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1、 1 分宜中学分宜中学 2018 20192018 2019 学年度高三年级第一次考试学年度高三年级第一次考试 文科数学试卷文科数学试卷 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 则 1 Ax yx 12 Bxx AB A B C D 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 下列命题中 真命题是 A 使得 B 0 xR 0 0 x e 2 2 sin3 sin xxkkZ x C D 是的 2 2xxRx 1 1ab 1ab 充分不必要条件 3 已知复数 若 则复数 z 的 zai aR 4zz 共轭复数 z A B C 2i 2i 2i D 2i 4 某校高三年级共有学生 90
2、0 人 编号为 1 2 3 900 现用系 统抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本 则抽取的 45 人 中 编号落 在区间的人数为 481 720 A 10 B 11 C 12 D 13 5 若直线平分圆 2 0 0 l axbyab 22 240 xyxy 则的最小值为 11 ab A B 2 2 2 C D 1 32 2 2 32 2 6 已知函数为定义在上的奇函数 且满足 则 xfR2 1 4 fxfxf 的值为 2018 2017 ff A B C D 22 44 2 7 已知等比数列的前项和为 且 n an n S 4 2S 8 10S 则 16 S A B C D 5070170
3、250 8 按如图所示的算法框图 某同学在区间上随机地取一个 0 9 数作为 输入 则该同学能得到 OK 的概率为 x A B C D 1 2 1 9 13 18 8 9 9 一个棱锥的三视图如图 单位 cm 则该棱锥的表面积 是 A 4 2 6 2 cm B 4 6 2 2 cm C 4 3 2 cm D 2 2 6 2 cm 10 函数的大致图象为 2 2e x f xx 11 已知双曲线的左右焦点分别为 以为圆心 为半 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 21 F F 2 F 21F F 径的圆交的右支于两点 若的一个内角为 则的离心率为 CQP PQF1 0 60C 3
4、A B C D 313 2 13 2 6 12 已知是定义在区间上的函数 是的导函数 且 f x 1 fx f x 则不等式的解集是 ln1xfxxf xx 2 e2f exfx A B C D 2 2 0 2 1 2 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 设 向量 且 则 x yR 1 ax 2 by 2 2 c ac bc ab 14 已知实数 满足不等式组目标函数 则的最xy 20 250 20 xy xy y 42 2loglogzyx z 大值为 15 设函数 对于任意的 不等式恒成立 则 f xxa 1g xx xR f xg x 实数
5、的取值范围是 a 16 已知函数的图象过点和点 若数列的前项和 2xf xab 2 9 4 45 n an 数列的前项和为 则使得成立的最小正整数 n Sf n 2 log 3 n a n n T55 n T n 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 分 17 本小题满分 12 分 已知函数 3sincos 22 xx f x 2 1 cos 22 x 1 求函数的单调递减区间 f x 2 若的内角 所对的边分别为 ABC ABCabc 1 2 f A 3a 求 sin2sinBC c 4 18 本小题满分 12 分 二手车经销商李华对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格 01
6、0 xx y 单位 万元 辆 进行整理 得到如下的对应数据 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9 5 7 4 5 1 试求关于的回归直线方程 参考公式 yx 1 2 2 1 1 n ii i n i x ynxy b xnx aybx 2 若每辆该型号汽车的收购价格为万元 根据 1 中所求的回 2 0 051 7517 2wxx 归方程 预测为何值时 小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大 xz 19 本小题满分 12 分 在三棱柱中 已知侧棱与底面垂直 111 ABCABC 90CAB 且 1AC 2AB 为的中点 为上一点 E 1 BBMAC 2 3 AMAC 1 若三棱锥
7、的体积为 求的长 11 AC ME 2 6 1 AA 2 证明 平面 1 CB 1 AEM 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 离心率为 且过点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 6 3 3 2 I 求椭圆方程 II 设直线 为圆 的切线 且与椭圆交于两点 求的最大值 lC1 22 yx A BAB 21 本小题满分 12 分 己知函数 是常数 且 f xaxln x a0a I 求函数的单调区间 f x 5 当在处取得极值时 若关于的方程在上恰有 y f x 1x x 2 2f xxxb 1 2 2 两个不相等的实数根 求实数的取值范围 b 请考生在请考生在 2222 23
8、23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 xoyl cos sin xt yt 1 t 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C 的极 0 x 坐标方程为 2 cos sin4 1 求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 l 2 设直线 与曲线 C 交于不同的两点 A B 若 AB 8 求的值 l 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 23 10 分 设 121f x
9、xx 1 求不等式的解集 2f xx 2 若不等式满足对任意实数恒成立 求实数的取值范围 11f xxaa 0 x a 6 分宜中学分宜中学 2018 20192018 2019 学年度高三年级第一次考试学年度高三年级第一次考试 文科数学答案文科数学答案 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 5 BDBCC 6 10 ACCAB 11 12 CC 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 14 1 15 16 11 10 1 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 分 17 解 1 31 sincos 2
10、2 f xxx sin 6 x 由 得 2 26 kx 3 2 2 k kZ 2 2 3 kx 5 2 3 k kZ 函数的单调递减区间为 f x 25 2 2 33 kk kZ 2 1 sin 62 f AA 0 A 3 A 由正弦定理 得 sin2sinBC sinsin bc BC 2bc 又由余弦定理 得 222 2cosabcbcA 3a 222 1 344 2 ccc 解得 1c 18 解 1 由已知 6x 10y 5 1 242 ii i x y 5 2 1 220 i i x 1 2 2 1 1 1 45 n ii i n i x ynxy b xnx 18 7aybx 所以回
11、归直线的方程为 1 4518 7yx 2 2 1 4518 7 0 051 75zywxxx 2 17 2 0 050 31 5xx 2 0 05 3 1 95x 所以预测当时 销售利润取得最大值 3x z 19 解析 1 设 1 AAh 111 1 AC AEE AC M VV 1 1 11 1 22 AC M h SAC h 三棱锥的高为 2 11 EAC M 1 1 12 2 326 E AC M h V 解得 即 2 2 h 1 2 2 AA 2 如图 连接交于 连接 1 AB 1 AEFMF 为的中点 E 1 BB 1 2 3 AFAB 7 又 2 3 AMAC 1 MFCB 而平面
12、 平面 平面 MF 1 AEM 1 CB 1 AEM 1 CB 1 AEM 20 解 1 易知椭圆的方程为 2 由已知 切线 与轴不平行 所以设直线 由直线 与圆相切得 即 设 由得 所以 所以 因为 当且仅当 即时 取 所以的最大值为 21 解 I 由已知比函数的定义域为 f x 11 0 ax xfxa xx 11 0 ax xfxa xx 由得 由 得 0fx 1 x a 0fx 1 0 x a 所以函数的减区间为 增区间为 f x 1 0 a 1 a II 由题意 得 由 I 知 101fa f xxlnx 即 2 2f xxxb 2 2xlnxxxb 2 30 xxlnxb 设 2
13、30g xxxlnxb x 则 2 2111231 23 xxxx gxx xxx 当变化时 的变化情况如下表 1 2 2 x gxg x x 1 2 1 1 2 1 12 2 g x0 0 g x 5 ln2 4 b 2b 2ln2b 方程在上恰有两个不相等的实数根 2 2f xxxb 1 2 2 即 1 0 2 1 0 2 0 g g g 5 ln20 4 20 2ln20 b b b 5 ln22 4 b 5 ln2 2 4 b 8 22 解 直线l普通方程为 0coscossin yx 曲线C的极坐标方程为 则 sin4cos2 sin4cos2 2 即为曲线C的普通方程 yx sin
14、 cosyx4 2 将 为参数 代入曲线C sin1 cos ty tx t 0 4 2 yx 22 cos4sin40 tt 8 cos 4 4 cos sin4 4 2 2 2 21 2 2121 t tttttAB 则 2 2 cos 4 3 4 或 23 解 1 根据题意可得 当时 解得 所以 1x 1212xxx 22 1x 当时 解得 所以 1 1 2 x 1212xxx 1x 1 1 2 x 当时 解得 所以 1 2 x 1212xxx 0 x 1 2 x 综上 不等式的解集为 2f xx R 2 不等式等价于 11f xxaa 121 11 xx aa x 因为 1211111 12123 xx xxxxx 当且仅当时取等号 11 120 xx 因为 所以 121 11 xx aa x 113aa 解得或 故实数的取值范围为 3 2 a 3 2 a a 33 22 U
