作交于点，取的中点，连接，如图，易证且.（1）将绕点逆时针旋转，如图，则线段和有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将绕点逆时针旋转，如图，则线段和有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.例4. 如图，在等边中，点是边的中点，点是线段上的动点（点与点不重合），连接.将绕点按顺时针方向旋转角（），得到，连接，射线分别交射线、射线于点.（1）如图，当时，在角变化过程中，与始终存在_关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图，设.当时，有角变化过程中，是否存在与全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理
3、.（3）如图，当时，点与点重合.已知，设，的面积为，求关于的函数关系式.例5. 将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，点D与边AB的中点重合，将DEF绕着点D旋转（1）如图1，如果EDF的边DE经过点C，另一边DF与边AC交于点G，求GC的长；（2）如图2，如果EDF的边DF、DE分别交边BC于点M、N，设CN=x、BM=y，求y关于x的函数解析式，并求它的定义域；（3）如图3，如果EDF的边DF、DE分别交边AC于点M、N，如果DMN是等腰三角形，求AN的值例6. 已知，直角三角形ABC中，C=90，点D、E分别是边AC、A
4、B的中点，BC=6（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF设BEF=，求证：ABF是直角三角形；如图3，旋转到点G处，连接DG、EG已知BEG=90，求DEG的面积例7.如图1，点O为正方形ABCD的中心（1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90,点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；（3）如图2，点G是OA中点，EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，EGF=90，AB=22，GE=2，EGF绕G
5、点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值例8. 如图1，在ABC中，CA=CB，ACB=90，D是ABC内部一点，ADC=135，将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，连接DE（1）依题意补全图形；请判断ADC和CDE之间的数量关系，并直接写出答案（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CMDE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=2，如果PD=1，BPD=90，请直接写出点A到BP的距离例9.如图1，在ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将B
6、P旋转到图2位置，点D在射线BP上若CDP=120，则ACDABD（填“”、“=”、“”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当BAC=120时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若CDP=60，求证：BDCD=3AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30180时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若CDP=120，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）例10.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE求证：BD=CE，B
7、DCE（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=3CD，直接写出BAD的度数例11.如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D（1）直接写出NDE的度数；（2）如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若EAC=15，ACM=60，直线CM与AB交于G
8、，BD=6+22，其他条件不变，求线段AM的长例12.已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转（1）如图1，当F点落在BC上时，求证：EH=12FC；（2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求EHCF的值例13.已知正方形和等腰，按图甲放置，使点在上，取 的中点，连接 探索的数量关系和位置关系，并说明理由； 将图甲中绕点顺时针旋转得图乙，连接，取的中点，问中的结论是否成立？并说明理由； 将图甲中绕点转动任意角度（旋转角在到之间）得图丙，连接，取的中点
9、，问中的结论是否成立，请说明理由例14.如图，ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到CDE（使BCE180），连接AD、BE，设直线BE与AC、AD分别交于点O、E（1）若ABC为等边三角形，则ADBE的值为1，求AFB的度数；（2）若ABC满足ACB=60，AC=3，BC=2，求ADBE的值和AFB的度数；若E为BC的中点，求OBC面积的最大值例15.已知，在中，过点的直线从与边重合的位置开始绕点按顺时针方向旋转角，直线交边于点（点不与点、点重合），的边始终在直线上（点在点的上方），且，连接（1）当时，如图a，当时，的度数为_；如图b，当时，中的
10、结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当时，请直接写出与之间的数量关系，不必证明例16.两个大小相同且含30角的三角板和如图摆放，使直角顶点重合将图中绕点逆时针旋转30得到图，点、分别是、与的交点，点是与的交点（1）不添加辅助线，写出图中所有与全等的三角形；（2）将图中的绕点逆时针旋转45得，点、对应点分别为、，如图探究线段与之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若与交于点，求证：例17.如图1，在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若点，在直线的异侧，直线于点直线于点，连接，（1）延长交于点（如图2）求证：；求证：；（2）若直线绕点旋转到图3的位置时，点，在直线的同侧，其它
11、条件不变，此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线绕点旋转到与边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由例18.已知是等腰直角三角形，是边上一动点（、两点除外），将绕点按逆时针方向旋转角得到，其中点是点的对应点，点是点的对应点（1）如图1，当时，是边上一点，且，连接求证：；（2）如图2，当时，与相交于点当点与点、不重合时，连接，求的度数；设为边的中点，当从变化到时，求点运动的路径长例19.已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF设CE=a，CF=b（1）如图1，当EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由例20. 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.（1）当点P与点O重合时如
