《苏教版 高三数学 一轮复习---11.1随机抽样》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版 高三数学 一轮复习---11.1随机抽样（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1随机抽样2020高考会这样考1.考查随机抽样方法及有关计算，特别是分层抽样是近几年的考查热点；2.在解答题中与概率有关的问题结合进行考查复习备考要这样做1.理解三种抽样的联系与区别，会选择适当的方法抽取样本；2.加强对抽样方法与频率分布直方图、概率等知识的综合训练1简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：(1)采用随机的方式将总体中的N个
2、个体编号；(2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出3分层抽样(1)当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样难点正本疑点清源1三种抽样方
3、法的联系三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.2各种抽样方法的特点(1)简单随机抽样的特点总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距(2)系统抽样的特点适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样(3)分层抽样的特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样
4、1大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为_答案简单随机抽样解析因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合2(2012湖北)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人答案6解析设抽取的女运动员有x人，则，解得x6.3(2011山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方
5、法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_答案16解析抽样比为，因此从丙专业应抽取40016(人)4(2012山东改编)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_答案10解析由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为30，抽取的号码依次为9,39,69，939.落入区间451,750的有459,489，729，这些数构成首项为459，公
6、差为30的等差数列，设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B的有10人5将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为_答案695解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l15，分段间隔数k20，则抽取的第35个编号为a3515(351)20695.题型一简单随机抽样例1某车间工人加工一种轴承100件，为了了解这种轴承的直径，要从中抽取10件轴承在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方
7、法抽取样本？思维启迪：考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可容易获取样本，须按这两种抽样方法的操作步骤进行抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”；随机数表法应“编号、确定起始数、读数、取得样本”解(抽签法)将100件轴承编号为1,2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴承的直径探究提高(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键要看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的
8、每个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为1,2,3，112，为调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取10瓶入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解方法一(抽签法)：把每瓶矿泉水都编上号码001,002,003，112，并制作112个号签，把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本方法二(随机数表法)：第一
9、步，将原来的编号调整为001,002,003，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如：选第9行第7列的数3，向右读第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的瓶装矿泉水便是要抽取的对象题型二系统抽样例2将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.
10、这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_思维启迪：系统抽样又称“等距抽样”可以根据“等距”确定各营区被抽中的人数答案25,17,8解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.探究提高(1)系统抽样的特点机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是
11、第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是_答案11解析由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x(n1)8，所以第16组应抽出的号码为x(161)
12、8123，解得x3，所以第2组中应抽出个体的号码为3(21)811.题型三分层抽样例3某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？思维启迪：因为地域有明显差异，故采用分层抽样解因为6012 0001200，所以12，23，19，6.故从东城区中抽取12人，从西城区中抽取23人，从南城区中抽取19人，从北城区中抽取6人探究提高分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤将总体按一定标准进行分层；计算各层的个体数与总体数的比，按各层
13、个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)(2)特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；更充分地反映了总体的情况；等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是.(2012江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生答案15解析抽取比例与学生比例一致设应从高二年级抽取x名学生，则x50310.解得x15.五审图表找规律典例：(14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销
14、生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？抽取40人调查身体状况(观察图表中的人数分类统计情况)样本人群应受年龄影响(表中老、中、青分类清楚，人数确定)要以老、中、青分层，用分层抽样要开一个25人的座谈会(讨论单位发展与薪金调整)样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定)要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解,(可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了解相当)将单位人员看作一个整体(从表中数据看总人数为2 000人)人员较多，可采用系统抽样规范解答解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，1分抽取比例为.2分故老年人，中年人
