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1、一、选择题1. （2014福建省莆田市，1，4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD，设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系得图象大致是 （ ） （第8题图）CBQEPDA yxOyxOyxOyxO A B C D【答案】C2.3.4.5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39 二、填空题1. (2014年辽宁省沈阳市，15，4分)某
2、种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为_元.【答案】2.3.4.5.67.8.910.11.12.13.14.15.1617.18.1920.21.22.23.24.25.2627.28.2930.31.32.33.34.35.3637.38.39 三、解答题1. （2014年福建省三明市，23，14分）（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2bx4与x轴一个交点为A（2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（4分）（2）
3、经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴一个交点为N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（6分）（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由ABCOyxABCOyx （备用图）（第23题）【答案】解：（1）抛物线y=ax2bx4与x轴一个交点为A（2，0），对称轴是x=3，抛物线的函数表达式为y=x2x4（2）如图，以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，应分CMBN，CNBM两种情况当CMBN时点M和点C（0，4）关于对称轴x=3对称，点M的坐标为（6，4）当CNBM时点M的纵坐标是
4、4，点M在抛物线上，x2x4=4化简，得x26x32=0解这个方程得x=3，或x=3点M的坐标为（3，4），或（3，4）综上所述，点M的坐标为（6，4），或（3，4），或（3，4）ABCMONyxABCONxy（第23题答）（3）点D在x轴上，在抛物线上存在点P，使得PBDPBC，点P的坐标是（5，2），或（5，2）ABCO2. （2014河南省，23，11分）如图，抛物线与轴交于(-1,0)，(5,0)两点，直线与轴交于点，与轴交于点.点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点.设点的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）若，求的值；（3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使
5、点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：解：（1）抛物线与轴交于，(5,0)两点，抛物线的解析式为. （2）点P的横坐标为m，则, ,. 点P在轴上方，要使，点P应在y轴右侧，05.PE =. 分两种情况讨论：当点E在点F上方时，EF =.， =.即，解得（舍去）；当点E在点F下方时， EF =.，=.即，解得（舍去）；m为2或. （3）点P的坐标为【提示】E和关于直线PC对称，.又PE轴，. .又, 四边形为菱形.过点E作轴于点M, . .，或.解得（舍去）.可求得点P的坐标为.3. （2014湖南省永州市，25，10分）如图，抛物线与x轴交于两点，与
6、y轴交于点,点是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F.（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当时，求点M的坐标。【答案】解：(1)设抛物线解析式为把点代入，得: 把代入原式，得： 即：抛物线的解析式为。对称轴为直线当时，顶点坐标为（2）点在抛物线上设直线BM解析式为把点代入，得：，解得：则：，对称轴为直线则：4. （2014江苏省常州市，25，7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价（元/件）如下表所示:假定试销中每天的销售号(件)与销售价
7、（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与之间的函数关系式;（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）【答案】解：（1）设与之间的函数关系式为： ，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，解得：，故. （2）设每天的毛利润为元，每件服装销售的毛利润为（20）元，每天售出（802）件，则=，当=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.5. （2014江苏省常州市，27，10分）在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于点A,B（点B
8、在点A的左侧）,与轴交于点C.过动点H（0, ）作平行于轴的直线,直线与二次函数的图像相交于点D,E.（1）写出点A,点B的坐标;（2）若,以DE为直径作Q,当Q与轴相切时,求的值; （3）直线上是否存在一点F,使得ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.【答案】解：（1）当=0时，有，解之得：，A、B两点的坐标分别为（4，0）和（1，0）.（2）Q与轴相切，且与交于D、E两点，圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且Q的半径为H点的纵坐标（）抛物线的对称轴为，D、E两点的坐标分别为：（，），（，）且均在二次函数的图像上，解得或（不合题意，舍去）（3）存在.当ACF=90
9、，AC=FC时，过点F作FG轴于G，AOC=CGF=90，ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG，ACOCFG，CG=AO=4，CO=2，=OG=2+4=6；当CAF=90，AC=AF时，过点F作FP轴于P，AOC=APF=90，ACO+OAC=90，FAP+OAC=90，ACO=FAP，ACOFAP，FP =AO=4，=FP =4；当AFC=90，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时=3或=16 (2014年辽宁省沈阳市，25，14分) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC.（1）点
10、B的坐标为 ，点C的坐标为 ；（2）过点C作射线CDAB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MNBC分别交AC于点Q，交射线CD于点N（点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n.如图2，当时，求证：PAMNCP；直接用含n的代数式表示线段PQ的长；若PM的长为，当二次函数的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数的表达式.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答【答案】解：(1)(-9,0),(9,0).(2)证明：ABCD,MNBC,四边形BMNC为平行四边形.BM=CN.BM
11、=AP,AP=CN.OC=OB=9,又AOBC,AB=AC,AB-BM=AC-AP.AM=PC.ABCD,MAP=PCN.PAMNCP.15-2n或2n-15.或.7. （2014广西南宁，26，12分）在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，点A在点B的左侧。（1）如图12-1，当时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图12-2，抛物线（0）与轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），在直线上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由。【答
12、案】解：（1） 当时，抛物线为：，直线为：它们的交点,，A点的坐标（-1,0）；B点的坐标（2,3）（2） ABP面积取最大值，即点P到AB的距离最大。即过点P的平行于AB的直线此时要与抛物线相切，设过点P的平行于AB的直线解析式为：，即关于的一元二次方程：有两个相等的实数解。 =此时，P点的坐标（,）。 ABP面积=（3）抛物线（0）与轴交于C，D两点，0，C点的坐标（-,0）；D点的坐标（1,0），8. （2014黑龙江哈尔滨市，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx4与x轴交于点A，过点A的抛物线yax2bx与直线yx4交于另一个点B，且点B的横坐标为1（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFMC于点F设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下
