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1、本资料来源于七彩教育网http:/114直线与圆 圆与圆的位置关系【知识网络】1能根据给定直线、圆的方程，判定直线与圆、圆与圆的位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3进一步体会用代数方法处理几何问题的思想【典型例题】例1（1）已知点P(1，2)和圆C：，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是( )A.kR .k. D.（2）设集合A=（x,y)|x2y24,B=(x,y)|(x1)2(y1)2r2(r0),当AB=B时，r的取值范围是 （ ）A（0，1） B（0，1 C（0，2 D（0，（3）若实数x、y满足等式(x-2)，那么的最大值为( )A. . . .（4）过点M且被圆截得弦
2、长为8的直线的方程为 （5）圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程是 .例2 若直线l：2xy1=0和圆C：x2y22y1=0相交与A、B两点，求弦长AB.例3 圆O1的方程为：x2(y1)2=4,圆O2的圆心坐标为（2，1）（1）若圆O1与圆O2相外切，求圆O2的方程；（2）若圆O1与圆O2相交于A、B两点，且AB=2，求圆O2的方程例4 已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程.【课内练习】1两圆和的位置关系是 ( ）A.外切 .内切 .相交 .外离2直线x2y2k=0与2x3yk=0的交点在圆x2y
3、2=9的外部，则k的取值范围是（ ）A（，）（，） B（，）C（，） D，3已知半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A. . 或. . 或4已知点M（a，b）（ab0）是圆内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为，则（ ）A，且与圆相离B，且与圆相切C，且与圆相交D，且与圆相离5圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）圆的标准方程是 .6过点M（2，4）向圆C：（x1)2(y3)2=1引两条切线，切点为P、Q，则P、Q所在的直线方程是 7已知圆系，其中a1,且aR,则该圆系恒过定点 8点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，求四边
4、形PAOB面积的最小值9求与圆外切且与直线相切于点M（3，）的圆方程10已知圆C方程为：，直线l的方程为：（2m1)x(m1)y7m4=0（1）证明：无论m取何值，直线l与圆C恒有两个公共点。（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时的m值114直线与圆 圆与圆的位置关系A组1两圆与0)外切，则r的值是( )A. . .5 .2过点（2，0）的直线与圆x2+y2=1相切，则该直线的斜率是 （ ）A1 B C D3直线x7y5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值是 （ ） A B C D4已知圆x2+y2=25则过点B（-5，2）的切线方程是 5圆关于直线x+2y-3=0
5、对称的圆的方程是 6求圆心为(2，1)，且与已知圆的公共弦所在直线过点(5，-2)的圆的方程7两圆在交点处的切线互相垂直，求实数a的值.8已知圆O：和抛物线上三个不同的点A、B、C，如果直线AB和AC都与圆O相切，求证：直线BC也与圆O相切B组1若两圆x2y2=m，与 x2y26x8y11=0有公共点，则实数m的取值范围是（ ） Am1 Bm121 C1m121 D1m1212若直线xy=m与圆x2y2=1的两个交点都在第一象限，则m的取值范围是（ ） A（1，2） B（2，2） C（1，） D（，2）3已知圆（x3)2y2=4和直线y=mx的交点为P、Q，则|OP|OQ|等于 （ ）A B1
6、m2 C5 D104过点P（3，0）作圆x2y28x2y12=0的弦，其中最短的弦长为 5直线x=2被圆（xa)2y2=4所截得的弦长等于2，则a的值为 6求圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切圆的标准方程 7求经过点P（2，4）,且以两圆：x2y26x=0， x2y2=4公共弦为一条弦的 圆的方程 8当a取不同的非零实数时，由方程x2y22ax2ay3a2=0,可以得到不同的圆，问：（1）这些圆的圆心是否共线？（2）这些圆是否有公切线，如果共线，试求出公切线的方程；如果不共线，请说明理由114直线与圆 圆与圆的位置关系【典型例题】例1、（1）D提示：P在圆外 （2）C提示：两圆内切或内
7、含（3）D提示：从纯代数角度看，设t=,则y=tx，代入已知的二元二次方程，用0，可解得t的范围。从数形结合角度看，是圆上一点与原点连线的斜率，切线的斜率是边界（4）提示：用点到直线的距离公式，求直线的斜率（5）.提示：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设出，其中的一个待定系数，可依据圆心在已知直线上求得例2、解法一 已知圆的方程可化为标准式x2（y1）2=2，圆心是（0，1），半径r=,设圆心到直线l的距离为d，则d=弦长解法二 由方程组消去y得：5x28x2=0 （）设A（x1,y1),B(x2,y2),x1、x2是方程（）的两根x1x2=AB=x1x2=例3、（1）圆O1的方程为：x
8、2(y1)2=4，圆心O1（0，1），半径r1=2设圆O2的半径为r2，由两圆外切知O1O2= r1r2而O1O2=r2= O1O2r1=22圆O2的方程为（x2)2(y1)2=128（2）设圆O2的方程为（x2)2(y1)2=r22,又圆O1的方程为：x2(y1)2=4，两方程的二次相系数相同，两式相减得两圆公共弦AB所在的直线方程为：4x4yr228=0,作O1HAB于H，则AH=AB=r1=2,O1H=又O1H=，得r22=4或r22=20圆O2的方程为（x2)2(y1)2=4或（x2)2(y1)2=20例4、解法一 设反射光线与圆相切于D点.点A关于x轴的对称点的坐标为A(，)，则光从
9、A点到切点所走的路程为A.在RtAD中，A1D.即光线从A点到切点所经过的路程是.解法二 设圆心C（6，4）关于x轴的对称点为C（6，4），过点A作圆C的切线，切点为E，则光从A点到切点所走的路程等于AE.在RtAE中，AE.即光线从A点到切点所经过的路程是【课内练习】1D提示：将圆心之距与半径的和、差比大小 2A提示：求出交点坐标（x0,y0)，令x02y0293B提示：注意内且与外切均有可能4A提示：考虑两直线的斜率关系（相等），再考虑原点到直线的距离与半径的大小比较5圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1），则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线l上，l的方程
10、为y=x-3，即圆心为C（1，-2），r=,所求圆的方程为：(x-1)2+(y+2）2=2.6x7y19=0提示： 求直线方程，只须求直线上两点同时满足的一个二元一次方程，将P、Q两点的坐标统一设为（x,y),找x、y满足的方程只须使用相切与点在圆上即可从另一角度讲，点M、圆心C、切点P、Q四点共圆，直线PQ为该圆与已知圆的公共弦所在的直线。故将两圆方程的二次项系数化为1，相减即得7（1，1）提示：将a取两个特殊值，得两个圆的方程，求其交点，必为所求的定点，故求出交点坐标后，只须再验证即可。另一方面，我们将方程按字母a重新整理，要使得原方程对任意a都成立，只须a的系数及式中不含a的部分同时为零
11、88提示：四边形可以分成两个全等的直角三角形，要面积最小，只要切线长最小，亦即P到圆心距离要最小 9设所求圆的方程为由题知所求圆与圆外切则又所求圆过点M的切线为直线，故 解由组成的方程组得故所求圆的方程为10提示：（1）用点到直线的距离公式，证明r2d20恒成立（2）求（1）中r2d2的最小值，得直线l被圆C截得的线段的最短长度为4，此时的m值为 114直线与圆 圆与圆的位置关系A组1D提示：圆心之距等于半径之和2C提示：数形结合或用点到直线的距离公式3B提示：弦所对的圆心角是直角421x-20y+145=0或x=-5提示：求过点B的圆的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离
12、等于圆的半径列出方程，求出斜率k的值；斜率不存在时，结合图形验证5提示：求圆心关于直线的对称点，半径不变6(x-2)+(y-1)=4提示：根据圆心坐标设出圆的方程，应用相交弦方程的求法，通过比较系数确定未知圆的半径72提示：一圆的切线经过另一圆的圆心，两圆半径及圆心距构成直角三角形8设A，B，C，则直线AB、AC、BC的方程分别为，由于AB是圆O的切线，则，整理得同理 b、c是方程的两根，于是圆心O到直线BC的距离，故BC也与圆O相切B组1C提示：圆心之距不大于半径之和，同时不小于半径之差的绝对值2D.提示：考虑两个特殊位置时m的取值，一是直线过（0，1）点，二是直线与圆在第一象限相切3C.提示用切割线定理42提示：弦长最短时，点P是弦的中点51或3提示：用圆心到直线的距离的平方等于半径的平方减弦长一半的平方6设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆与坐标轴相切，a=b,r=a又圆心(a,b)在直线5x-3y=8上.5a-3b=8,由得所求圆的方程为：
