《【二轮复习.文理通用】增分专题二基本初等函数、函数与方程讲义理（含解析）【GHOE】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【二轮复习.文理通用】增分专题二基本初等函数、函数与方程讲义理（含解析）【GHOE】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重点增分专题二基本初等函数、函数与方程全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018分段函数的零点问题T9对数式的比较大小问题T122017指数与对数的互化、对数运算、比较大小T11函数的零点问题T112016利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较大小T8利用指数函数与幂函数的单调性比较大小T6(1)基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性质比较大小，一般出现在第512题的位置，有时难度较大(2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较难，应引起重视 析母题典例(1)若当xR时，函数f(x)a|x|(a0，且a1)满足f(x)1，则函
2、数yloga(x1)的图象大致为()(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0，)时，函数f(x)是单调递减函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是()Aff(log53)f(log25)Bff(log25)f(log53)Cf(log53)ff(log25)Df(log25)ff(log53)解析(1)由a|x|1(xR)，知0alog351log530.又因为f(x)在0，)上为单调递减函数，所以f(log53)f(log35)f(log25)，即f(log53)ff(log25)答案(1)C(2)D练子题1本例(1)变为：若函数ya|x|(a0，且a1)的值域
3、为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()解析：选Bya|x|的值域为y|y1，a1，则ylogax在(0，)上是增函数，又函数yloga|x|的图象关于y轴对称因此yloga|x|的图象应大致为选项B.2本例(1)变为：若函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为()解析：选C法一：由函数f(x)xa满足f(2)4，得2a4，a2，则g(x)|loga(x1)|log2(x1)|，将函数ylog2x的图象向左平移1个单位长度(纵坐标不变)，然后将x轴下方的图象翻折上去，即可得g(x)的图象，故选C.法二：由函数f(x)xa满足f(2)4，得2a4
4、，a2，即g(x)|log2(x1)|，由g(x)的定义域为x|x1，排除B、D；由x0时，g(x)0，排除A.故选C.3本例(2)变为：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0，)时，函数f(x)是单调递增函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是_解析：由对数函数的单调性知log25log53log3.又f(x)在R上为奇函数且当x0， )时，f(x)为增函数，f(x)在R上为增函数f(log25)f(log53)f.答案：f(log25)f(log53)f4本例(2)变为：设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)x1，则
5、f，f，f的大小关系是()AfffBfffCfffDfff解析：选D因为函数yf(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以ff，ff.当x1时，f(x)x1单调递减，由，可得fff，即ff1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0和0两种情况的不同多练强化1(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0Babab0Cab0ab Dab0log0.210，blog20.3log210，ablog0.30.4log0.310，01，abab0，a1)的定义域和值域都是0,1，则logaloga()A1 B2C3 D
6、4解析：选C当a1时，函数y在0,1上单调递减，1且0，解得a2；当0a1时，函数y在0,1上单调递增，0且1，此时无解a2，因此logalogalog2log283.故选C.3已知函数f(x)在区间1，m上的最大值是2，则m的取值范围是_解析：f(x)作出函数的图象，如图所示，因为函数f(x)在1，m上的最大值为2，又f(1)f(4)2，所以1m4，即m(1,4答案：(1,4 增分考点广度拓展题型一确定函数零点个数或所在区间例1(1)(2018邯郸月考)设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)(2)(2018全国卷)函数f
7、(x)cos在0，的零点个数为_解析(1)法一：因为f(1)01210，所以函数f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.法二：函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)ln x，h(x)x2图象交点的横坐标所在的取值范围作出图象如图所示由图可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)(2)由题意可知，当3xk(kZ)时，f(x)0.x0，3x，当3x取值为，时，f(x)0，即函数f(x)cos在0，的零点个数为3.答案(1)B(2)3解题方略1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；(2)利用零点存在性定理
8、进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断2判断函数零点个数的3种方法题型二根据函数的零点求参数的范围例2(1)(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)(2)已知定义域为R的偶函数f(x)满足：对xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x2,3时，f(x)2x212x18.若函数yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析(1)令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x
9、)的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.(2)f(x2)f(x)f(1)，f(x)是偶函数，f(1)0，f(x2)f(x)，即f(x)是周期为2的周期函数，且yf(x)的图象关于直线x2对称，作出函数yf(x)与g(x)loga(x1)的图象如图所示，两个函数图象在(0，)上至少有三个交点，g(2)loga3f(2)2，且0a1，解得0a0，且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选C令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0，且a1)的图象恒过点(2,0)3(2019届高三益阳、湘潭调研)若alog32，blg 0.2，c20.2，则a，b，c的大小关系为()Acba BbacCabc Dbca解析：选B由对数函数的性质可得alog32(0,1)，blg 0.21，bac，故
