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1、2014年湖北省鄂州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014年湖北省鄂州市，1，3分）的绝对值的相反数是（ ）A B C D【答案】B2. （2014年湖北省鄂州市，2，3分）下列运算正确的是（ ）A BC D【答案】C3（2014年湖北省鄂州市，3，3分）如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）第3题图A. B. C. D.【答案】D4. （2014年湖北省鄂州市，4，3分）如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90，
2、若1B=70，则2的度数为（ ）A20B40 C30 D25 第4题图【答案】A5. （2014年湖北省鄂州市，5，3分）点A为双曲线上一点，B为x轴上一点，且AOB为等边三角形，AOB的边长为2，则k的值为（ ）A B C D【答案】D6（2014年湖北省鄂州市，6，3分）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（ ）A90 B120 C150 D180【答案】D7. （2014年湖北省鄂州市，7，3分）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BGDH，当( )时，四边形BHDG为菱形 A B C D第7题图【答案】C8. j（2014年
3、湖北省鄂州市，8，3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（ ）A BC D【答案】B9. （2014年湖北省鄂州市，9，3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形.下列结论正确的是（ ）四边形是菱形；四边形是矩形；四边形周长为；四边形面积为A B C D第9题图【
4、答案】A10. （2014年湖北省鄂州市，10，3分）已知抛物线的顶点为的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为（ ）A1 B2 C4 D3【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. （2014年湖北省鄂州市，11，3分）的算术平方根为 【答案】12. （2014年湖北省鄂州市，12，3分）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为 【答案】14413. （2014年湖
5、北省鄂州市，13，3分）如图，直线过A(1，2)、B(2，0)两点，则的解集为 第13题图【答案】14. （2014年湖北省鄂州市，14，3分）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线与线段AB有交点，则k的取值范围为 【答案】15. （2014年湖北省鄂州市，15，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径求阴影部分的面积 ADBC第15题图【答案】16. （2014年湖北省鄂州市，16，3分）如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得CMN的周长为2，则AMN的面积的最小值为 第16题图【答案】三、解答题
6、（本大题共8小题，满分72分，17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分）17. （2014年湖北省鄂州市，17，8分）（本题满分8分）先化简，再求值：，其中【答案】解：=当时，原式=18. （2014年湖北省鄂州市，18，8分）（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M求证：（1）（4分）BH=DE；（2）（4分）BHDE第18题图【答案】解：证明：（1）四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，CB=CD，CE=CH，BCD=ECH=90BCH=90+DCH，DCE=90+DCHBCH=DCE在BCH和DCE中，CBCD
7、，BCHDCE，CHCE，BCHDCE（SAS）BH=DE（2）如图，连接BD四边形ABCD是正方形，DBC+BDC=90BCHDCE，CBH=CDE DBM+BDM=DBM+CDE+BDC=DBM+CBH+BDC=DBC+BDC=90BMD=180（DBM+BDM）=18090=90 BHDE第18题答图19. （2014年湖北省鄂州市，19，8分）（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班： 乙班： 等级成绩（S ）频数 A90S100xB80S9015C70S8010DS703合计30第19
8、题图根据上面提供的信息回答下列问题 （1）（3分）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n= ； （2）（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）【答案】解：（1）由统计表可得，x=3015103=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=360（110%40%）=36；所以应分别填：2，B，36；（2）列表如下：甲1甲2乙1乙2乙3甲1（甲1，甲2）（甲1，乙1）（甲1，乙2）（甲1，乙3）甲2（甲2，甲1）（甲2，乙
9、1）（甲2，乙2）（甲2，乙3）乙1（乙1，甲1）（乙1，甲2）（乙1，乙2）（乙1，乙3）乙2（乙2，甲1）（乙2，甲2）（乙2，乙1）（乙2，乙3）乙3（乙3，甲1）（乙3，甲2）（乙3，乙1）（乙3，乙2）从表中可以看出，共有20种情况，两名学生都是同一个班的有8种，所以抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是=20. （2014年湖北省鄂州市，20，8分）（本题满分8分）一元二次方程 （1）（4分）若方程有两实数根，求的范围； （2）（4分）设方程两实根为，且，求m【答案】解：（1） m0（2）x1+x2=2若x1x2 则x1x2=1 m=8若x1x2 则x2x1=1 m=8m=821.
10、 （2014年湖北省鄂州市，21，9分）（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45，又测得树AB倾斜角1=75 （1）（5分）求AD的长；（2）（4分）求树长AB第21题图【答案】解：（1）如图，过A作AHCB于H，设AH=x，CH=x，DH=xCHDH=CD，xx=10，x=ADH=45，AD=x=（2）如图，过B作BM AD于M1=75，ADB=45，DAB=30设MB=m，AB=2m，AM=m，DM=mAD=AM
11、DM，=mmm=AB=2m=第21题答图22. （2014年湖北省鄂州市，22，9分）（本题满分9分）如图，以AB为直径的O交BAD的角平分线于C，过C作CDAD于D，交AB的延长线于E （1）（5分）求证：CD为O的切线； （2）（4分）若，求cosDAB第22题图【答案】解：（1）证明：如图，连接COAC平分DAB，DAC=CABOC=OA，OAC=OCADAC=OCAOCADADCD，OCCDOC为O半径，CD是O的切线（2）解：连接BCAB为直径，ACB=90ADCD，D=90D=ACBAC平分BAD，CAD=CABACDABC=，=令CD=3，AD=4，由勾股定理得AC=5BC= 由
12、勾股定理得AB=，OC= OA=AB=OCAD，=，=解得AE=，cosDAB=第22题答图23. （2014年湖北省鄂州市，23，10分）（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足：当时，；当时，（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？【答案】解：（1）；（2）（3）当时，x=20时，y的最大值为3200元当时，x=25时，y的最大值为3150元该超市第20天获得最大利润为3200元24. （2014年湖北省鄂州市，24，12分）（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于A
