《四川省广安遂宁资阳等六市2017级高三第一次诊断性考试文科数学试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安遂宁资阳等六市2017级高三第一次诊断性考试文科数学试题答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书书书数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?高? ? ? ?级第一次诊断性考试数学 ?文史类?参考答案评分说明? 本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? 解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分?一? 选择题? ?分? 命题意图? 本
2、小题考查集合运算? 不等式解法? 指数式的值等基础知识? 考查运算求解能力?解析? 选择? 因为? ? ? 所以? 命题意图? 本小题考查复数的运算? 共轭复数概念等基础知识? 考查运算求解能力?解析? 选择 ? 由? ? ? ? 所以其共轭复数? ? ? 命题意图? 本小题考查圆柱的体积公式? 扇形的面积等基础知识? 考查空间想象能力? 运算求解能力? 应用意识?解析? 选择 ? 由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为? ? ?槡? ? 所以剩余部分的体积为? ? ?槡? ? 命题意图? 本小题考查三角函数的定义等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识?解析? 选择 ? 角?的终边经过点?
3、槡? 所以? ? ?槡? 命题意图? 本小题考查函数图象和性质等知识? 考查数形结合等数学思想?解析? 选择? 由题当?时? 排除 ? 当?时? 命题意图? 本小题考查程序框图及其应用? 指数式和对数式求值等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识?解析? 选择? 依程序框图运行? 当输入?时? 输出? 当输入?时? 输出? ? ? ? 则? 命题意图? 本小题考查椭圆的定义? 基本量的关系? 离心率等基础知识? 考查运算求解能力? 数形结合思想? 应用意识?解析? 选择? 由题意有?槡? ? 所以?槡? ? 所以离心率?槡?槡?槡?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 命题意图?
4、本小题考查三角函数图象变换及其性质等基础知识? 考查逻辑推理能力? 数形结合思想? 应用意识?解析? 选择 ? 由? 的图象向右平移? ?个单位长度后所得图象对应的函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函数? 所以图象关于?轴对称?命题意图? 本小题考查概率等基本知识? 渗透数学文化? 考查抽象概括能力和应用意识?解析? 选择? 设图?三角形的面积为? 则图?中每个小阴影三角形的面积为图?三角形面积的? ? 于是所求的概率为? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查直线和圆的方程? 点到直线的距离? 直线与圆的位置关系等基础知识?考查运算求解能力? 分类讨论思想? 数形结合思想?
5、 应用意识?解析? 选择? 圆的标准方程为? 圆心? 到直线?槡? ?的距离为?槡? ? ?槡? 圆的半径? ? 结合图形知? 圆上有三点到直线?的距离为? ?命题意图? 本小题考查线性规划的实际应用? 考查阅读理解能力? 应用意识?解析? 选 择? 设 安 排 甲 型 车?辆? 乙 型 车?辆? 由 题 意 有? ? ? ?即? ?目标函数? ? ? ? ? 作出不等式组? ?所表示的平面区域为四点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 围成的梯形及其内部? 包含的整点有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、 ? ? ? 作直线? ? ? ? ?并平移? 分析可得当直线过点? 时?最小? 即? ? ? ? ? ? ? ? 元? ? 命题意图? 本小题考查导数的几何意义? 函数与导数综合应用等知识? 考查函数与方程? 化归与转化等数学思想? 考查抽象概括等数学能力?解析? 选择? 设切点? ? 由? ?得? ? ? ? 由? ?得? ? 则? ? 于是? ? ? ? ? 令? ? 则? ? ? ? ? ? ?故当?时? ? 当?时? ? 故当?时? 取得极小值也即最小值? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?二? 填空题? ?分? ? 命题意图? 本小题考查平面向量的基本运算? 向量的模
7、? 向量夹角等基础知识? 考查数形结合思想? 运算求解能力? 应用意识?解析? 填? 或? ? ? ? 由?两边平方? 所以有? 故?与?所成角的大小为? ? 命题意图? 本小题考查统计图表? 分层抽样等基本知识? 考查抽象概括能力和应用意识?解析? 填? ? 由图可知喜欢徒步运动的男生有? ? ? ? ? ? ?人? 喜欢徒步运动的女生有? ? ? ? ? ? ?人? 则所抽取的男生人数为? ? ? ? ? ? ? ? ? 人? ? 命题意图? 本小题考查空间直线与平面的位置关系? 平面与平面的位置关系? 几何体的体积等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 应用意识
8、?解析? 填? 由题意知? ? ? ? 所以平面? ?平面? 命题?正确? 因为? ?平面? 且? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? 命题?正确? 因为? ?平面? 所以点?不论在?上什么位置? 它到平面?的距离都相等? 所以三棱锥?的体积不变? 命题?正确? 当点?在线段?上移动时? ?与平面?不一定垂直? 命题?错误? ?命题意图? 本小题考查函数奇偶性? 单调性等基础知识? 考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力?解析? 填? 由题知? 为 ?上的偶函数? 当?时? 则? ? 可知? 在? 上单调递增?不等式?化为? ? ? 则有? ? 解得?三? 解答题? 共? ?分?
9、? 命题意图? 本小题考查正弦定理? 余弦定理? 应用正? 余弦定理解三角形等基础知识? 考查运算求解能力? 逻辑推理能力? 数形结合思想? 应用意识?解析? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分由正弦定理得?即?为?的等差中项?分? 由? 由? 得?由? ? 由余弦定理有? ? ?分由? ? ?解得? 舍去?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?所以? ?分? ? 命题意图? 本小题考查等差数列? 等比数列的通项公式? 前?项和公式及其应用等基础知
10、识?考查运算求解能力? 应用意识?解析? ? 由题意有?当?时? 所以?分当?时?两式相减得? 整理得?所以数列? 是以?为首项?为公比的等比数列?分所以数列? 的通项公式?分? 由?所以?所以数列? 是以?为首项?为公差的等差数列? ?分所以? ?分? ?命题意图? 本小题考查回归方程? 统计案例等基本知识? 考查回归分析的基本思想? 考查抽象概括等能力和应用意识? 以及数据分析等能力?解析? ? 由题?与温度?又可以用线性回归方程来拟合? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故?关于?的线性回归方程为? ? ?
11、 ? ? ? ? ? ? ?分? 由? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?于是产卵数?关于温度?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为函数? ? ? ? ? ? ? ? ?为增函数?所以? 在气温在? ? ?之间时? 一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是? ? ? ? 的正整数? ?分? ? 命题意图? 本小题考查四棱锥? 平面与平面垂直的判定定理? 体积最值等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 创新意识?解析
12、? ? 因为? ? ?为线段? ?的中点?所以? ? ?分因为? ?底面? ? ? ? ?平面? ? ? ?所以? ? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页?又因为底面? ? ? ?为正方形? 所以? ? ? ? ?所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ?所以? ? ?分因为? ? ?所以? ?平面? ? ?因为? ?平面? ? ?所以平面? ? ?平面? ? ?分? 由? ?底面? ? ? ? 则平面? ? ?平面? ? ? ?所以? 点?到平面? ? ?的距离? 三棱锥? ? ?的高? 等于点?到直线? ?的距离?分因此? 当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?
13、的高小于或等于?当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?的高为?分因为? ? ?的面积为? ? ?所以? 当点?在线段? ?上? 三棱锥? ? ?的体积取得最大值? ? ?由于三棱锥? ? ?的体积等于三棱锥? ? ?的体积?所以三棱锥? ? ?的体积存在最大值? ?分? ?命题意图? 本小题考查函数图象和性质? 函数零点? 导数在研究函数中的应用等基本知识? 考查了学生化归与转化? 推理论证等数学思想? 以及数学抽象? 数学运算等能力?解析? ? 由? ? ? ? 得? ?因为? 为单调递增函数?所以当?时? ?由于? 于是只需?对于?恒成立?分令? 则? ?当?时? ? 所以?为增函
14、数?所以?当? ? 即?时?恒成立?所以? 为单调递增函数时?的取值范围是?分? 因为? 所以?是? 的一个零点?由? 知? 当?时? 为? 的增函数?此时关于?的方程?仅一解? 即函数? 仅一个零点? 满足条件?分当?时? 由? ?得?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 当?时? ? ?则? ?令?易知? 为? 的增函数? 且?所以当?时? 即? ? 为减函数?当?时? 即? ? 为增函数?所以?在? 上恒成立? 且仅当? 于是函数? 仅一个零点?所以?满足条件?分? 当?时? 由于?在? 为增函数?则? ? 当?时?则存在? 使得? 即使得? ?当? 时? ? 当? 时? ?所
15、以? 且当?时?于是当? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? ?分? 当?时? 则?在? 为增函数?又? ?所以存在? 使得? 也就使得? ?当? 时? ? 当? 时? ?所以? 且当?时?于是在? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去?综上?的取值范围为?或? ? ?分选考题? ?分? ?命题意图? 本小题考查参数方程与极坐标方程? 三角恒等变换等基础知识? 考查数学运算能力? 逻辑推理能力? 应用意识?解析? ? 由? ? ? ? ? ?为参数? ? 得曲线的普通方程为?分将? ? ? ? ?代入? 得? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ?也可得分?分? 由? 知? ? ?设点?的极坐标为? ? 因为? ? ? 则点?的极坐标为?分所以? ? ? ? ? ? ?数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? ? ? ? ? ?分? ? 命题意图? 本小题考查基本不等式? 不等式的证明方法? 含绝对值的不等式等基本知识? 考查学生化归与转化等数学思想和推理论证等数学能力? 以及逻辑推理? 数学运算等能力?解析? ? 由题?槡?槡? ?槡?槡? ? 当且仅当?时取等号?所以?槡?槡?最大值为? ?分? 由题?槡? 当且仅当?即?取等号?所以?的最小值为?又? ? ? ?不等式? ?对任意?恒成立? 只需? ? ?即可?解得?即?的取值范围是? ?分
