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1、河南省2019年中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1（3分）的绝对值是（）ABC2D2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可【解答】解：|，故选：B【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键2（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A46107B4.6107C4.6106D0.46105【分析】本题用科学记数法的知识即可解答【解答】解：0.00000464.6106故选：C【点评】
2、本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好3（3分）如图，ABCD，B75，E27，则D的度数为（）A45B48C50D58【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：ABCD，B1，1D+E，DBE752748，故选：B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答4（3分）下列计算正确的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D32【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a5a，A错误；（3a）29a2，B错误；（xy）2x22xy+y2，C错误；2，
3、D正确；故选：D【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键5（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可【解答】解：图的三视图为：图的三视图为：故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力6（3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有
4、实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式【解答】解：原方程可化为：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，方程由两个不相等的实数根故选：A【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键7（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%+315%+255%+120%2.25（元），故选：C【点评】本题主要考查加权平均数，解题
5、的关键是掌握加权平均数的定义8（3分）已知抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A2B4C2D4【分析】根据（2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x1，再由对称轴的x即可求解；【解答】解：抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x1，1，b2；yx2+2x+4，将点（2，n）代入函数解析式，可得n4；故选：B【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键9（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD
6、于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A2B4C3D【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AFFC再根据ASA证明FOABOC，那么AFBC3，等量代换得到FCAF3，利用线段的和差关系求出FDADAF1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的长【解答】解：如图，连接FC，则AFFCADBC，FAOBCO在FOA与BOC中，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431在FDC中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD2故选：A【点评】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角
7、形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键10（3分）如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【分析】先求出AB6，再利用正方形的性质确定D（3，10），由于70417+2，所以第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标【解答】解：A（3，4），B（3，4），AB3+
8、36，四边形ABCD为正方形，ADAB6，D（3，10），70417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，点D的坐标为（3，10）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180二、填空题（每小题3分，共15分。）11（3分）计算：211【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：2121故答案为：1【点评】本题考查实数
9、的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算12（3分）不等式组的解集是x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式x+74，得：x3，则不等式组的解集为x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些
10、球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大14（3分）如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA2，则阴影
11、部分的面积为+【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去BDO的面积，本题得以解决【解答】解：作OEAB于点F，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOAOA2，AOD90，BOC90，OAOB，OABOBA30，ODOAtan302，AD4，AB2AF226，OF，BD2，阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO+，故答案为：+【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa连接AE，将AB
12、E沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为或【分析】分两种情况：点B落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得ABBE，即可求出a的值；点B落在CD边上，证明ADBBCE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值【解答】解：分两种情况：当点B落在AD边上时，如图1四边形ABCD是矩形，BADB90，将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在AD边上，BAEBAEBAD45，ABBE，a1，a；当点B落在CD边上时，如图2四边形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上，BABE90，ABAB1，EBEBa，DB，ECBCBEaaa在
13、ADB与BCE中，ADBBCE，即，解得a1，a20（舍去）综上，所求a的值为或故答案为或【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质进行分类讨论与数形结合是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（1），其中x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（），当x时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17（9分）如图，在ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且点E是的中点
