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1、新版初一数学一元一次方程的应用知识点总结 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.2.和差倍分问题增长量=原有量增长率 现在量=原有量+增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.圆柱体的体积公式 V=底面积高=Sh=r2h长方体的体积 V=长宽高=ab
2、c4.数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5.市场经济问题(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润/商品成本价100%(3)商品销售额=商品销售价商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)销售量(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.6.行程问题：路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距(3
3、)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.7.工程问题：工作量=工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18.储蓄问题利润=每个期数内的利息/本金100% 利息=本金利率期数习题：1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.根据题意，得1/61/2+(1/6+1/4)x=1解这个方程，得x=11/511/5
4、小时=2小时12分答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x.由题意，得2(9+x)=15+x18+2x=15+x，2x-x=15-18x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量)3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.
5、1毫米，3.14).解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得(200/2)2x=30030080x229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，过完第一铁桥所需的时间为x/600分.过完第二铁桥所需的时间为2x-50/600分.依题意，可列出方程x/600 + 5/60 = 2x-50/600解方程x+50=2x-50得x=1002x-50=2100-50=150答：第一铁桥长
6、100米，第二铁桥长150米。5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克.6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一
7、共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个.根据题意，得165x+244(16-x)=1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?解：(1)由题意，得0.4a+(84-a)0.4070%=30.72解得a=60(2)设九月份共用电x千瓦
8、时，则0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x解得x=90所以0.3690=32.40(元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?
9、解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1)当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2100(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900，4y=350，不合题意由
10、此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利15025+25015=8750(元)若选择(1)中的方案，可获利15035+25015=9000(元)90008750 故为了获利最多，选择第二种方案.一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程;二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题
11、中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。一、 列方程解应用题的步骤：审题：理解题意。1、弄清题目中的对象，找出题目中代表着对象之间关系的句子和词;2、弄清题目中有什么，要我们干什么，找出有什么(已知)和干什么(未知)之间的关系;从应用题来看一个题一般存在这两个以上的关系，这两关系一是题目中给出，二是题目中只给出一个，另一个关系是我们日常生活中常用到的一些等量关系(例如：路程=速度时间等)所以解应用题关键是找出题目的等量关系，
12、先就要长到代表等量关系的句子和词语(如：谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍，谁是谁的几分之几等)。解题时常用横线画出代表等量关系的句子和词语。设元(未知数)。直接未知数：题目中问什么设什么;间接未知数：先通过设未知数求出与与问题相关的量，然后再通过一些关系求出题目中的问题。(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。但一元一次方程一般都只设一个未知数列一个方程。用含未知数的代数式表示相关的量。列方程：寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程(6)检验：一是检验是否使方程有意义，例如分母不为0等;二是检
13、验是否使实际实际问题有意义(如;2/3个人等)。(7)答题：回答出题目所问。二、常见的常识性等量关系及关键词语(1)和、差、倍、分问题。(2)此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。(2)等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变;原料体积=成品体积。(3)调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和
14、数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：既有调入又有调出;只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。例14.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书?讲评：本题难
15、点是正确设未知数，并用含未知数的代数式将另一书架上书的本数表示出来。在调配问题中，调配后数量相等，即将原来多的一方多出的数量进行平分。由题设中“从甲书架拿100本书到乙书架，两架书相等”，可知甲书架原有的书比乙书架上原有的书多200本。故设乙架原有x本书，则甲架原有(x+200)本书。从乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的书为(x-100)本，甲架书变为(x+200)+100本。又甲架的书比乙架多5倍，即是乙架的六倍，有 (x+200)+100=6(x-100) x=180 x+200=380例15.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个?讲评：这是一道对开关拉线的分配问题。设灯管有x支，则吊扇有(13-x)个，灯管拉线为x/3条，吊扇拉线为13-x/2条，依题意“共有5条拉线”，有x/3 + 13-x/2=5 x=9例16.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工
