《第3章+3.4+简单线性规划+同步测试（必修5人教B版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章+3.4+简单线性规划+同步测试（必修5人教B版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 简单线性规划（数学人教B版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分6实用文档 专业整理一、选择题（每小题5分，共20分）1. 若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是( )A.(-1，2) B.(-4，2)C.(-4，0 D.(-2，4)2. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（ ）A.-2，-1 B.-2，1C.-1，2 D.1，23. 设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（ ）A. B. C. D.44. 设x，y满足则z=x+y（
2、 ）来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学科网A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值二、填空题(每小题5分，共10分)5在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积 是 .6若x，y均为整数，且满足约束条件则z=2x+y的最大值为 ，最小值为 .三、解答题(共70分)7（15分）变量x，y满足(1)设z= ，求z的最小值；(2)设，求z的取值范围.8. （15分）试用不等式组表示由直线围成的三角形区域（包括边界）.9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙
3、种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？ 10(20分) 某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？来源:Zxxk.Com来源:学。科。网3.4 简单线性规划（数学人
4、教B版必修5） 答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.来源:学#科#网Z#X#X#K9.10.3.4 简单线性规划（数学人教B版必修5）参考答案一、选择题1. B 解析：如图所示，可行域为ABC.当a=0时，显然成立.当a0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=- =-1， a2.当a0时，k=- =2， a-4.综上可得-4a2. 2. C 解析：作出可行域，如图，因为目标函数z=x-y中y的系数-10，而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z
5、取最小值-1，所以z=x-y的取值范围是-1，2，故选C. 3.A 解析：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点为（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=（+）=+2=，故选A.4.B 解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值2，但z没有最大值.二、填空题5. 4 解析：作出不等式组表示的平面区域如图所示.则解得A(2，0).由解得B(2，4). S= 42
6、=4.6. 4 -4 解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z=2x+y可知当x=2，y=0时，z最大值为4；当x=-2，y=0时，z最小值为-4.三、解答题7. 解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示.由 得A(1， ). 由得C(1，1).由得B(5，2).(1) z= = ， z的值即是可行域中的点与坐标原点O连线的斜率，由图形可知= .(2)的几何意义是可行域上的点到坐标原点O的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到原点的距离
7、中，=|OC|= ，=|OB|= . 2z29.8解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x=0，y=0代入x+y+2得20，代入x+2y+1，得10，代入2x+y+1得10. 结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为9.解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，则目标函数为z=3x+2y，作出可行域如图.把z=3x+2y变形为y=-x+，得到斜率为-.在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线.由图可知，当直线y=-x+经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小.由得A(，3)， zmin=3+23=14.4. 选用甲种原料10=28（g），乙种
8、原料310=30（g）时，费用最省.10.解：（1）设只生产书桌x张，可获得利润z元.则，z=80x， 当x=300时，zmax=80300=24 000（元）.即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元.（2）设只生产书橱y张，可获利润z元.则，z=120y， 当y=450时，zmax=120450=54 000（元）.即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54 000元.（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元.则z=80x+120y.作出可行域如图.由图可知：当直线y=- x+ 经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，解方程组得M的坐标为（100，400）. zmax=80x+120y=80100+120400=56 000（元）.因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元.
