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1、新高考数学（理）大二轮复习考前自检模拟卷（三）1、已知集合，则( )A B C D2、若复数满足 (i为虚数单位),则为( )A. B. C. D. 3、已知非零单位向量满足,则与的夹角为( )A. B. C. D. 4、如图所示的程序框图所描述的算法称为辗转相除法,若输入的,则输出的m的值为( )A.5B.25C.45D.355、林管部门在每年3月12日植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树节前对树苗进行检测,现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图,根据茎叶图,下列描述正确的是()A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙高度,且甲种树苗比乙种树长的整齐B.甲树苗的平均高度大于
2、乙树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树长的整齐C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树长的整齐.D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树长的整齐6、如图，函数的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则的解析式可以是()ABCD7、已知圆,若直线与圆交于两点,则弦长的最小值是( )A. B. C. D. 8、已知满足约束条件，则的最大值是（）A.0B.2C.5D.69、用数学归纳法证明,验证时,左边计算所得的式子为()A. B. C. D. 10、如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T若鱼缸
3、水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是（）A. B. C. D. 11、已知焦点为的椭圆与直线相交于两点,当直线与间的距离最大时,则椭圆的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.12、在数列中, ,则 ()A. B. C. D. 13、已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_.14、设是数列的前n项和，且，则_15、已知三棱锥的外接球的球心为,平面,则球心到平面的距离为_.16、已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围_.17、在中,内角的对边成公差为2的等差数列,.1.求边长a;2.求边上的高的长.18、从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据
4、,整理得到如下频率分布直方图.1.求的值;2.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该市中学生中的全体男生的平均身高;3.从该市的中学生中随机抽取一名男生,根据直方图中的信息,估计其身高在以上的概率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取人,用表示身高在以上的男生人数,求随机变量的分布列和数学期望.19、如图，四边形是边长为3的正方形，平面，与平面所成的角为(1)求二面角的余弦值；(2)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论20、已知抛物线,其焦点,过且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.1.求抛物线的方程;2.设为上一动点(异于原点), 在点处的切线交轴
5、于点,原点关于直线的对称点为点,直线与轴交于点,求面积的最大值.21、已知函数,直线l与曲线切于点,且与曲线切于点.1.求的值和直线l的方程；2.证明:.22、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线,曲线.1.求与交点的极坐标；2.设点Q在上,求动点P的极坐标方程.23、设函数1.当时，求不等式的解集；2.若，求a的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：D解析：由可得,设与的夹角为,则,所以与的夹角为. 4答案及解析：答案：C解析：执行程序框图, ; ; ; ,此时退出循环.输出的,故选C. 5
6、答案及解析：答案：D解析：【命题立意】本题考査统计中的茎叶图及平均数和方差,考査运算求解能力和统计与概率思想.【解析】由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为:甲:19,20,21,23,25,29,31,32,33,37,乙:10,10,14, 26,27,30,44,46,46,47,由数据易得甲,乙,由茎叶图易得甲乙,故乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐. 6答案及解析：答案：A解析： 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：C解析：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得，此时直线在轴上的截距最大，所以目标函数的最大
7、值为故选：C 9答案及解析：答案：D解析：左边的指数从开始,依次加,直到,所以当时,应加到,故选D. 10答案及解析：答案：B解析：函数是关于t的减函数，故排除C，D， 则一开始，h随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h随着时间的变化，而变化变快， 故对应的图象为B， 故选：B 11答案及解析：答案：A解析：根据题意,直线过定点原点O,过定点,当此两点连线与直线垂直时,两平行线间的距离最大,所以,解得,即.因此联立方程,得,所以,设,因为,所以为钝角或直角,故,即,所以,故或,又因为,所以,故选A. 12答案及解析：答案：C解析： 13答案及解析：答案：10解析： 14答案及解析：答案：解
8、析： 15答案及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：1.由题意得,由余弦定理得,即,解得或(舍去),.2.由1知,由三角形的面积公式得,即边上的高的长为.解析： 18答案及解析：答案：1.根据题意得: .解得2.设样本中男生身高的平均值为,则.所以估计该市中学全体男生的平均身高为3. 从全市中学的男生中任意抽取一人,其身高在以上的概率约为.由已知得,随机变量的可能取值为.所以;.随机变量的分布列为 解析： 19答案及解析：答案：(1)解：因为平面，所以就是与平面所成的角，即，所以.由，得，.如图，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则所以，设平面的
9、一个法向量为，则即令，则因为平面，所以为平面的一个法向量，所以.故二面角的余弦值为.(2)解：依题意，设，则，因为平面，所以即，解得.所以点的坐标为，此时，所以点是线段上靠近点的三等分点解析： 20答案及解析：答案：1.由题意,焦点,则过且斜率为1的直线为,分别与抛物线交于两点,联立,则有,由韦达定理,又弦长为8,则,解得,则抛物线的方程为.2.设,则在点处的切线方程为,则,直线的方程是,所以,当且仅当时,取得等号,所以面积的最大值为.解析： 21答案及解析：答案：1.由题可知,曲线在点处的切线方程为,曲线在点处的切线方程为,即.依题意有,直线l的方程为.2.要证,需证,即证.由1知, ,即证设.则.当时, ,;当时, ,.在上单调递减,在上单调递增,.设,则,当且仅当时,等号成立.又与不同时为0,.解析： 22答案及解析：答案：1.联立方程得,得,，,所求交点的极坐标为.2.设且,由已知,得,故点P的极坐标方程为解析： 23答案及解析：答案：1.当时，当时，解得，当时，恒成立，即，当时，解得，综上所述不等式的解集为，2.，解得或，故a的取值范围解析：
