《2020届普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届普通高考（天津卷）适应性测试数学试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届普通高考（天津卷）适应性测试数学试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先利用补集的定义求出，再利用交集的定义可得结果.【详解】因为全集， ，所以，又因为集合，所以.故选：B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2设，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法化简，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】“”等价于 “或”，“”能推出“或”，
2、而“或”不能推出“”，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据函数有两个极值点，可排除选项C、D；利用奇偶性可排除选项B，进而可得结果.【详解】因为，所以，令可得，即函数有且仅有两个极值点，可排除选项C、D；又因为函数即不是奇函数，又不是偶函数，可排除选项B
3、，故选：A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4如图，长方体的体积是36，点E在棱上，且，则三棱锥E-BCD的体积是（ ）A3B4C6D12【答案】B【解析】由锥体的体积公式可得三棱锥的体积为，结合长方体的体积是36可得结果.【详解】因为长方体的体积是36，点E在棱上，且，所以， 三棱锥E-BCD的体积是 故选：B.【点睛】本题主要考查柱体的体积与锥体的体积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属
4、于基础题.5某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，调查了一些居民某年的月均用水量（单位：吨），其频率分布表和频率分布直方图如图，则图中t的值为（ ）分组频数频率40.0480.0815a220.22m0.25140.1460.0640.0420.02合计1001.00ABCD【答案】C【解析】由频率和为1可求得，再除以组距即可得结果.【详解】因为0.04+0.08+0.22+0.25+0.14+0.06+0.04+0.02=1，所以，又因为组距等于0.5，所以t的值为，故选：C.【点睛】直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3
5、）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.6已知是定义在R上的偶函数且在区间单调递减，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性判断出 ，再利用函数的单调性与奇偶性可得结果.【详解】因为是定义在R上的偶函数，所以，根据对数函数的单调性可得，根据指数函数的单调性可得，所以，因为在区间单调递减，所以，即故选：C.【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7抛物线的焦点与双
6、曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出抛物线的焦点与双曲线的右焦点，再利用直线垂直斜率相乘等于-1可得结果.【详解】抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为，所以，又因为双曲线的渐近线为，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线与双曲线的焦点，考查了双曲线的渐近线方程以及直线垂直斜率之间的关系，属于基础题.8已知函数，则下列结论错误的是（ ）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C是的一个零点D在区间单调递减【答案】D【解析】利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函数零点的定义逐一判断即可.【详解】，对于A，的最小正周期为，
7、正确；对于B，时，为最小值，的图象关于直线对称，正确；对于C， 时，是的一个零点，正确；对于D，在区间上不是单调函数，错误，故选：D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查正弦函数的周期性、对称性、单调性以及函数的零点的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】画出函数图象，分两种情况讨论，分别求出
8、直线与曲线相切时的斜率，结合函数图象的交点个数，即可判断函数有且只有3个零点时实数k的取值范围.【详解】时，过，设与切于，因为，则画出的图象，由图可知，当时，与有三个交点时，过，设与切于，因为，所以，可得，画出的图象，由图可知，当，即时，与有三个交点，综上可得，时，与有三个交点，即有三个零点.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探
9、究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题10i是虚数单位，复数_.【答案】【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11已知直线与圆交于点A,B两点，则线段AB的长为_.【答案】4【解析】求出圆心与半径，利用点到直线的
10、距离公式，结合勾股定理可得结果.【详解】因为的圆心为，半径，到直线的距离，所以线段AB的长为，故答案为：4.【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.12在的展开式中，常数项是_【答案】【解析】写出的展开式的通项公式，让的指数为零，求出常数项.【详解】因为的展开式的通项公式为：，所以令，常数项为.【点睛】本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项的问题，考查了运算能力.13已知某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的
11、概率为：_；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为_.【答案】 【解析】由独立重复试验的概率公式可得恰投中两次的概率；分析题意可得随机变量，利用二项分布的期望公式可得结果.【详解】由独立重复试验的概率公式可得，恰投中两次的概率为；可取0，1，2，3，；则随机变量，所以，故答案为：.【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度14已知，则的最小值为_.【答案】4【解
12、析】化简原式为，两次运用基本不等式可得结果.【详解】，当且仅当，即等号成立，所以，的最小值为4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15如图，在中，D,E分别边AB,AC上的点,且，则_，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_.【答案】1 【解析】由利用数量积公式可求的值为1，设的
13、长为，则，利用平面向量的几何运算法则结合数量积的运算法则，可得，再利用配方法可得结果【详解】，；又因为且，为正三角形，设的长为（），则，时取等号，的最小值为.故答案为：1，.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用三、解答题16在ABC中，角A、B、C的对边分别为
14、a、b、c，已知（1）求的值（2）若（i）求的值（ii）求的值.【答案】（1）；（2）（i）;（ii）.【解析】（1）化简原式，直接利用余弦定理求的值即可；（2）（i）由（1）可得，再利用正弦定理求的值；（ii）利用二倍角的余弦公式求得，可得，再由二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式可得结果.【详解】（1） 在中，由，整理得，又由余弦定理，可得；（2）（i）由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得；（ii）由（i）可得，由已知，可得，故有，为锐角，故由，可得，从而有,.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式
