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1、文科数学参考答案与评分标准第 1页 共 4页 2019 2020 年佛山市普通高中高三教学质量检测 一 年佛山市普通高中高三教学质量检测 一 数 学 文科 参考答案与评分标准 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 题号题号123456789101112 答案答案ADCBCBAADDBC 二 填空题 二 填空题 本大共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 21yx 14 015 216 57 三三 解答解答题题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析解析 1 由 11 21 n nnn abb 取1
2、n 得 221 21a bb 解得 2 4a 1 分 取2n 得 3 32 41a bb 解得 3 8a 2 分 n a是等比数列 则 3 2 2 a q a 2 1 2 a a q 4 分 n a的通项公式为 1 1 2 nn n aa q 5 分 2 1 1 221 nn nn bb 数列 2 n n b是公差为1的等差数列 1 22 1 1 n n bbnn 则 2 n n n b 7 分 设 n b的前n项和为 n S 则 23 123 2222 n n n S 2341 123 22222 n n Sn 9 分 则 23111 11 1 11112 22 1 1 22222222 1
3、 2 n n nnnn Snnn 11 分 2 2 2 n n n S 12 分 18 解析解析 1 考虑到 BMI 应与年级或性别均有关 最合理的分层应分为以下四层 高一男生 高一女 生 高二男生 高二女生 高一男生 550 16044 2000 人 高一女生 650 16052 2000 人 高二男生 425 16034 2000 人 高二女生 375 16030 1200 人 6 分 可能的方案一 按性别分为两层 男生与女生 男生 975 16078 2000 人 女生 1025 16082 2000 人 可能的方案二 按年级分为两层 高一学生与高二学生 高一 1200 16096 20
4、00 人 高二 800 16064 2000 人 说明 这样的方案给 3 分 2 i 160 人中 超重 人数为462416 人 超重 发生的频率为 0 1 用样本的频率估计总 体概率 估计在这 2000 人中 超重 人数为2000 0 1200 人 9 分 ii 12 kk 12 分 文科数学参考答案与评分标准第 2页 共 4页 19 解析解析 1 PAPB E是AB的中点 PE AB 1 分 90ACB E是AB的中点 ECEA 又PCPA PEPE PEC PEA 2 分 90PECPEA 即PEEC 3 分 又ABECE PE 平面ABC 4 分 2 连接CG并延长交BE于点O 则点O
5、为BE的中点 连接OF 则 OFPE 由 1 得OF 平面ABC FGO 为GF与平面ABC所成的角 即60FGO 6 分 又在 Rt FGO中 2GF 1OG 3OF 7 分 G是 BCE的重心 O F分别是 BE BP的中点 3OC 2 3PE 8 分 PAPB 90APBACB E O分别是 AB BE中点 4 3AB 2 3CE 3OE 则在 CEO中 222222 3 312 2 3 OEOCCE OCAB 10 分 所以三棱锥PABC 的体积 11 11 4 3 3 2 312 33 26 ABC VSPEAB OC PE V 12 分 20 解析解析 1 设动点P的坐标为 x y
6、 则 22 22 2 2 2 0 2 PAxy PB xy 2 分 整理得 22 2 2 8xy 故动点P的轨迹是圆 且方程为 22 2 2 8xy 4 分 2 由 1 知动点P的轨迹是圆心为 2 2 C 半径2 2R 的圆 圆上两点 E F关于直线l对称 有 垂径定理可得圆心 2 2 在直线 40l kxy 上 代入并求得1k 故直线l的方程为40 xy 易知OC垂直于直线l 且OCR 6 分 设EF的中点为M 则 OE OFOMMEOMMFOMMEOMME uuu r uuu ruuuruuu ruuuruuuruuuruuu ruuuruuu r 22 4OMME uuuruuu r 又
7、 2222 2 OMOCCMRCM uuuruuu ruuuruuur 22 2 MERCM uuu ruuur 8 分 2 24CM uuur 2CM uuur 2 2 6MERCM uuu ruuur 22 6FEME uuruuu r 10 分 易知 OCFE 故O到FE的距离等于CM 1 2 622 3 2 OEF S V 12 分 另解 易知直线EF的斜率为1 可设其方程为yxb 联立 22 2 2 8 yxb xy 整理得 22 22 4 40 xbxbb 设 1122 E x yF xy 由韦达定理得 2 1212 4 4 2 bb xxb x x 2 222 12121212
8、41 4 2 22 bb y yxb xbx xb xxbbbbbb 2 2 1212 41 24 22 bb OE OFx xy ybb uuu r uuu r 2 4b 2b 所以直线EF的方程为2yx 或2yx 原点O到直线EF的距离都是 22 2 2 11 h 易知圆心 2 2 到直线EF的距离都为 2 故2 6EF 或 2 12 12 6EFkxx 1 2 622 3 2 OEF S V 文科数学参考答案与评分标准第 3页 共 4页 21 解析解析 1 2 cose x fxax 令 0 0 f 得210a 1 2 a 2 分 1 sine x f xx cosee 1 e cos
9、xxx fxxx 当0 x 时 e1cos x x cose0 x fxx 故 f x是区间 0 上的增函数 3 分 当0 x 时 令 1 e cos x g xx 则 e sincos x g xxx 在区间 0 4 上 0g x 故 g x是 0 4 上的减函数 0 0g xg 即在区间 0 4 上 e 0 x fxg x 因此 f x是区间 0 4 上的减函数 综上所述 f x在0 x 处取得极大值 0 0f 5 分 2 由 1 1 sine x f xx 2 2 1 e0 k fk 当且仅当0k 时 0 0f 2 2 2 e0 2 k fk f x在区间 2 2 2 kk 至少有一个零
10、点 7 分 以下讨论 f x在区间 2 2 2 kk 上函数值的变化情况 由 1 cosee 1 e cos xxx fxxx 令 1 e cos x g xx 则 e sincos x g xxx 令 0g x 在 0 上 解得 4 xmm N 当0k 时 在区间 0 4 0g x g x递减 0 0 4 gg 在 4 2 0g x g x 递增 10 2 g 故存在唯一实数 0 4 2 x 使 0 0g x 即 0 00 e 0 x fxg x 在 0 0 x 上 0fx f x递减 0 0f xf 在 0 2 x上 0fx f x递增 而 2 e0 2 f 故在 0 2 上 0f x 当
11、且仅当0 x 时 0 0f 故 f x在 0 2 上有唯一零点 9 分 对任意正整数k 在区间 2 2 4 kk 0g x g x递减 2 2 2 1 e0 4 k gkgk 在区间 2 2 42 kk 0g x g x递增 2 10 2 gk 故存在唯一实数 2 4 k xk 2 2 k 使 0 k g x 即 e 0 k x kk fxg x 在 2 k kx上 因 0g x 故 0fx f x 递减 在 2 2 k xk 上 因 0g x 故 0fx f x递增 2 2 1 e0 k fk k f x 2 2 2 e0 2 k fk 2 0 k fkf x f x在区间 2 k kx即
12、2 2 2 kk 有唯一零点 综上 f x在区间 2 2 2 kkk N有唯一零点 12 分 文科数学参考答案与评分标准第 4页 共 4页 22 解析解析 1 由4ym 得 4 y m 代入 2 4xm 得 2 4 y x 即 2 4yx 2 分 C的普通方程为 2 4yx 表示开口向右 焦点为 1 0 F的抛物线 4 分 2 设直线 1 l的倾斜角为 直线 2 l的倾斜角为 则直线 1 l的参数方程为 0 0 cos sin xxt t yyt 为参数 5 分 与 2 4yx 联立得 222 000 sin 2sin4cos 40tytyx 6 分 设方程的两个解为 12 t t 则 2 0
13、0 1 2 2 4 sin yx t t 7 分 2 00 12 2 4 sin yx PAPBtt 8 分 则 22 0000 22 44 sin sin yxyx PMPN 9 分 PAPBPMPN 10 分 23 解析解析 1 12f aa 得212a 2 分 即13a a的取值范围是 1 3 4 分 2 当1a 时 函数 f x在区间 a ak 上单调递增 5 分 则 min 11f xf aa 得2a max 213f xf akak 得1k 6 分 当1a 时 21 1 1 1 21 xax f xa ax xaxa 8 分 则 min 11f xf aa 得0a max 213f xf akak 得2k 9 分 综上所述 k的值为1或2 10 分
