《江西手宜中学2019届高三数学第一次段考试题理201810170139》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西手宜中学2019届高三数学第一次段考试题理201810170139（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 分宜中学分宜中学 2018 20192018 2019 学年度高三年级第一次考试学年度高三年级第一次考试 理科数学试卷理科数学试卷 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 已知集合 则的真子集的 2 340Axxx Z 0ln2Bxx AB 个数为 A 3 B 4 C 7 D 8 2 是 的 3 3 ab 22 loglogab A 充分不必要条件 B 充要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 若复数为纯虚数 则实数的值为 2 1 1 zxxi x A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 4 下列说法正确的是 A 是 函数是奇函
2、数 的充要条件 00f f x B 样本的相关系数 越接近于 线性相关程度越小 rr1 C 若为假命题 则 均为假命题 pq pq D 若 则 的否命题是 若 则 6 1 sin 2 6 1 sin 2 5 已知随机变量 服从正态分布 2 N 若 2 6 PP 则 24 P 2 0 等于 A 0 3 B 0 5 C 0 4 D 0 6 6 若为偶函数 且在上满足任意 则可以为 f x0 2 12 xx 12 12 0 f xf x xx f x A B C 5 cos 2 yx sin yx tanyx D 2 1 2cos 2yx 7 设 则 6 1 a x x 的展开式中常数项a 0 si
3、n xdx 是 A 160 B 160 C 20 D 20 2 8 一块黄铜板上插着三根宝石针 在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片 若 按照下面的法则移动这些金片 每次只能移动一片金片 每次移动的金片必须套在某根针 上 大片不能叠在小片上面 设移完片金片总共需要的次数为 可推得 如n n a 1 21 nn aa 图是求移动次数的程序框图模型 则输出的结果是 A 1022 B 1023 C 1024 D 1025 9 已知双曲线的左右焦点分别为 以为圆心 为半 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 21 F F 2 F 21F F 径的圆交的右支于两点 若的一个内角为 则
4、的离心率为 CQP PQF1 0 60C A B C D 313 2 13 2 6 10 已知一个三棱锥的三视图如图所示 其中三视图的长 宽 高分别为 且2 a b 则此三棱锥外接球表面积的最小值为 5 20 0 2 abab A B C D 17 4 21 4 4 5 11 已知偶函数满足 且 则的解集为 f x2 6 f xxfx 1 2f 2 1 3f x x A B 22x xx 或 11xx C D 11x xx 或 22xx 12 已知点是曲线上任意一点 记直线 为坐标系原点 的斜率为 Psinlnyxx OPOk 则 A 至少存在两个点使得 P1k B 对于任意点都有 P0k C
5、 对于任意点都有 P1k D 存在点使得 P1k 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 3 13 设函数 若 那么 2 1 0 2 0 xx f x xx 10 af a 14 等比数列中 则 n a 12 40aa 34 60aa 78 aa 15 已知分别为的三个内角的对边 且 a b cABC A B C6b 22 7 cos 4 acBabbc 为内一点 且满足 则 OABC 0 30OAOBOCBAO OA 16 已知双曲线的上支交抛物线 于两点 双曲线的渐近线 2 2 2 1 0 x ym m 2 4yx A B 在第一象限与抛物线交于点为抛
6、物线的焦点 且 则 C F 115 FAFBFC m 4 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 分 17 本小题满分 12 分 已知数列的前项和满足 n an n S342 nn Sa 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 221 1 loglog n nn b aa n bn n T 18 本小题满分 12 分 2016 年 1 月 1 日 我国实行全面二孩政策 同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求 某城市 实行格化管理 该市妇联在格 1 与格 2 两个区域内随机抽取 12 个刚满 8 个月的婴儿的体重信 息 体重分布数据的茎叶图如图所示 单位 斤 并且 2 斤为 1
7、千克 体重不超过的9 8kg 为合格 1 从格 1 与格 2 分别随机抽取 2 个婴儿 求格 1 至少一个婴儿体重合格且格 2 至少一个婴 儿体重合格的概率 2 若从格 1 与格 2 内 12 个婴儿中随机抽取 2 个 用表示格 2 内婴儿的个数 求的分XX 布列与数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面为PABCD ABCD 边长为2的菱形 60DAB 面面 点为90ADP ADP ABCDF 棱的中点 PD 5 I 在棱上是否存在一点 使得面 并说明理由 ABE AFPCE 当二面角的余弦值为时 DFCB 1 4 求直线与平面所成的角 PBABCD 20 本小题满分 1
8、2 分 已知点 圆 点 M 是圆上一动点 的垂直平分线与 0 2 1 F16 2 22 2 yxF 1 MF 交于点 N 2 MF 1 求点 N 的轨迹方程 2 设点 N 的轨迹为曲线 E 过点且斜率不为 0 的直线 与 E 交于 A B 两点 点 B 关 1 0 Pl 于轴的对称点为 证明直线过定点 并求面积的最大值 y B AB PAB 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 1 3 1 f xxx x 求函数的单调区间 f x 若当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 1x 1 x m x m xex m 请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答
9、如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 xoyl cos sin xt yt 1 t 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C 的极 0 x 坐标方程为 2 cos sin4 1 求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 l 2 设直线 与曲线 C 交于不同的两点 A B 若 AB 8 求的值 l 6 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 23 10 分 设 121f xxx 1 求不等式的解集 2f xx
10、 2 若不等式满足对任意实数恒成立 求实数的取值范围 11f xxaa 0 x a 7 分宜中学分宜中学 2018 20192018 2019 学年度高三年级第一次考试学年度高三年级第一次考试 理科数学答案理科数学答案 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 5 CCADA 6 10 BBBCB 11 12 CC 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 3 14 135 15 3 16 1 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 分 17 解 1 342 nn Sa 当时 1n 11 342aa 1 2a
11、 当时 2n 11 342 nn Sa 由 得 1 344 nnn aaa 1 4 nn aa 是以为首项 公比为的等比数列 n a 1 2a 4 121 2 42 nn n a 2 221 11111 loglog21212 2121 n nn b aannnn 12 1111111 21335212121 nn n Tbbb nnn 18 1 由茎叶图知 格 1 内体重合格的婴儿数为 4 格 2 内体重合格的婴儿数为 2 则所求 概率 22 42 22 84 55 11 84 CC P CC 2 由题意知 的所有可能取值为 0 1 2 X 2 8 2 12 14 0 33 C P X C
12、11 48 2 12 16 1 33 C C P X C 2 4 2 12 1 2 11 C P X C 的分布列为 X X0 1 2 P 14 33 16 33 1 11 141612 012 3333113 E X 19 解 1 在棱上存在点 使得面 点为棱的中点 ABE AFPCEEAB 理由如下 取的中点 连结 PCQEQFQ 由题意 且 且 FQDC 1 2 FQCD AECD 1 2 AECD 8 故且 所以 四边形为平行四边形 AEFQAEFQ AEQF 所以 又平面 平面 AFEQEQ PECAF PEC 所以 平面 AFPEC 2 由题意知为正三角形 所以 亦即 ABD ED
13、AB EDCD 又 90ADP 所以 且面面 面面 PDAD ADP ABCDADP ABCDAD 所以面 故以为坐标原点建立如图空间坐标系 PD ABCDD 设 则由题意知 FDa 0 0 0 D 0 0 Fa 0 2 0 C 3 1 0 B 0 2 FCa 3 1 0 CB 设平面的法向量为 则由得 FBC mx y z 0 0 m FC m CB 20 30 yaz xy 令 则 所以取 1x 3y 2 3 z a 2 3 1 3 m a 显然可取平面的法向量 DFC 1 0 0 n 由题意 所以 1 cos 4 m n 2 1 12 1 3 a 1a 由于面 所以在平面内的射影为 PD
14、 ABCDPBABCDBD 所以为直线与平面所成的角 PBD PBABCD 易知在中 从而 Rt PBD tan1 PD PBD BD 45PBD 所以直线与平面所成的角为 PBABCD45 9 20 20 解 1 由已知得 所以 又 所以点的轨迹是以为焦点 长轴长等于 4 的椭圆 所以点的轨迹方程是 2 设直线 则 5 分 联立直线与椭圆得 得 所以直线 所以令 得 所以直线过定点 10 所以的面积 当且仅当时 等号成立 所以面积的最大值是 21 解 函数的定义域为 f x 1 2 2 2 1 ln 1 2 1 xxxx fx x 令 且 2 2 1 ln 1 2g xxxxx 1 x 2
15、0g 在为单调递减 2 ln 2 1 242 2 240g xxxxx g x 1 函数 时 时 1 2 x 0g x 0fx 2 x 0g x 0fx 递增区间为 递减区间为 f x 1 2 2 在条件下 恒成立恒成立 1x 1 x m x m xe x 1 1 ln 1 mx x 令 设 1 t x 11 ln 1 h t tt 01t 2 2 22 2 2 ln 2 1 2 1 ln 1 t t t h t tt 由 知时 在单调递减 0 1 t 0h t h t 0 1 即 的取值范围为 1 1 1 ln2 h th 1 1 ln2 m m 1 1 ln2 22 解 直线l普通方程为
16、0coscossin yx 曲线C的极坐标方程为 则 sin4cos2 sin4cos2 2 即为曲线C的普通方程 yx sin cosyx4 2 11 将 为参数 代入曲线C sin1 cos ty tx t 0 4 2 yx 22 cos4sin40 tt 8 cos 4 4 cos sin4 4 2 2 2 21 2 2121 t tttttAB 则 2 2 cos 4 3 4 或 23 解 1 根据题意可得 当时 解得 所以 1x 1212xxx 22 1x 当时 解得 所以 1 1 2 x 1212xxx 1x 1 1 2 x 当时 解得 所以 1 2 x 1212xxx 0 x 1 2 x 综上 不等式的解集为 2f xx R 2 不等式等价于 11f xxaa 121 11 xx aa x 因为 1211111 12123 xx xxxxx 当且仅当时取等号 11 120 xx 因为 所以 121 11 xx aa x 113aa 解得或 故实数的取值范围为 3 2 a 3 2 a a 33 22 U
