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1、专题三高考易错点分类例析最后的查缺补漏集合、逻辑用语、函数与导数易错点1遗忘空集致误例1已知AxR|x4，BxR|2axa3，若ABA，则实数a的取值范围是_错解由ABA知，BA，解得a4或2a3.实数a的取值范围是a4或2a3.错因分析由并集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有AA，所以错解忽视了B时的情况正解由ABA知，BA.当B时，有，解得a4或2a3，解得a3.综上可知，实数a的取值范围是a2.易错突破造成本题错误的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质当题目中出现AB，ABA，ABB时，注意对A进行分类讨论，即分为A和A两种情况讨论补偿练习1(1)已知集合A，Bx|mx1
2、0，若ABB，则所有实数m组成的集合是()A0，1,2 B.C1,2 D.答案A解析当m0时，B，符合题意；当m0时，B，若BA，则，m1或m2.故m0，或m1，或m2.(2)已知集合Ax|x2(p2)x10，pR，若AR*，则实数p的取值范围为_答案(4，)解析由于AR*，先求AR*的情况有即解得p4.故当AR*时，p的取值范围是(4，)易错点2忽视元素互异性致误例2已知集合A1，x,2，B1，x2，若ABA，则x的不同取值有_种情况()A1 B2 C3 D4错解由x22，解得x1，x2.由x2x，解得x30，x41. 选D.错因分析当x1时，集合A、B中元素不满足互异性，错解中忽视了集合中
3、元素的互异性，导致错误正解ABA，BA.x22或x2x.由x22，解得x，由x2x，解得x0或x1.当x1时，x21，集合A、B中元素不满足互异性，所以符合题意的x为或或0，共3种情况，选C.易错突破由集合的关系求参数的值应注意元素性质的具体情况，对求出的参数值要进行验证补偿练习2若A1,3，x，Bx2，1，且AB1,3，x，则这样的x为_答案或0解析由已知得BA，x2A且x21.x23，得x，都符合x2x，得x0或x1，而x1，x0.综合，共有3个值易错点3忽视区间的端点致误例3记f(x) 的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax) (a1)的定义域为B.若BA，则实数a的取值范围是_错
4、解由20，得x0得(xa1)(x2a)0.且a1，2ax1或a1或a2.a(，2)错因分析从BA求字母a的范围时，没有注意临界点，区间的端点搞错正解20，得0，x0，得(xa1)(x2a)0.a2a，B(2a，a1)BA，2a1或a11，即a或a2，而a1，a1或a2.故所求实数a的取值范围是(，2.补偿练习3设Ax|1xa，若AB，则a的取值范围是_答案(，1解析因为AB且AB，利用数轴可知：a1.易错点4对命题否定不当致误例4命题“若x，y都是奇数，则xy是偶数”的逆否命题是()A若x，y都是偶数，则xy是奇数B若x，y都不是奇数，则xy不是偶数C若xy不是偶数，则x，y都不是奇数D若xy
5、不是偶数，则x，y不都是奇数错解C错因分析“x，y都是奇数”的否定中包含三种情况：“x是奇数，y不是奇数”，“x不是奇数，y是奇数”，“x，y都不是奇数”，误把“x，y都不是奇数”作为“x，y都是奇数”的否定而错选C.正解“都是”的否定是“不都是”，答案选D.易错突破对条件进行否定时，要搞清条件包含的各种情况，全面考虑；对于和参数范围有关的问题，可以先化简再否定补偿练习4已知集合Mx|0，若2M，则实数a的取值范围是_答案a解析若2M，则0，即(2a1)(2a21)0，a，当2M时，a的取值范围为a.易错点5充分条件、必要条件颠倒致误例5若p：aR，|a|1，q：关于x的二次方程x2(a1)x
6、a20的一个根大于零，另一个根小于零，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件错解B错因分析由pq应得p是q的充分条件，错解颠倒了充分条件、必要条件正解将两条件化简可得p：1a1，q：a0.正解由x25x60知x|x3或x2令ux25x6，则ux25x6在(，2)上是减函数，ylog (x25x6)的单调递增区间为(，2)易错突破在研究函数问题时，不论什么情况，首先要考虑函数的定义域，这是研究函数的最基本原则补偿练习6若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A(，) B(1，)C(， D
7、1，)答案D解析由题意，知函数的定义域为(0，)，f(x)4x，由f(x)0，解得x.所以函数f(x)在(0，上单调递减，在，)上单调递增故有解得1k.易错点7忽视二次项系数为0致误例7函数f(x)(k1)x22(k1)x1的图象与x轴只有一个交点，则实数k的取值集合是_错解由题意知4(k1)24(k1)0.即k23k0，解得k0或k3.k的取值集合是3,0错因分析未考虑k10的情况而直接令0求解导致失解正解当k1时，f(x)4x1，其图象与x轴只有一个交点.当k1时，由题意得4(k1)24(k1)0，即k23k0，解得k0或k3.k的取值集合是3,0,1易错突破对多项式函数或方程、不等式，如
8、果含有参数，一定首先考虑最高次项系数为0的情况补偿练习7函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是()A(，1 B(，01C(，0)1 D(，1)答案B解析当m0时，x为函数的零点；当m0时，若0，即m1时，x1是函数唯一的零点，若0，显然x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)mx22x10有一个正根一个负根，即mf(0)0，即m0.故选B.易错点8分段函数意义不明致误例8已知：xN*，f(x)，求f(3)错解f(x)，f(x2)(x2)5x3，故f(x)，f(3)330.错因分析没有理解分段函数的意义，f(x)x5在x6的前提下才成立，
9、f(3)应代入x6化为f(5)，进而化成f(7)正解f(x)，f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.补偿练习8定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(2 013)的值为()A1 B0 C1 D2答案B解析f(2 013)f(2 012)f(2 011)f(2 011)f(2 010)f(2 011)f(2 010)f(2 007)f(3)f(0)0.易错点9函数单调性考虑不周致误例9函数f(x)在(，)上单调，则a的取值范围是_错解(，1)(1，)错因分析忽视了函数在定义域分界点上函数值的大小正解若函数在R上单调递减，则有解之得a；若函数在R上单调递增，则有解得1a，故a的取值范围是(，(1，易错突破分段函数的单调性不仅要使函数在各个段上具有单调性，还要考虑分界点上函数值大小补偿练习9已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上递增，f(2x1)f|2x1|x.易错点10混淆“过点”与“切点”致误例10求过曲线yx32x上的点(1，1)的切线方程错解y3x22，ky|x131221，切线方程为：y1x1，即xy20.错因分析混淆“过某一点”的切线和“在某一点处”的切线，错把(1，1)当做切点正解设P(x0，y0)为
