2020届山东省高三上学期期末考试数学试题

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1、淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则实数的取值范围为( )A. B C. D.2.已知复数,为虚数单位,则下列说法正确的是( )A.B.C.D.的虚部为3.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.己知,且,则的值为AB7C1D5.已知定义在上的奇函数,满足时,则的值为( )A. -15B. -7C. 3D. 156.“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游),春节是中华民族的传统节

2、日,在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿,某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满50元,则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件,若有4名顾客都领取一件礼品,则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是( )ABCD7.已知,从这四个数中任取一个数,使函数有极值点的概率为 ( )A.B.C. D.8.抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为,一条平行于轴的光线从点射入,经过

3、抛物线上的点反射后,再经抛物线上的另一点射出,则的周长为 ( )A. B. C. D. 2、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.由我国引领的5G时代已经到来,5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造岀更多的经济增加值。如图是某单位结合近年数据,对今后几年的5G经济产出所做的预测结合右图,下列说法正确的是( )A5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B设备制造商

4、的经济产出前期增长较快,后期放缓C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.已知函数是的导函数,则下列结论中正确的是( )A. 函数的值域与的值域不相同B. 把函数的图象向右平移个单位长度,就可以得到函数的图象C. 函数和在区间上都是增函数D. 若是函数的极值点,则是函数的零点11.下列判断正确的是A.若随机变量服从正态分布,则;B.已知直线平面,直线平面,则的充分不必要条件;C.若随机变量服从二项分布: , 则;D.是的充分不必要条件.12.关于函数,下列判断正确的是A.是的极大值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数,使得成立

5、D.对任意两个正实数,且,若,则.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若非零向量满足,向量与垂直,则的夹角为_.14.设(1)当时,的最小值是_;(2)若是的最小值,则的取值范围是_15.双曲线的左、右焦点分别为、,是右支上的一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则的离心率为_.16.已知函数若函数在上无零点,则的最小值为_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(满分10分)在中,角的对边分别为,已知(1)若, 的面积为.求的值;(2)若,,且为钝角,求实数的取值范围.18.(满分12分)已知数列的各项均为正数,对任意,它的前

6、项和满足,并且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,为数列的前项和,求.19.(满分12分)如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为 的垂心(1)求证:平面平面 ;(2)若,求二面角的余弦值.20.(满分12分)近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:土地使用面积(单位:亩)12345管理时间(单位:月)810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如

7、下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50(1)求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望.参考公式:其中.临界值表:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据:21.(满分12分)如图,已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|2,过点F1的直

8、线与椭圆C交于A,B两点,延长BF2交椭圆C于点M,ABF2的周长为8.(1)求椭圆C的离心率及方程;(2)试问:是否存在定点P(x0,0),使得为定值?若存在,求出x0;若不存在,请说明理由22.(满分12分)设函数(1)若,求函数的单调区间;(2)若曲线在点处的切线与直线平行.(i)求的值;(ii)求实数的取值范围,使得对恒成立.高三数学参考答案ABBBABBBABD CDABCD BD13.14. 0, (1)当时,当x0时,f(x)(x)2()2,当x0时,f(x)x22,当且仅当x1时取等号,则函数的最小值为,(2)由(1)知,当x0时,函数f(x)2,此时的最小值为2,若a0,则当

9、xa时,函数f(x)的最小值为f(a)0,此时f(0)不是最小值,不满足条件若a0,则当x0时,函数f(x)(xa)2为减函数,则当x0时,函数f(x)的最小值为f(0)a2,要使f(0)是f(x)的最小值,则f(0)a22,即0a,即实数a的取值范围是0,15.如图所示,由题意,由双曲线定义得,由圆的切线长定理可得,所以,即,所以,双曲线的离心率,故选:A.16.24ln 2因为f(x)0恒成立,即对任意的x,a2恒成立令l(x)2,x,则l(x),再令m(x)2ln x2,x,则m(x)m22ln 20,从而l(x)0,于是l(x)在上为增函数,所以l(x)2恒成立,只要a24ln 2,)

10、,综上,若函数f(x)在上无零点,则a的最小值为24ln 2.17.解4sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,cosA=14,sinA=1cos2A(1)a=4,a2=b2+c22bccosA= b2+c212bc=16;又ABC的面积为:SABC=bcsinA=bc=,bc=8;由组成方程组,解得b=4,c=2或b=2,c=4;(2)当sinB=ksinC(k0),b=kc,a2=b2+c22bccosA =(kc)2+c22kcc=(k212k+1)c2;角C为钝角, a2+b2c2,即(k212k+1)+k21,解得0k;k的取值范围是.18.

11、解.(1)对任意,有,当时,有,解得或.当时,有.-并整理得.而数列的各项均为正数,.当时,此时成立;当时,此时,不成立,舍去.,.(2).19.解.(1)如图,延长交于点.因为为的重心,所以为的中点.因为为的中点,所以.因为是圆的直径,所以,所以.因为平面,平面,所以.又平面,平面=,所以 平面.即平面,又平面,所以平面平面.(2)以点为原点,方向分别为,轴正方向建立空间直角坐标系,则,则,.平面即为平面,设平面的一个法向量为,则令,得.过点作于点,由平面,易得,又,所以平面,即为平面的一个法向量.在中,由,得,则,.所以,.所以.设二面角的大小为,则.20解:依题意:故则,故管理时间与土地

12、使用面积线性相关。(2)依题意,计算得的观测值为故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性。(3)依题意,的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为,故故的分布列为X0123P则数学期望为(或由,得21解(1)由题意可知,|F1F2|2c2,则c1,又ABF2的周长为8,所以4a8,即a2,则e,b2a2c23.故椭圆C的方程为1.(2)假设存在点P,使得为定值若直线BM的斜率不存在,则直线BM的方程为x1,B,M,则(x01)2.若直线BM的斜率存在,设BM的方程为yk(x1),设点B(x1,y1),M(x2,y2),联立得(4k23)x28k2x4k2120,由根与系数的关系可得x1x2,x1x2,由于(x2x0,y2),(x1x0,y1),则x1x2(x1x2)x0xy1y2(k21)x1x2(x0k2)(x1x2)k2x,因为为定值,所以,解得x0,故存在点P,且x02210第页

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