福建省莆田市2014年中考数学试卷

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1、 福建省莆田市福建省莆田市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 精心选一选 本大题共一 精心选一选 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 每小题给出的四个选项中有且分 每小题给出的四个选项中有且 只有一个选项是符合题目要求的 答对的得只有一个选项是符合题目要求的 答对的得 4 分 答错 不答或答案超过一个的一律得分 答错 不答或答案超过一个的一律得 0 分 分 1 4 分 2014 莆田 3 的相反数是 A 3 B 3 C D 考点 相反数 分析 根据相反数的性质 互为相反数的两个数和为 0 采用逐一检验法求解即可 解答 解 根据概念 3 的相反数 3 0

2、 则 3 的相反数是 3 故选 A 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数 的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 2 4 分 2014 莆田 下列运算正确的是 A a3 a2 a6 B 2a 3 6a3 C a b 2 a2 b2 D 3a2 a2 2a2 考点 完全平方公式 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂相乘 底数不变指数相加 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 完全平方公式 合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求 解 解答 解 A a3 a2 a3 2 a5 故本选项

3、错误 B 2a 3 8a3 故本选项错误 C a b 2 a2 2ab b2 故本选项错误 D 3a2 a2 2a2 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了完全平方公式 合并同类项法则 同底数幂的乘法 积的乘方的性质 熟 记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键 3 4 分 2014 莆田 如图图形中 是轴对称图形 但不是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 以及 轴对称图形的定义即可判断出 解答 解 A 此图形旋转 180 后能与原图形重合 此图形是中心对称图形 也是轴对 称图形

4、故此选项错误 B 此图形旋转 180 后不能与原图形重合 此图形不是中心对称图形 是轴对称 图形 故此选项正确 C 此图形旋转 180 后能与原图形重合 此图形是中心对称图形 也是轴对称图形 故此选项错误 D 此图形旋转 180 后能与原图形重合 此图形是中心对称图形 不是轴对称图 形 故此选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义 根据定义得出图形形状是解决问题的 关键 4 4分 2014 莆田 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体 它的左视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置 根据左视图是从左面看到的图形判

5、定则 可 解答 解 从物体左面看 第一层有 3 个正方形 第二层的中间有 1 个正方形 故选 C 点评 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体左面看所得到的图形 解答时学生易将三 种视图混淆而错误的选其它选项 5 4 分 2014 莆田 若 x y 满足方程组 则 x y 的值等于 A 1 B 1 C 2 D 3 考点 解二元一次方程组 专题 计算题 分析 方程组两方程相减即可求出 x y 的值 解答 解 得 2x 2y 2 则 x y 1 故选 A 点评 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加 减消元法 6 4 分 2014 莆田 在半径为 2 的圆中 弦

6、 AB 的长为 2 则的长等于 A B C D 考点 弧长的计算 分析 连接 OA OB 求出圆心角 AOB 的度数 代入弧长公式求出即可 解答 解 连接 OA OB OA OB AB 2 AOB 是等边三角形 AOB 60 的长为 故选 C 点评 本题考查了弧长公式 等边三角形的性质和判定的应用 注意 已知圆的半径是 R 弧 AB 对的圆心角的度数是 n 则弧 AB 的长 7 4 分 2014 莆田 如图 点 B 在 x 轴上 ABO 90 A 30 OA 4 将 OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转 120 得到 OA B 则点 A 的坐标是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2

7、考点 坐标与图形变化 旋转 专题 数形结合 分析 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OB OA 2 AB OB 2 则 A 点坐 标为 2 2 再根据旋转的性质得到 A OA 120 OA OA 4 则 A OB 60 于是可判断点 A 和点 A 关于 x 轴对称 然后根据关于 x 轴对称的 点的坐标特征写出点 A 的坐标 解答 解 ABO 90 A 30 OA 4 AOB 60 OB OA 2 AB OB 2 A 点坐标为 2 2 OAB 饶点 O 按顺时针方向旋转 120 得到 OA B A OA 120 OA OA 4 A OB 60 点 A 和点 A 关于 x 轴对称 点 A

8、 的坐标为 2 2 故选 B 点评 本题考查了坐标与图形变化 旋转 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特 殊性质来求出旋转后的点的坐标 常见的是旋转特殊角度如 30 45 60 90 180 也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 8 4 分 2014 莆田 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 点 E 在边 AD 上 ABE 45 BE DE 连接 BD 点 P 在线段 DE 上 过点 P 作 PQ BD 交 BE 于点 Q 连接 QD 设 PD x PQD 的面积为 y 则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 判断出 ABE 是

9、等腰直角三角形 根据等腰直角三角形的性质求出 AE BE 然后表 示出 PE QE 再求出点 Q 到 AD 的距离 然后根据三角形的面积公式表示出 y 与 x 的关系式 再根据二次函数图象解答 解答 解 ABE 45 A 90 ABE 是等腰直角三角形 AE AB 2 BE AB 2 BE DE PD x PE DE PD 2 x PQ BD BE DE QE PE 2 x 又 ABE 是等腰直角三角形 已证 点 Q 到 AD 的距离 2 x 2 x PQD 的面积 y x 2 x x2 2x 2 x 2 即 y x 2 纵观各选项 只有 C 选项符合 故选 C 点评 本题考查了动点问题的函数

10、图象 等腰直角三角形的判定与性质 三角形的面积 二 次函数图象 求出点 Q 到 AD 的距离 从而列出 y 与 x 的关系式是解题的关键 二 细心填一填 本大题共二 细心填一填 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 9 4 分 2014 莆田 我国的北斗卫星导航系统与美国的 GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并 称世界三大卫星导航系统 北斗系统的卫星轨道高达 36000 公里 将 36000 用科学记数法表 示为 3 6 104 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原

11、数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 36000 用科学记数法表示为 3 6 104 故答案为 3 6 104 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 4 分 2014 莆田 若正 n 边形的一个外角为 45 则 n 8 考点 多边形内角与外角 分析 根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数 解答 解 n 360 45 8 答 n 的值为 8 故答案

12、为 8 点评 本题考查多边形的外角和的特征 多边形的外角和等于 360 是基础题型 11 4 分 2014 莆田 若关于 x 的一元二次方程 x2 3x a 0 有一个根是 1 则 a 2 考点 一元二次方程的解 分析 把 x 1 代入原方程 列出关于 a 的新方程 通过解新方程可以求得 a 的值 解答 解 关于 x 的一元二次方程 x2 3x a 0 有一个根是 1 1 2 3 1 a 0 解得 a 2 故答案是 2 点评 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 一元二次方程的根就是一元二次 方程的解 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 即用这个数代替未知数所得 式子仍然成立 12

13、 4 分 2014 莆田 在一个不透明的袋子中 装有大小 形状 质地等都相同的红色 黄色 白色小球各 1 个 从袋子中随机摸出一个小球 之后把小球放回袋子中并摇匀 再随 机摸出一个小球 则两次摸出的小球颜色相同的概率是 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球颜 色相同的情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 画树状图得 共有 9 种等可能的结果 两次摸出的小球颜色相同的有 3 种情况 两次摸出的小球颜色相同的概率是 故答案为 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果

14、 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以 上完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 13 4 分 2014 莆田 在一次数学测试中 小明所在小组 6 人的成绩 单位 分 分别 为 84 79 83 87 77 81 则这 6 人本次数学测试成绩的中位数是 82 考点 中位数 分析 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列 再求出最中间两个数的平均数即可 解答 解 把这组数据从小到大排列为 77 79 81 83 84 87 最中间两个数的平均数是 81 83 2 82 故答案为 82 点评 此题考查了中位数 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后

15、最中 间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 熟练掌握中位数的 概念是本题的关键 14 4 分 2014 莆田 计算 a 2 考点 分式的加减法 专题 计算题 分析 根据同分母分式加减运算法则 分母不变只把分子相加减即可求解 解答 解 a 2 故答案为 a 2 点评 本题主要考查同分母分式加减 熟练掌握运算法则是解题的关键 15 4 分 2014 莆田 如图 菱形 ABCD 的边长为 4 BAD 120 点 E 是 AB 的中点 点 F 是 AC 上的一动点 则 EF BF 的最小值是 2 考点 轴对称 最短路线问题 菱形的性质 分析 首先连接 DB DE 设 DE 交 AC

16、于 M 连接 MB DF 证明只有点 F 运动到点 M 时 EF BF 取最小值 再根据菱形的性质 勾股定理求得最小值 解答 解 连接 DB DE 设 DE 交 AC 于 M 连接 MB DF 延长 BA DH BA 于 H 四边形 ABCD 是菱形 AC BD 互相垂直平分 点 B 关于 AC 的对称点为 D FD FB FE FB FE FD DE 只有当点 F 运动到点 M 时 取等号 两点之间线段最短 ABD 中 AD AB DAB 120 HAD 60 DH AB AH AD DH AD 菱形 ABCD 的边长为 4 E 为 AB 的中点 AE 2 AH 2 EH 4 DH 2 在 RT EHD 中 DE 2 EF BF 的最小值为 2 点评 此题主要考查菱形是轴对称图形的性质 知道什么时候会使 EF BF 成为最小值是解 本题的关键 16 4 分 2014 莆田 如图放置的 OAB1 B1A1B2 B2A2B3 都是边长为 2 的等 边三角形 边AO在y轴上 点B1 B2 B3 都在直线y x上 则A2014的坐标是 2014 2016 考点 一次函数图象上点的坐标特征 等