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1、2013 年中考特殊平行四边形 一 矩形 1 安徽 已知矩形纸片 ABCD 中 AB 1 BC 2 将该纸片叠成一个平面图形 折痕 EF 不 经过 A 点 E F 是该矩形边界上的点 折叠后点 A 落在 A 处 给出以下判断 1 当四边形 A CDF 为正方形时 EF 2 2 当 EF 时 四边形 A CDF 为正 方形2 3 当 EF 时 四边形 BA CD 为等腰梯形 5 4 当四边形 BA CD 为等腰梯形时 EF 5 其中正确的是 把所有正确结论序号都填在横线上 2 北京 如图 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 M 是 AD 的中点 若 AB 5 AD 12 则四边形 AB
2、OM 的周长为 3 福州 矩形的外角和等于 度 4 龙岩 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 1 AD 1 如图 将矩形纸片向上方翻折 使点 D 恰好落在 AB 边上的 D 处 压平折痕交 CD 于点 E 则折痕 AE 的长为 2 如图 再将四边形 BCED 沿 D E 向左翻折 压平后得四边形 B C ED B C 交 AE 于点 F 则四边形 B FED 的面积为 3 如图 将图 中的 AED 绕点 E 顺时针旋转 角 得 A ED 使得 EA 恰好经 过顶点 B 求弧 D D 的长 结果保留 5 南平 在矩形 ABCD 中 点 E 在 BC 边上 过 E 作 EF AC 于 F G 为
3、线段 AE 的中 点 连接 BF FG GB 设 k 1 证明 BGF 是等腰三角形 2 当 k 为何值时 BGF 是等边三角形 3 我们知道 在一个三角形中 等边所对的角相等 反过来 等角所对的边也相等 事 实上 在一个三角形中 较大的边所对的角也较大 反之也成立 利用上述结论 探究 当 BGF 分别为锐角 直角 钝角三角形时 k 的取值范围 6 茂名 如图 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 60AOD AD 2 则 AC 的 长是 A 2 B 4 C 2 3 D 4 3 7 梅州 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2DA 以点 A 为圆心 AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E 交
4、AD 的延长线于点 F 设 DA 2 1 求线段 EC 的长 2 求图中阴影部分的面积 8 深圳 下列命题 假命题是 A 平行四边形的两组对边分别相等 B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C 矩形的对角线相等 D 对角线相等的四边形是矩形 9 百色 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 4 AD 3 折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重 合 点 A 落在点 A 处 折痕为 DE 则 A E 的长是 A B C D 10 贵港 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 AD 的中点 EBC 的平分线交 CD 于点 F 将 DEF 沿 EF 折叠 点 D 恰好落在 BE 上 M 点处 延长 B
5、C EF 交于点 N 有下列四个 结论 DF CF BF EN BEN 是等边三角形 S BEF 3S DEF 其中 将正 确结论的序号全部选对的是 A B C D 11 桂林 如图 在矩形ABCD中 EF 为 BC 上两点 且 BE CF 连接 AF DE 交于点 O 求证 1 ABFDCE 2 AOD 是等腰三角形 12 梧州 如图 5 把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 若 1 200 则 2 A 800 B 700 C 400 D 200 13 玉林 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC AD DC 点 A 关于对角线 BD 的对称 点 F 刚好落在腰 DC 上 连接 AF 交
6、 BD 于点 E AF 的延长线与 BC 的延长线交于点 G M N 分别是 BG DF 的中点 1 求证 四边形 EMCN 是矩形 2 若 AD 2 S梯形 ABCD 求矩形 EMCN 的长和宽 14 贵阳 在矩形ABCD中 6 AB 4 BC 有一个半径为 1 的硬 币与边AB AD相切 硬币从如图所示的位置开始 在矩形内 沿着边AB BC CD DA滚动到开始的位置为止 硬币自 身滚动的圈数大约是 A 1 圈 B 2 圈 C 3 圈 D 4 圈 15 遵义 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 分别是 AO AD 的中点 若 AB 6cm BC 8cm
7、 则 AEF 的周长 9 16 遵义 如图 将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠 使点 C 落在点 A 处 点 D 落 在点 E 处 直线 MN 交 BC 于点 M 交 AD 于点 N 1 求证 CM CN 2 若 CMN 的面积与 CDN 的面积比为 3 1 求 DN MN 的值 17 河北 如已知 线段AB BC ABC 90 求作 矩形ABCD 以下是甲 乙两同学的作业 对于两人的作业 下列说法正确的是 A 两人都对B 两人都不对 C 甲对 乙不对 D 甲不对 乙对 18 河南 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 点 E 是 BC 边上一点 连接 AE 把 B 沿 AE
8、 折叠 使点 B 落在点 B 处 当 CEB 为直角三角形时 BE 的长为 19 大兴安岭 如图 平面直角坐标系中 矩形 OABC 的对角线 AC 12 tan ACO 3 3 1 求 B C 两点的坐标 2 把矩形沿直线 DE 对折使点 C 落在点 A 处 DE 与 AC 相交于点 F 求直线 DE 的解 析式 若点 M 在直线 DE 上 平面内是否存在点 N 使以 O F M N 为顶点的四边形是菱形 若存 在 请直接写出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 20 哈尔滨 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 0 过点 O 作 OE AC 交 AB 于 E 若 BC 4 A
9、OE 的面积为 5 则 sin BOE 的值 为 21 牡丹江 如图 ABCD 的对角线相交于点 O 请你添加一个条件 AC BD 只添 一个即可 使 ABCD 是矩形 22 牡丹江 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AC 4 BC 4 向矩形 ABCD 外作 CDE 使 CDE 为等腰三角形 且点 E 不在边 BC 所在的直线上 请你画出 图形 直接写出 OE 的长 并画出体现解法的辅助线 23 荆州 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开 再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1 连结 AD1 BC1 若 ACB 30 AB 1 CC1 x ACD 与 A
10、1C1D1重叠部分的 面积为 s 则下列结论 A1AD1 CC1B 当 x 1 时 四边形 ABC1D1是菱形 当 x 2 时 BDD1为等边三角形 s x 2 2 0 x 2 其中正确的是 填序号 24 宜昌 图 在矩形 ABCD 中 AB BC AC BD 相交于点 O 则图中等腰三角形的个 数是 A 8 B 6 C 4 D 2 25 常德 如图 将长方形纸片 ABCD 折叠 使边 DC 落在对角线 AC 上 折痕为 CE 且 D 点落在对角线 D 处 若 AB 3 AD 4 则 ED 的长为 A B 3C 1D 26 怀化 如图 10 矩形 ABCD 中 AB 12cm AD 16cm
11、动点 E F 分别从 A 点 C 点同时出发 均以 2cm s 的速度分别沿 AD 向 D 点和沿 CB 向 B 点运动 经过几秒首次可使 EF AC 若 EF AC 在线段 AC 上 是否存在一点 P 使2EP AEEF AP 若存在 请说 明 P 点的位置 并予以证明 若不存在 请说明理 由 27 娄底 下列命题中 正确的是 A 平行四边形的对角线相等 B 矩形的对角线互相垂直 C 菱形的对角线互相垂直且平分 D 梯形的对角线相等 28 邵阳 如图所示 点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点 且 AD DE 连结 BE 交 CD 于点 O 连结 AO 下列结论不正确的是 A
12、AOB BOCB BOC EODC AOD EODD AOD BOC 29 邵阳 如图所示 将 ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180 得到 CDA 添加一个条 件 B 90 使四边形 ABCD 为矩形 30 湘潭 如图 在矩形中 分别是边 的中点 连接 ABCDEFABCDAF CE 求证 1 BECDFA 求证 四边形是平行四边形 2 AECF 10 D CB A D E B A C F 31 张家界 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E 交 ACB 的外角平分线于 点 F 1 求证 OE OF 2
13、若 CE 12 CF 5 求 OC 的长 3 当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时 四边形 AECF 是矩形 并说明理由 32 吉林 如图 在矩形 ABCD 中 AB 的长度为a BC 的长度为b 其中b 3 2 a b 将此矩形纸片按下列顺序折叠 则 C D 的长度为 用含a b的代数 式表示 33 连云港 在矩形 ABCD 中 将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处 折痕 BE 交 AD 于 点 E 将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处 折痕 DF 交 BC 于点 F 1 求证 四边形 BFDE 为平行四边形 2 若四边形 BFDE 为菱形 且 AB 2 求 BC 的长
14、34 南京 如图将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到 AB C D 的位置 旋转角 0 90 若 1 110 则 A D C C B D A D C BA D CB AD C B A 35 南通 如图 AB AC AD AE DE BC 且 BAD CAE 求证 四边形 BCDE 是矩 形 36 苏州 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE 且点 F 在矩形 ABCD 内部 将 AF 延长交边 BC 于点 G 若 1CG GBk 则 AD AB 用含 k 的代数式表示 37 宿迁 如图 一个平行四边形的活动框架 对角线是两根橡皮筋
15、若改变框架的形状 则 也随之变化 两条对角线长度也在发生改变 当为 度时 两条对 角线长度相等 38 扬州 矩形的两邻边长的差为 2 对角线长为 4 则矩形的面积为 39 南昌 如图 在平面直角坐标系中 反比例函数 y x 0 的图象和矩形 ABCD 在第一象限 AD 平行于 x 轴 且 AB 2 AD 4 点 A 的坐标为 2 6 1 直接写出 B C D 三点的坐标 2 若将矩形向下平移 矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上 猜想这是哪 两个点 并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 40 本溪 如图 在矩形 OABC 中 AB 2BC 点 A 在 y 轴的正半轴上 点 C 在 x
16、 轴的 正半轴上 连接 OB 反比例函数 y k 0 x 0 的图象经过 OB 的中点 D 与 BC 边 交于点 E 点 E 的横坐标是 4 则 k 的值是 A 1B 2C 3D 4 41 本溪 如图 在矩形 ABCD 中 AB 10 AD 4 点 P 是边 AB 上一点 若 APD 与 BPC 相似 则满足条件的点 P 有 3 个 42 抚顺 若矩形 ABCD 的对角线长为 10 点 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 则四边形 EFGH 的周长是 20 43 盘锦 如图 矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P 且 AD BP 以点 P 为直角顶点 3 5 5 4 的直角三角形两条直角边分别交线段 DC 线段 BC 于点 E F 连接 EF 则 tanPEF 44 包头 如图 四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形 点 B 在 EF 边上 若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1 S2的大小关系是 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D 3S1 2S2 45 宁夏 在矩形 ABCD 中 点 E 是 BC 上一点 AE AD DF A
