《（答案）奥赛经典-奥林匹克数学中的几何问题---第十章根轴的性质及应用答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（答案）奥赛经典-奥林匹克数学中的几何问题---第十章根轴的性质及应用答（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章根轴的性质及应用习题A1由，有，即知点在上，且由，有，即知点在上，且故设的外接圆圆心为，则，关于是等幂的作切线，连，由，有，即关于的中垂线对称，故，都在上2设两圆圆心为，连，由于，是梯形两条对角线的中点，则，和的根轴与垂直设的三条高线为，垂心为，则在上，在上，且，共圆,直径为，记此圆为，这三圆的圆心不共线，则三条根轴相交于一点根心又与的根轴是，是与的根釉，又和相交于垂心，从而与的根轴是过垂心且垂直于的直线，即高所在的直线3设以为直径的圆为，以为直径的圆为，是高线，为垂心，则在上，在上，由，四点共圆，有，即是关于两圆的等幂点，则在和的根轴上4过引的平行线，并与的延长线交于，与的延长线交于，
2、令的外接圆为，的外接圆为因和都是等腰三角形，则在和中，即有，即又，从而，是圆和的等幂点，即直线是圆和的根轴，又与是等圆，则是和的对称轴又在上，则关于的对称点在上5设凸六边形切圆于点， (在上，在上，等等)选择任意实数，在直线和上作点和，使，而向量和同向量和同方向，类似地作点，（有），再作切直线和分别于点，类似地作，下证点和在和的根轴上（若，则和类似地可证，直线和分别是和，和的根轴而三个圆的根轴交于一点，因此，共点6若圆，是互异的，那么直线，将是它们的根轴，而这是不可能的，因为三圆的根轴不可能构成三角形因此，至少有两圆重合，此时，三圆必重合7设内切圆半径为，其与，的切点分别为，又设，分别是线段，
3、的中点由和均为直角三角形，有同理，于是，四点共圆由于点，分别在，上，则在的外部，关于的幂为，从而该圆与直交同理，也与直交，故，就是，且的外接圆半径为即证习题B由,有，由，有，即，故，四点共圆，此圆记为于是，是和圆的根轴又在根轴上，则，即恒为对于的幕2记直线与的交点为，须证点在直线上连，由在两圆根轴上，知，由此有，故再由和分别为两圆直径，有且，得，故，四点共圆，于是，即点对两圆的幂相等，从而在两圆的根轴上 3连，设与相切于，与的半径分别为，则两圆外公切线长再由，得，于是，共线，且，于是有，即点对和的幂相等，故在两圆的根轴（过切点的公切线）上，即为两圆公切线同理可知为和的公切线，故，即，故，即为和的公切线，于是，即为的外心，另证：因，连，则连，则连，则，故，三点共线设与交于，同理可知，三点共线，所以则，四点共圆，所以，点在与的根轴上，因此，为与的根轴同理，为与的根轴因此，为，的根心，且所以，为的外心4记中点为，为证在和的根轴上，只须证向和引的切线长相等，只须证对任一与内切而与外切的圆而言，自向所引的切线长为定值（仅与半径及有关，而与的位置和半径无关）连，则，故由斯特瓦尔特定理的推论（或三角形中线长定理），有于是自点向所作切线长为为定值（与的位置与半径无关），从而自点向和引的切线长相等，即在两圆根轴上，故直线平分线段3实用文档 专业整理
