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1、第一章直角三角形的边角关系1 4船有触礁的危险吗 zxxkw 思维导图 掌握方位角的概念 能用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 养成先画图再求解的习惯 课时目标 zxxkw 直角三角形中的边角关系 直角三角形两锐角的关系 两锐角互余 A B 90 直角三角形三边的关系 勾股定理a2 b2 c2 互余两角之间的三角函数关系 sinA cosB cos 90 A 特殊角30 45 60 角的三角函数值 直角三角形边与角之间的关系 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系 sin2A cos2A 1 以观察点为中心 以正北或正南方向为起始边 旋转到观察目标所形成的锐角 叫做方位角 观察点即为方位
2、角的顶点 方位角 南偏东45 东南方向北偏东45 东南方向北偏西45 西北方向南偏西45 西南方向 观察点不同 所得的方位角不同 在A岛南偏西55 的B处 应用三角函数解决实际问题 P30举一反三1 如图 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 今有货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西55 的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处 之后 货轮继续向东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 C D 解 在Rt ABD中 tan BAD BD 1 43AD在Rt ACD中 tan CAD CD 0 47AD 1 43AD 0 47AD 20 AD 20 8 没有触礁的危险
3、 三角函数值的应用 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m P22例题1 解 在Rt ACD中 tan DAC AC 1 73CD在Rt BCD中 tan DBC BC 0 58CD 1 73CD 0 58CD 50 CD 43 m 答 塔高约43米 zxxkw 三角函数值的应用 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的40 减至35 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m P31例题2 解 在Rt DBC中 si
4、n BDC BC 2 5712cos BDC CD 3 0642在Rt BAC中 sin BAC AB 4 4825tan BAC AC 3 6721 AB BD 0 48 m AD AC CD 0 61 m 答 调整后楼梯加长约0 48米 多占地约0 61米 三角函数值的应用 如图 一灯柱AB被一钢缆CD固定 CD与地面成40 夹角 且DB 5m 现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED 那么 钢缆ED的长度为多少 结果精确到0 01m P31举一反三2 解 在Rt BCD中 tan BDC BC 4 1955 BE BC CE 6 1955在Rt BDE中 DE 答 钢缆ED的长度约为7 9
5、6米 三角函数值的应用 如图 水库大坝的截面是梯形ABCD 坝顶AD 6m 坡长CD 8m 坝底BC 30m ADC 135 1 求坡角 ABC的大小 2 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方 结果精确到0 01m3 P31例题3 解 过A D分别作AE BC DF BC 垂足分别为E F在Rt CDF中 DF CF CD sin45 AE DF BE BC EF CF 24 在Rt ABE中 tan ABC ABC 17 8 21 V SABCD 100 答 坡角 ABC约为17 8 21 需土石方约10182 34m3 zxxkw 三角函数值的应用 如图 一段河坝的横断面为梯形
6、ABCD 试根据图中数据 求出坡角 和坝底宽AD i CE DE 结果保留根号 P32举一反三3 A D C B E 4 5 4 5 F 解 在Rt CDE中 tan 30 DE 过B作BF AD 则EF 4 5 BF 4在Rt ABF中 AF AD AF EF DE 答 坡角 为30 坝底宽 A点在B点的北偏东30 则B点在A点的 方向 飞机距A 米 ACD 度 BC AB 课堂达标训练 P32分层过关 B A A B C 3000 a 南偏西30 A B C N 40 题2 题1 A 30 1500 30 55 A B C D 36 72 题3 题4 题5 a tan 155 40海里 3
7、0 三角函数值的应用 船从港口O向正东方向航行 在港口北偏东60 离港海里处有一灯塔A 问船行驶多少公里后 离灯塔最近 最近距离是多少 P33第7题 A O 解 过A作AB垂直于港口O的正东方向 垂足为B在Rt OAB中 OA AOB 30 sin AOB AB cos AOB OB 30答 船行驶海里后离灯塔最近 最近距离为30海里 zxxkw 三角函数值的应用 站在大厦最顶端P处远眺江边大桥BC 桥两端B C的俯角分别为45 和30 已知BC 求大厦高度AP P33第8题 A B C P 解 在Rt PAB中 tan45 AB AP在Rt PAB中 tan30 AC AC AB BC AP 75m答 大厦高度为75m 解 在Rt ADF中 AF DFtan40 在Rt EDF中 EF DFtan26 AE AF EF DFtan40 DFtan26 30 答 甲乙两建筑物的水平距离约为22 6m 三角函数值的应用 如图 甲建筑物上从点A到点E悬挂有一长为30米的宣传条幅 在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40 测得条幅底端E的俯角为26 求甲乙两建筑物的水平距离BC 精确到0 1米 P33第9题 A C F E B D 30 40 26 zxxkw
