《辽宁省辽阳县集美学校2018_2019学年高一数学12月月考试题2019031902121》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳县集美学校2018_2019学年高一数学12月月考试题2019031902121（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 辽宁省辽阳县集美学校辽宁省辽阳县集美学校 2018 20192018 2019 学年高一数学学年高一数学 1212 月月考试题月月考试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 一一 单选题 单选题 1 设集合 集合 则等于 A B C D 2 对于命题 使得 则是 A B C D 3 已知函数 且 则实数 a 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 给出下列几个命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 底面为正多边形 且有相邻两个侧面与底
2、面垂直的棱柱是正棱柱 棱台的上 下底面可以不相似 但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 下列函数中 既是偶函数 又在上单调递增的是 A B C D 6 对于实数 a b 则 a b 0 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 若关于 的不等式在区间上有解 则 的取值范围是 2 A B C D 8 设 则 A B C D 9 已知 且 则的最小值为 A 4 B C D 5 10 已知函数f x x2 4x a在区间 3 3 上存在 2 个零点 求实数a的取值范围 A 4 21 B 4 21 C 4 3
3、D 4 3 11 已知函数是定义上的增函数 且 则 的取值范围是 A B C D 12 已知函数f x 1 为偶函数 且f x 在 1 上单调递增 f 1 0 则f x 1 0 的解集为 A 0 4 B 1 3 C 1 4 D 0 1 3 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 二 填空题二 填空题 13 函数的定义域为 14 若 则 15 已知函数f x 是 R 上的奇函数 且f x 2 f x 当x 0 2 时 f x x2 则f 7 16 已知 且 则的最小值是 三 解答题三 解答题 17 设全集为R 集合 1 求 2 已知 若 求实数 的取值范围
4、18 已知函数 判断并证明函数在的单调性 当时函数的最大值与最小值之差为 求m的值 19 已知函数 a为实数 是定义在 R 上的奇函数 1 求a的值 2 若对任意 恒成立 求实数m的最大值 20 已知幂函数在上单调递增 函数 1 求 的值 2 当时 记的值域分别为集合 设命题 命题 若命题 是 成立的必要条件 求实数 的取值范围 21 足寒伤心 民寒伤国 精准扶贫是巩固温饱成果 加快脱贫致富 实现中华民族伟 大 中国梦 的重要保障 某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中 准备投入 资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销 预计该批产品销售量 万件 生产量与销售 4 量相等 与推广促销
5、费 万元之间的函数关系为 其中推广促销费不能超过 3 万 元 已知加工此批农产品还要投入成本万元 不包含推广促销费用 若加工后的 每件成品的销售价格定为元 件 1 试将该批产品的利润 万元表示为推广促销费 万元的函数 利润销售额 成本 推广 促销费 2 当推广促销费投入多少万元时 此批产品的利润最大 最大利润为多少 22 已知函数其中 1 解关于 的不等式 2 若函数在区间上的值域为 求实数 的取值范围 3 设函数 求满足的 的集合 参考答案参考答案 1 D 解析 分析 解出不等式解集得到 集合 根据集合交 集的概念得到结果 详解 故答案为 D 点睛 高考对集合知识的考查要求较低 均是以小题的
6、形式进行考查 一般难度不大 要求考生熟 练掌握与集合有关的基础知识 纵观近几年的高考试题 主要考查以下两个方面 一是考查 具体集合的关系判断和集合的运算 解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属 性的含义 弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素 二是考查抽象集合的关 系判断以及运算 2 C 解析 由特称命题的否定为全称命题 得 5 命题 使得 则 故选 C 3 B 解析 分析 根据表达式及 解得实数 a 的值 详解 由题意知 又 则 又 解得 故选 B 点睛 1 求分段函数的函数值 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间 然后代入该段的解析式 求值 当出现f f a 的形式时
7、应从内到外依次求值 2 当给出函数值求自变量的值时 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上 然后求出 相应自变量的值 切记要代入检验 看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 4 B 解析 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱 的母线 故命题是错的 底面为正多边形 且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 相邻两个侧面与底面垂直 就保证了侧棱和底面垂直 正棱柱的概念是 底面为正多边形的直棱柱 命题是正确的 棱台的上 下底面一定是相似的 侧棱长不一定相等 棱台是由同底的棱锥截得的 故命 题是错的 故正确的命题是 故答案为 B 5 D 解析 分析 由函
8、数奇偶性的定义及函数单调性结合选项判断即可 详解 A 不是偶函数 A 错 6 B 是偶函数 但在上单调递减 B 错 C 不是偶函数 C 错 D 是偶函数 且函数在上单调递增 选 D 点睛 本题考查函数奇偶性以及单调性的简单应用 函数奇偶性主要是通过奇偶性定义来判断 函数 的单调性可结合函数图像变换特点来判断 6 A 解析 分析 利用不等式的基本性质 结合字母的特殊值排除错误选项 确定正确选项即可 详解 若 即 则 故 是 的充分条件 若 假设 则 得且 故 是 的不必要条件 对于实数 则 是 充分不必要条件 故选A 点睛 本题主要考查不等式与不等关系 不等式性质的应用 利用特殊值代入法 是此类
9、问题常用 的思维方法 是基础题 7 D 解析 得 令则在递减 当时 取得最小值为 所以 故选 D 点睛 本题关键是进行不等式有解问题的转化 利用变量分离是常用的方法 有解转化 为 8 D 解析 分析 由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较 a b c 的大小即可 7 详解 易知 又在 上为增函数 故 故选 D 点睛 对于指数幂的大小的比较 我们通常都是运用指数函数的单调性 但很多时候 因幂的底数 或指数不相同 不能直接利用函数的单调性进行比较 这就必须掌握一些特殊方法 在进行 指数幂的大小比较时 若底数不同 则首先考虑将其转化成同底数 然后再根据指数函数的 单调性进行判断 对于不同底而同
10、指数的指数幂的大小的比较 利用图象法求解 既快捷 又准确 9 C 解析 分析 由得 将目标函数展开后方可利用均值不等式 详解 由得 由 当且仅当时 等号成立 即的最小值为 故选 C 点睛 本题主要考察均值不等式解决问题 但是刚开始做题时不能直接采用均值不等式 因为 我们需要借助 1 的调和 再使用均值不等式 所以在使用均值不等式 时一定注意 一正 二定 三相等 的判断 10 C 解析 分析 由题意可得在区间 3 3 上存在 2 个不等实根 求得函数在区间 3 3 上值域 即可得实数a的取值范围 8 详解 由题意 函数f x x2 4x a在区间 3 3 上存在 2 个零点 可得在区间 3 3
11、上存在 2 个不等实根 而函数在区间上递减 在区间 2上递增 所以当时有最小值 当时 y 21 当 x 3 时 y 3 因为要使直线 y a 与有两个不同的交点 所以 故答案选 C 点睛 本题考查函数零点问题解法 注意运用参变分离和二次函数的最值求法 考查学生的运算能 力和推理能力 属于基础题 11 C 解析 分析 根据 f x 的定义域以及单调性可得 x 1 1 3x 满足的条件 由此即可解得 x 的范围 详解 由已知可得 解得 0 x 故选 C 点睛 本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法 解抽象不等式的关键是利用单调性把 函数值关系转化为自变量关系 12 A 解析 分析 由函数f
12、 x 1 为偶函数知 函数f x 的图象关于直线x 1 对称 且函数在对称轴左侧递 减及f 3 0 从而推知f x 1 0 的解集为 0 4 详解 函数f x 1 为偶函数 f x 1 f x 1 则函数f x 的图象关于直线x 1 对称 f 1 0 f 1 f 3 0 又 f x 在 1 上单调递增 9 由不等式f x 1 0 可得x 1 3 或x 14 或x0 的解集为 0 4 故选 A 点睛 本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题 其中掌握函数基本性质是解决此类问题的 关键 着重考查学生的分析问题和解决问题的能力 属于中档题 13 解析 分析 由函数解析式的特点得到关于 的不等式组
13、解不等式组可得函数的定义域 详解 要使函数有意义 则需满足 解得 所以函数的定义域为 故答案为 点睛 已知函数的解析式求函数的定义域时 关键是根据解析式的特点得到自变量的限制条件 进 而得到关于自变量的不等式 组 解不等式 组 可得所求的定义域 另外 还需注意函 数的定义域一定为集合或区间的形式 14 解析 分析 根据换底公式求得 代入表达式化简即可 详解 因为 所以 所以 10 点睛 本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用 注意对数恒等式及换底公式的用法 属于基础题 15 解析 分析 由 f x 2 f x 得到函数的周期 然后利用周期性和奇偶性的应用 求 f 7 即可 详解 由 f
14、 x 2 f x 得 f x 4 f x 所以函数的周期为 4 所以 f 7 f 3 f 1 因为函数为奇函数 所以 f 1 f 1 所以 f 7 f 1 故答案为 点睛 本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用 要求熟练掌握函数性质的综合应用 16 解析 分析 由基本不等式可得 设 利用函数的单调性可得结果 详解 因为 且 所以 设 则 11 即 设 在上递减 即的最小值是 故答案为 点睛 本题主要考查基本不等式的应用 利用导数研究函数的单调性进而求最值 属于难题 求最值 问题往往先将所求问题转化为函数问题 然后根据 配方法 换元法 不等式法 三角函数法 图象法 函数单调性法求解 利
15、用函数的单调性求最值 首先确定函数的定义域 然后准确 地找出其单调区间 最后再根据其单调性求凼数的最值即可 17 1 2 解析 分析 1 由题意 求得集合和 进而根据集合的运算 即可求解 2 由 分类讨论和 两种情况求解 即可得到答案 详解 1 由得或 由 2 即时 成立 即时 得 综上所述 的取值范围为 点睛 本题考查集合的运算问题 对于集合的基本运算的关注点 1 看元素组成 集合是由元素组 12 成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 2 有些集合是可以化简的 先化简再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于解决 3 注意数形结合思想的应 用 常用的数形结合形式有数轴
16、 坐标系和 Venn 图 18 1 单调增函数 2 2 解析 分析 1 直接利用函数的单调性的定义证明判断即可 2 利用 1 的结果 求出函数的最值 列出方程求解即可 详解 1 函数 f x 在 0 上是单调增函数 证明如下 任取 x1 x2 0 且 x1 x2 则 因为 x1 x2 0 且 x1 x2 所以 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 所以 f x 在 0 上是单调增函数 2 由 1 知 f x 在 1 m 递增 所以 即 所以 m 2 点睛 证明函数单调性的一般步骤 1 取值 在定义域上任取 并且 或 2 作差 并将此式变形 要注意变形到能判断整个式子符号为止 3 定号 判断的正负 要注意说理的充分性 必要时要讨论 4 下结论 根据定义得出 其单调性 19 1 0 2 4 解析 分析 1 由是 R 上的奇函数 可得以恒成立 即从而可得结果 2 对 任意 恒成立等价于 利用基本不等式求出的最小值即可的 结果 13 详解 1 因为是 R 上的奇函数 所以恒成立 则 所以 2 由 1 由得 由于 当且仅当时 成立 所以实数m的最大值为 4 点睛 已知函数的奇偶性求参数
