辽宁省阜新市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析

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1、 辽宁省阜新市辽宁省阜新市 2014 年中考数学试卷参考答案与试题解析年中考数学试卷参考答案与试题解析 一 选择题 在每一小题给出的四个选项中 只有一个是正确的一 选择题 在每一小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 每小题每小题 3 分 共分 共 18 分分 1 3 分 2014 年辽宁阜新 2 的倒数是 A B C 2 D 2 分析 根据倒数的定义即可求解 解答 解 2 的倒数是 故选 A 点评 主要考查倒数的概念及性质 倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个 数互为倒数 2 3 分 2014 年辽宁阜新 如图的几何体是由 4 个完全相同的正方体组成的 这个几何 体的左视图是 A

2、 B C D 考点 简单组合体的三视图 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置 根据左视图是从左面看到的图形判定则 可 解答 解 从左边看去 左边是两个正方形 右边是一个正方形 即可得出答案 故选 C 点评 本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图 关键是掌握几何体的三视 图及空间想象能力 3 3 分 2014 年辽宁阜新 在某校开展的 厉行节约 你我有责 活动中 七年级某班对 学生 7 天内收集饮料瓶的情况统计如下 单位 个 76 90 64 100 84 64 73 则这 组数据的众数和中位数分别是 A 64 100 B 64 76 C 76 6

3、4 D 64 84 考点 众数 中位数 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据众数和中位数的概念求解 解答 解 这组数据按照从小到大的顺序排列为 64 64 73 76 84 90 100 则众数为 64 中位数为 76 故选 B 点评 本题考查了众数和中位数的概念 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 将一 组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这 组数据的中位数 4 3 分 2014 年辽宁阜新 ABO 与 A1B1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示 它 们关于点

4、 O 成中心对称 其中点 A 4 2 则点 A1的坐标是 A 4 2 B 4 2 C 2 3 D 2 4 考点 关于原点对称的点的坐标 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 根据两个点关于原点对称时 它们的坐标符号相反可得答案 解答 解 A 和 A1关于原点对称 A 4 2 点 A1的坐标是 4 2 故选 B 点评 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标 关键是掌握点的坐标的变化规律 5 3 分 2014 年辽宁阜新 反比例函数 y 在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增 大 则 m 的取值范围是 A m 0 B m 0 C m 1 D m 1 考点 反比例函数的性质 菁优网版权所有

5、专题 计算题 分析 根据反比例函数的性质得 m 1 0 然后解不等式即可 解答 解 根据题意得 m 1 0 解得 m 1 故选 D 点评 本题考查了反比例函数的性质 反比例函数 y xk k 0 的图象是双曲线 当 k 0 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k 0 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 考生请注意 考生请注意 6 7 题为二选一的选做题 即只能选做其中一个题目题为二选一的选做题 即只能选做其中一个题目 多答时只按作答的首题多答时只按作答的首题 评分 切记 评分 切记 6 3 分 2014 年辽宁

6、阜新 为了节省空间 家里的饭碗一般是摞起来存放的 如果 6 只 饭碗摞起来的高度为 15cm 9 只饭碗摞起来的高度为 20cm 那么 11 只饭碗摞起来的高度 更接近 A 21cm B 22cm C 23cm D 24cm 考点 二元一次方程组的应用 菁优网版权所有 专题 方程思想 分析 设碗的个数为xcm 碗的高度为ycm 可得碗的高度和碗的个数的关系式为y kx b 根据 6 只饭碗摞起来的高度为 15cm 9 只饭碗摞起来的高度为 20cm 列方程组求解 然后 求出 11 只饭碗摞起来的高度 解答 解 设碗身的高度为 xcm 碗底的高度为 ycm 由题意得 解得 则 11 只饭碗摞起来

7、的高度为 11 5 23 cm 更接近 23cm 故选 C 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 关键是根据题意 找出合适的等量关系 列方 程组求解 7 2014 年辽宁阜新 对于一次函数 y kx k 1 k 0 下列叙述正确的是 A 当 0 k 1 时 函数图象经过第一 二 三象限 B 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 C 当 k 1 时 函数图象一定交于 y 轴的负半轴 D 函数图象一定经过点 1 2 考点 一次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据一次函数图象与系数的关系对 A B C 进行判断 根据一次函数图象上点的 坐标特征对 D 进行判断 解答

8、解 A 当 0 k 1 时 函数图象经过第一 三 四象限 所以 A 选项错误 B 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 所以 B 选项错误 C 当 k 1 时 函数图象一定交于 y 轴的负半轴 所以 C 选项正确 D 把 x 1 代入 y kx k 1 得 y k k 1 1 则函数图象一定经过点 1 1 所 以 D 选项错误 故选 C 点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系 一次函数 y kx b k b 为常数 k 0 是一条直线 当 k 0 图象经过第一 三象限 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 图象经过 第二 四象限 y 随 x 的增大而减小 图象与 y 轴的交点坐标为 0

9、b 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分分 8 3 分 2014 年辽宁阜新 函数中 自变量 x 的取值范围是 x 4 考点 函数自变量的取值范围 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据二次根式的性质 被开方数大于等于 0 就可以求解 解答 解 根据题意得 x 4 0 解得 x 4 故答案为 x 4 点评 本题考查的是函数自变量取值范围的求法 函数自变量的范围一般从三个方面考 虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数为非负数 9 3 分 2014 年辽宁阜新 任意掷

10、一枚质地均匀的小立方体 立方体的每个面上分别标 有数字 1 2 3 4 5 6 朝上的面的数字大于 2 的概率是 考点 概率公式 菁优网版权所有 专题 常规题型 分析 根据概率的求法 找准两点 全部情况的总数 符合条件的情况数目 二者 的比值就是其发生的概率 解答 解 投掷一次会出现 1 2 3 4 5 6 共六种情况 并且出现每种可能都是等 可能的 朝上的面的数字大于 2 的概率是 故答案为 点评 本题主要考查了概率公式 概率 所求情况数与总情况数之比 比较简单 10 3 分 2014 年辽宁阜新 如图 直线 a b AB BC 如果 1 48 那么 2 42 度 考点 平行线的性质 垂线

11、菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据垂线的性质和平行线的性质进行解答 解答 解 如图 AB BC 1 48 3 90 48 42 又 直线 a b 2 3 42 故答案为 42 点评 本题考查了平行线的性质 此题利用了 两直线平行 同位角相等 的性质 11 3 分 2014 年辽宁阜新 如图 ABC 是 O 的内接三角形 如果 AOC 100 那 么 B 50 度 考点 圆周角定理 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 直接根据圆周角定理求解 解答 解 B AOC 100 50 故答案为 50 点评 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于 这条弧所对的圆心角

12、的一半 12 3 分 2014 年辽宁阜新 已知 ABC DEF 其中 AB 5 BC 6 CA 9 DE 3 那么 DEF 的周长是 12 考点 相似三角形的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据相似的性质得 即 然后利用比例的性质 计算即可 解答 解 ABC DEF 即 DEF 的周长 12 故答案为 12 点评 本题考查了相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边的比相等 相似 三角形 多边形 的周长的比等于相似比 相似三角形的对应线段 对应中线 对应角平分 线 对应边上的高 的比也等于相似比 考生请注意 考生请注意 13 14 题为二选一的选做题 即只能选做其中一个题目题

13、为二选一的选做题 即只能选做其中一个题目 多答时只按作答的首多答时只按作答的首 题评分 切记 题评分 切记 13 3 分 2014 年辽宁阜新 如图 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠 点 D 恰好落在 BC 边上的 点 F 处 如果 AB AD 2 3 那么 tan EFC 值是 考点 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 专题 几何图形问题 分析 根据 AB AD 2 3 以及折叠的性质表示出三角形 ABF 的各边长 然后利用等 角变换得出 BAF CFE 继而可得出答案 解答 解 AB AD 2 3 在 Rt ABF 中 设 AB 2x AF AD BC 3x 则 BF 又 EFC AFB

14、90 AFB BAF 90 BAF CFE 故 tan EFC tan BAF 故答案为 点评 本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义 解答本题的关键是解直角三角形 ABF 另外要得出重要的一点是 BAF CFE 14 2014 年辽宁阜新 如图 二次函数 y ax2 bx 3 的图象经过点 A 1 0 B 3 0 那么一元二次方程 ax2 bx 0 的根是 x1 0 x2 2 考点 抛物线与 x 轴的交点 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 把 A 1 0 B 3 0 代入 y ax2 bx 3 求出 a b 的值 再代入 ax2 bx 0 解 方程即可 解答 解 把 A 1 0 B 3 0

15、 代入 y ax2 bx 3 得 解得 代入 ax2 bx 0 得 x2 2x 0 解得 x1 0 x2 2 故答案为 x1 0 x2 2 点评 本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点 解题的关键是求出 a b 的值 三 解答题 三 解答题 15 16 17 18 题每题题每题 10 分 分 19 20 题每题题每题 12 分 共分 共 64 分分 15 10 分 2014 年辽宁阜新 1 计算 2014 0 4cos30 2 先化简 再求值 x 其中 x 1 考点 分式的化简求值 实数的运算 零指数幂 特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 原式第一项化为最简二次根式 第二

16、项利用零指数幂法则计算 最后一项利 用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 2 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算 同时利用除法法则变形 约 分得到最简结果 将 x 的值代入计算即可求出值 解答 解 1 原式 2 1 4 1 2 原式 当 x 1 时 原式 点评 此题考查了分式的化简求值 以及实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 10 分 2014 年辽宁阜新 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 AOB 的顶点 均在格点上 其中点 A 5 4 B 1 3 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到 A1OB1 1 画出 A1OB1 2 在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 3 求在旋转过程中线段 AB BO 扫过的图形的面积之和 考点 作图 旋转变换 勾股定理 弧长的计算 扇形面积的计算 菁优网版权所有 专题 作图题 分析 1 根据网格结构找出点 A B 绕点 O 逆时针旋转 90 后的对应点 A1 B1的位置 然后顺次连接即可 2 利用勾股定理列式求 OB 再利用弧长公式计算即可得解 3 利用勾股定理列式求出 OA 再根据 AB 所扫过的面积 S扇形