《2014年中考数学二轮复习真题演练:动点型问题(卷)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年中考数学二轮复习真题演练:动点型问题(卷)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二轮复习真题演练动点型问题一、选择题1(2013新疆)如图,RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着ABA的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0t6),连接DE,当BDE是直角三角形时,t的值为()A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.51D2(2013安徽)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()A当x=3时,ECEMB当y=9时,ECEMC当x增大时,ECCF的值增大D当y增大时,BE
2、DF的值不变2D3(2013盘锦)如图,将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动,当点A和点E重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒,正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为s,则s关于t的函数图象为()ABCD3B4(2013龙岩)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是()A2B3C4D54B5(2013武汉)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF连接CF交BD于点
3、G,连接BE交AG于点H若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 -156(2013连云港)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6)动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0t5)以P为圆心,PA长为半径的P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?(2)设QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;(3)若P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围6解:(1)A(8,0),B(0,6),OA=8,O
4、B=6,AB=10,cosBAO=,sinBAO=AC为P的直径,ACD为直角三角形AD=ACcosBAO=2t=t当点Q与点D重合时,OQ+AD=OA,即:t+t=8,解得:t=t=(秒)时,点Q与点D重合(2)在RtACD中,CD=ACsinBAO=2tt当0t时,DQ=OA-OQ-AD=8-t-t=8-tS=DQCD=(8-t)t=-t2+t-=,0,当t=时,S有最大值为;当t5时,DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8S=DQCD=(t-8)t=t2-t-=,所以S随t的增大而增大,当t=5时,S有最大值为15综上所述,S的最大值为15(3)当CQ与P相切时,有CQAB,BAO=
5、QAC,AOB=ACQ=90,ACQAOB,解得t=所以,P与线段QC只有一个交点,t的取值范围为0t或t57(2013宜昌)半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,O与l相切于点F,DC在l上(1)过点B作的一条切线BE,E为切点填空:如图1,当点A在O上时,EBA的度数是 30;如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与O的公共点,求扇形MON的面积的范围7解:(1)半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在
6、水平直线l的同侧,当点A在O上时,过点B作的一条切线BE,E为切点,OB=4,EO=2,OEB=90,EBA的度数是:30;如图2,直线l与O相切于点F,OFD=90,正方形ADCB中,ADC=90,OFAD,OF=AD=2,四边形OFDA为平行四边形,OFD=90,平行四边形OFDA为矩形,DAAO,正方形ABCD中,DAAB,O,A,B三点在同一条直线上;EAOB,OEB=AOE,EOABOE,OE2=OAOB,OA(2+OA)=4,解得:OA=-1,OA0,OA=-1;方法二:在RtOAE中,cosEOA=,在RtEOB中,cosEOB=,解得:OA=-1,OA0,OA=-1;方法三:O
7、EEB,EAOB,由射影定理,得OE2=OAOB,OA(2+OA)=4,解得:OA=-1,OA0,OA=-1;(2)如图3,设MON=n,S扇形MON=22=n(cm2),S随n的增大而增大,MON取最大值时,S扇形MON最大,当MON取最小值时,S扇形MON最小,如图,过O点作OKMN于K, MON=2NOK,MN=2NK,在RtONK中,sinNOK=,NOK随NK的增大而增大,MON随MN的增大而增大,当MN最大时MON最大,当MN最小时MON最小,当N,M,A分别与D,B,O重合时,MN最大,MN=BD,MON=BOD=90,S扇形MON最大=(cm2),当MN=DC=2时,MN最小,
8、ON=MN=OM,S扇形MON最小=(cm2),S扇形MON故答案为:308(2013重庆)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=12,BC=6,ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED,EAD=30,AED=90(1)求AED的周长;(2)若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动,得到A0E0D0,当A0D0与BC重合时停止移动,设运动时间为t秒,A0E0D0与BDC重叠的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)如图,在(2)中,当AED停止移动后得到BEC,将BEC绕点C按顺时针方向旋转(0180),在旋转过程中,B的对应点为B
9、1,E的对应点为E1,设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q是否存在这样的,使BPQ为等腰三角形?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由8解:(1)四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=6在RtADE中,AD=6,EAD=30,AE=ADcos30=3,DE=ADsin30=3,AED的周长为:6+3+3=9+3(2)在AED向右平移的过程中:(I)当0t1.5时,如答图1所示,此时重叠部分为D0NKDD0=2t,ND0=DD0sin30=t,NK=ND0tan30=t,S=SD0NK=ND0NK=tt=t2;(II)当1.5t4.5时,如答图2所示,此时重叠部分为四边形D0
10、E0KNAA0=2t,A0B=AB-AA0=12-2t,A0N=A0B=6-t,NK=A0Ntan30=(6-t)S=S四边形D0E0KN=SADE-SA0NK=33-(6-t)(6-t)=-t2+2t-;(III)当4.5t6时,如答图3所示,此时重叠部分为五边形D0IJKNAA0=2t,A0B=AB-AA0=12-2t=D0C,A0N=A0B=6-t,D0N=6-(6-t)=t,BN=A0Bcos30=(6-t);易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t,BI=BC-CI=2t-6,S=S梯形BND0I-SBKJ= t+(2t-6) (6-t)-(12-2t)(12-2t)=-t2+20
11、t-42综上所述,S与t之间的函数关系式为:S=(3)存在,使BPQ为等腰三角形理由如下:经探究,得BPQB1QC,故当BPQ为等腰三角形时,B1QC也为等腰三角形(I)当QB=QP时(如答图4),则QB1=QC,B1CQ=B1=30,即BCB1=30,=30;(II)当BQ=BP时,则B1Q=B1C,若点Q在线段B1E1的延长线上时(如答图5),B1=30,B1CQ=B1QC=75,即BCB1=75,=759(2013遵义)如图,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2c
12、m的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t(单位:秒,0t2.5)(1)当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与ABC相似?(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,请说明理由9解:如图,在RtABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm根据勾股定理,得=5cm(1) 以A,P,M为顶点的三角形与ABC相似,分两种情况:(2) 当AMPABC时,即,解得t=;当APMABC时,即,解得t=0(不合题意,舍去);综上所述,当t=时,以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似;(2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值理
13、由如下:假设存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值如图,过点P作PHBC于点H则PHAC,即,PH=t,S=SABC-SBPH,=34-(3-t)t,=(t-)2+(0t2.5)0,S有最小值当t=时,S最小值=答:当t=时,四边形APNC的面积S有最小值,其最小值是10(2013苏州)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动在运动过程中,EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t(单位:s)(1)当t= 2.5s时,四边形EBFB为正方形;(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;(3)是否存在实数t,使得点B与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由10解:(1)若四边形EBFB为正方形,则BE=BF,即:10-t=3t,解得t=2.5;(2)分两种情况