《2020届广东省佛山市高三教学质量检测（一）数学（文）科试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广东省佛山市高三教学质量检测（一）数学（文）科试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年1月2日高中数学作业一、单选题1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：，在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第一象限故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题2已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】解二次不等式可求得，再根据交集的定义求解即可【详解】解：解二次不等式，得，所以集合，又，所以，故选：【点睛】本题考查了交集及其运算，属于基础题3已知，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】举反例说明A,B,
2、D错误，再根据单调性证明C成立.【详解】当时；当时；当时；因为函数在上单调递增，且，所以，即，即.故选：C【点睛】本题考查利用单调性判断大小，考查基本分析判断解能力，属基础题.4函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与关于轴对称，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意得出，关于轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式【详解】解：关于轴对称得出，把的图象向左平移1个单位长度得出，故选：【点睛】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题5已知函数为奇函数，则（ ）A1B0C1D【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，可得恒成立，结合对数
3、的运算性质及多项式相等的充要条件，可得的值【详解】解：函数为奇函数，恒成立，解得，故选：【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握奇函数的性质恒成立，是解答的关键6希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据几何概型概率求解.计算出第3个大正三角形
4、中黑色区域的面积，再除以大正三角形面积得结果.【详解】设大正三角形面积为1，则黑色区域面积为所以落在黑色区域的概率为.故选：B【点睛】本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.7已知为锐角，则（ ）ABC2D3【答案】A【解析】【分析】由计算出，再将用两角差的正切公式拆开，代入求值即可.【详解】解：，且为锐角，故选：【点睛】本题考查二倍角公式与同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式，属于中档题.8“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段.今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，
5、甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解【详解】解：若中奖的同学是甲，则甲预测结果是正确的，与题设相符，故中奖的同学是甲，若中奖的同学是乙，则甲、丙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是乙，若中奖的同学是丙，则丙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是丙，若中奖的同学是丁，则乙、
6、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是丁，综合得：中奖的同学是甲，故选：【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属于中档题9地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来
7、中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过【答案】D【解析】【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10
8、年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.10已知抛物线上不同三点，的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（ ）A，的纵坐标成等差数列B，到轴的距离成等差数列C，到点的距离成等差数列D，到点的距离成等差数列【答案】D【解析】【分析】假设抛物线上三点，的坐标分别为，根据焦半径公式可判断.【详解】解：设抛物线上三点，的坐标分别为，则，到焦点的距离，根据焦半径公式可得，、成等差数列，也成等差数列故正确故选：【点睛】本题考查抛物线的性质焦半径公式，等差数列的性质，
9、属于中档题.11已知函数，现给出如下结论：是奇函数；是周期函数；在区间上有三个零点；的最大值为2.其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】分别根据函数奇偶性定义、周期定义、解方程、求最值确定各个选项是否正确.【详解】，是奇函数，正确；的周期，的周期，所以不是周期函数，错误；令，得，或，解得，或，又，或或，正确；当时，当时，即与不可能同时取得最大值1，故错误.故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性、周期、函数零点以及函数最值，考查综合分析判断能力，属中档题.12已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点，若，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由题意可表示出、
10、，在在和中利用余弦定理，再根据，得到方程，解得.【详解】解：，在和中利用余弦定理可得即化简可得同除得：解得或（舍去）故选：【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，余弦定理得应用，属于中档题.二、填空题13曲线在点处的切线方程是 _【答案】【解析】分析：求出导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，根据点斜式可得结果.详解：函数，曲线在点处的曲线方程是，即，故答案为.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程为若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为14若实数变量，满足约束条件，且的
11、最大值和最小值分别为和，则_.【答案】0【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，进行平移即可得到结论【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点，直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，此时，平移直线，由图象可知当直线经过点，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，即，则，故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键15在中，的面积为，则_.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据面积公式求出边，最后利用余弦定理可求边.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考
12、查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式以及余弦定理，属于中档题.16已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，内有一个体积为的球，若的最大值为，则此三棱柱外接球表面积的最小值为_.【答案】【解析】【分析】求出正三棱柱底面内切圆、外接圆的半径，对和分类讨论，即可求出此三棱柱外接球表面积的最小值.【详解】解：因为正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，则底面三角形的内切圆的半径，外接圆的半径三棱柱内的球的体积的最大值为，此时球的半径，当，即时，三棱柱的内的球的半径，取得最大值，因为，所以不可能为；当，即时，三棱柱的内的球的半径，取得最大值解得，又，所以，设正三棱柱外接球的半径为，则正三棱柱外接球表面积.当时，
13、取得最小值故答案为：【点睛】本题考查球的内切和外接问题，以及球的表面积体积的计算问题，属于难题.三、解答题17已知数列是等比数列，数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件求出，即可求出等比数列的通项公式；（2）由（1）可得，即数列是公差为1的等差数列，求出的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）由，取，得，解得.取，得，解得.是等比数列，则，.的通项公式为.（2），数列是公差为1的等差数列.，则.设的前项和为，则，.则.【点睛】本题考查数列通项公式的计算，以及利用错位相减法求数列的项和，属于中档题.18党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长.“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面.全面实施国家学生体质健康标准，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求.国家学生体质健康标准有一项指标是学生体质指数（），其计算公式为：，当时，认为“超重”，应加强锻炼以改善.某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表（a）.为了
