《2020年数学人教A版必修5第一章1.2应用举例(第4课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年数学人教A版必修5第一章1.2应用举例(第4课时)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时几何计算问题1复习巩固正弦定理、余弦定理2能用正弦定理、余弦定理计算三角形的面积等1正弦定理【做一做1】 在ABC中，a，A45，则ABC外接圆的半径R等于()来源:Zxxk.ComA1 B2C4 D无法确定2余弦定理【做一做2】 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120 C135 D1503几何计算问题在ABC中，边BC，CA，AB上的高分别记为ha，hb，hc，则(1)habsin C_；(2)hbcsin A_；(3)hcasin B_；(4)S_.三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理外，常见的公式还有：(1)Pabc(P为三角形的周长)；(2)
2、ABC；(3)Saha(ha表示a边上的高)；(4)S(可用正弦定理推得)；(5)S2R2sin Asin Bsin C(R是三角形外接圆的半径)；(6)Sr(abc)(r为三角形内切圆的半径)；(7)海伦公式：S，其中p(abc)【做一做31】 在ABC中，已知C60，b4，则BC边上的高等于()A. B2 C4 D6【做一做32】 在ABC中，a4，b2，C45，则ABC的面积S_.答案：【做一做1】 A【做一做2】 B3(1)csin B(2)asin C(3)bsin A(4)bcsin A来源:Zxxk.Com【做一做31】 D【做一做32】 21三角形中的常用结论剖析：在ABC中，
3、边、角之间的关系有以下常用结论：abc，bca，cab.abc，bca，acb.ABC.abABsin Asin B.abAB.A为锐角cos A0a2b2c2；A为钝角cos A0a2b2c2；A为直角cos A0a2b2c2.sin(AB)sin C，cos(AB)cos C.sin cos ，cos sin .2解三角形剖析：解三角形有四种情况，如下表所示：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b与c；SABCacsin B；在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角
4、；再由ABC180求出另一角；SABCabsin C；在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A，B；再利用ABC180，求出角C；SABCabsin C；在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180，求出角C；再利用正弦定理求出第三边c；SABCabsin C；可有一解、两解或无解题型一 求三角形的面积【例题1】 在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.(1)已知a3 cm，c4 cm，B30；(2)已知A75，C45，b4 cm.来源:学科网ZXXK分析：(1)可根据面积公式Sacsin B直接求解；(2)要求三角形的
5、面积，需知道三角形的两边及其夹角反思：求三角形面积，常结合正弦定理、余弦定理，只要求得三角形中的两边及其夹角即可求出面积题型二 证明三角恒等式【例题2】 在ABC中，求证：.分析：从左边证右边，化角为边或化边为角题型三 实际应用问题【例题3】 一块四边形土地ABCD的形状如图所示，ADB60，BDC40，BCD125，AD10 m，AB14 m，求四边形土地的面积(精确到0.01 m2)分析：把四边形ABCD分割成ABD和BCD，分别求出这两个三角形的面积，其和即为所求反思：实际问题中，在求不规则图形的面积时，常利用割补法，转化为求规则图形的面积如本题分割成三角形题型四 易错辨析【例题4】 已
6、知ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，ABC的面积为S，若a4，b5，S5，求c的长错解：由Sabsin C，得545sin C，解得sin C，则C60.由c2a2b22abcos C，得c2a2b2ab21，故c的长为.错因分析：由sin C求C时，忽视了C的范围，导致漏解答案：【例题1】 解：(1)依题意，由三角形的面积Sacsin B，得S34sin 303(cm2)(2)根据正弦定理，得c，则Sbcsin Ab2.又B180(AC)180(7545)60，故S42(cm2)【例题2】 证法一：化角为边左边右边证法二：化边为角左边右边 .【例题3】 解：在ABD中，由余弦定理，得
7、AB2AD2BD22ADBDcosADB，设BDx，有142x2102210xcos 60，x210x960，x116，x26(舍去)，即BD16.SABDADBDsinADB1016sin 6069.282(m2)在BCD中，BCD125，BDC40，BD16，CBD180BCDBDC15.由正弦定理，得CD5.055.来源:学|科|网SBCDBDCDsinBDC165.055sin 4025.996(m2)S四边形ABCDSABDSBCD69.28225.99695.28(m2)即这个四边形土地面积约是95.28 m2.【例题4】 正解：由Sabsin C，得545sin C，解得sin
8、C，C60或C120.当C60时，c2a2b2ab21；当C120时，c2a2b2ab61.c的长为或.1在ABC中，c2，A30，B120，则ABC的面积为()A. B. C D32 (2011北京海淀二模)已知ABC的面积S，A，则_.3在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S_.4如图所示，一块四边形土地ABCD的三边AD40 m，DC30 m，CB30 m，ADC150，DCB120，则该土地的面积约为_ m2(精确到0.01 m2)5在ABC中，求证：a(sin Bsin C)b(sin Csin A)c(sin Asin B)0.答案：1B2.23.4.909.335证明：由正弦定理，则asin Bbsin A，asin Ccsin A，bsin Ccsin B，所以左边asin Basin Cbsin Cbsin Acsin Acsin B(asin Bbsin A)(bsin Ccsin B)(csin Aasin C)0000右边，所以原式成立5实用文档 专业设计 提高办公、学习效率
