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1、 福建省三明市三地三校高二上学期期中联考数学（文科）（满分150分，完卷时间120分钟）学校 班级 姓名 座号 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分又不必要条件3已知命题p：nN,2n1000，则 p
2、为()AnN,2n1000 BnN,2n1000CnN,2n1000 DnN,2n0，b0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()Aa Bb C. D.7已知f(x)x，若4，则等于()A4 B4 C5 D58. 与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10 B4xy10C4xy20 D4xy209函数f(x)的单调递减区间是()A0,1 B1，) C0，e D e，)10. 直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切 C相离 D不确定11已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()A(2,0) B(0，1) C(0,
3、1) D(1,0) 12已知函数f(x)x3x，则不等式f(2x2)f(2x1)0的解集是( )A(，1)(1，) B(1,3) C(，1)(3，) D1，1)二、本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“若x5，则x28x150”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有 个。14 已知点(2,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_15.函数yf(x)在定义域(，3)内的图象如图所示记yf(x)的导函数为y，则不等式0的解集为 。.16.已知p(x)：x22xm0，且p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分
4、，第17、18题10分，19-21小题各为12分，22题14分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤17已知函数f(x)x3x2axb的图象在点P(0，f(0)处的切线方程为y3x2.求实数a，b的值18. 在一次投篮训练中，小明连续投了2次设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”试用p，q以及逻辑联结词“，”表示下列命题：(1)两次都没投中；(2)两次都投中了；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中；(5)至多有一次投中19.抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程 20若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小
5、值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数f(x)2，求g(x)的极值点；21.在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A，B两点(1)写出C的方程； (2)若，求k的值22已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考协作卷高二(上)文科数学参考答案1-12 BCADC BACDA DB13.
6、 2 14. 2 15. ，12,3) 16. 3,8)17解：f(x)x22xa，.3分f(0)a3，即a3.5分又P(0，f(0)既在曲线f(x)上，又在切线y3x2上，.6分f(0)0302a0b302，即b2.9分a3，b2.10分18解：依题意及逻辑联结词的意义，(1)两次没投中可表示为( p)( q)；.2分(2)两次都投中了可表示为pq；.4分(3)恰有一次投中可表示为p( q)( p)q；. 6分(4)至少有一次投中可表示为pq；.8分(5)至多有一次投中可表示为(pq). 10分19解：如图，依题意可设抛物线方程为y22px(p0)，.1分则直线方程为yxp.2分设直线交抛物
7、线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，.3分则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x28.5分又A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0，.7分x1x23p.将其代入，得p2.9分所求抛物线方程为y24x.10分当抛物线方程设为y22px时，同理：可求得抛物线方程为y24x.12分20解：(1)由题设知f(x)3x22axb，.2分且f(1)32ab0，f(1)32ab0，.4分解得a0，b3.5分 (2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，.6分所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x
8、)的极值点只可能是1或2.7分当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点.9分当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点.11分所以g(x)的极值点为2.12分21解:(1)设P(x，y)，.1分由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆.2分它的短半轴b1.3分故曲线C的方程为x21.4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30.6分故x1x2，x1x2.7分若，即x1x2y1y20.8分而y1y2k2x1x2k(x1x2)1.9分于是x1x2y1y210.10分化简得4k210.所以k.12分22解:(1)f(x)3x26x9.2分令f(x)0，解得x3，.3分函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，).5分单调递増区间为(-1,3)。.6分(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2).7分在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2上单调递增.8分又由于f(x)在2，1)上单调递减，.9分f(1)是f(x)的极小值，且f(1)a5.10分f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22
