《江苏省海安高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海安高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题）1. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=x|1x4,xN,B=x|52x33,xN,则（UA）B=（）A. 5,B. C. D. 2. 已知向量=（+1,1）,=（+2,2）,若（2+）（-2）,则=（）A. B. 0C. 1D. 23. 若椭圆+=1（ab0）的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为（）A. B. C. D. 4. 函数的图象可能是（）A. B. C. D. 5. 已知,则a,b,c的大小关系是（）A. B. C. D. 6. 若正数a,b满足,的最小值为（）A. 1B. 6C
2、. 9D. 167. “a-2”是“x0R,asinx0+20”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 数列Fn：1,1,2,3,5,8,13,21,34,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和记该数列Fn的前n项和为Sn,则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 9. 设椭圆与双曲线在第一象限的交点为T,为其共同的左右的焦点,且,若椭圆和双曲线的离心率分别为,则的取值范围为()A. B. C. D. 10. 设集合A=（x,y）|
3、（x-4）2+y2=1,B=（x,y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1,如果命题“tR,AB”是真命题,则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. ,11. 给出下列四个说法：命题“x0,都有”的否定是“x00,使得”；已知a、b0,命题“若,则ab”的逆命题是真命题；x1是x21的必要不充分条件；若x=x0为函数f（x）=x2+x+2lnx-e-x的零点,则x0+2lnx0=0其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 312. 设首项为1的数列an的前n项和为Sn,且an=,若Sm999,则正整数m的最小值为（）A. 15B. 16C. 17D. 14二、填空题（本大题共4
4、小题,共20.0分）13. 设x0,y0,x+2y=7,则的最小值为_14. 已知等差数列an中,前m（m为奇数）项的和为77,其中偶数项之和为33,且a1-am=18,则数列an的通项公式为an= _ 15. 若抛物线x2=4y的顶点是抛物线上到点A（0,a）的距离最近的点,则实数a的取值范围是_16. 不等式x6-（x+2）3+2x2-2x-40的解集为_三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）17. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点M为棱A1B1的中点求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面C1CM平面A1B1C18. 在ABC中,角C为钝角,b=5,（1）求s
5、inB的值；（2）求边c的长19. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山,也要金山银山”新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示,到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆,并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩,每台16200元,第一年每台设备的维修保养费用为1100元,以后每年增加400元,每台充电桩每年可给公司收益8100元（1）每台充电桩第几年开始获利？（2）每台充电桩在第几年时,年平均利润最大20. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F,点B（m,2）在抛物线C上,A（
6、0,）,且|BF|=2|AF|（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点P（1,2）作直线PM,PN分别交抛物线C于M,N两点,若直线PM,PN的倾斜角互补,求直线MN的斜率21. 已知正项数列an的前n项和Sn满足2Sn=an2+an-2（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（nN*）,求数列bn的前n项和Tn（3）是否存在实数使得Tn+2Sn对nN+恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在说明理由22. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：=1（ab0）的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2,一条准线方程为x=2P为椭圆C上一点,直线PF1交椭圆C于另一点Q（1）求椭圆C的方程；（2）若
7、点P的坐标为（0,b）,求过点P,Q,F2三点的圆的方程；（3）若=,且,求的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：U=0,1,2,3,4,5,A=1,2,3,4,B=3,4,5,UA=0,5,（UA）B=5故选：D可以求出集合A,B,然后进行补集、交集的运算即可本题考查了列举法、描述法的定义,交集和补集的运算,考查了计算能力,属于基础题2.【答案】B【解析】解：,-3（3+4）+4（+3）=0,解得=0故选：B可以求出,根据即可得出-3（3+4）+4（+3）=0,解出即可考查向量坐标的加法、减法和数乘运算,以及平行向量的坐标关系3.【答案】A【解析】解：椭圆+=1（ab0）的离心率为,则
8、=,即有=,则双曲线-=1的渐近线方程为y=x,即有y=x故选：A运用椭圆的离心率公式可得a,b的关系,再由双曲线的渐近线方程,即可得到本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程和离心率公式的运用,考查运算能力,属于基础题4.【答案】C【解析】解：函数是奇函数,所以排除选项B,当x=2时,y=1,排除选项D当x=1时,y=1,排除A故选：C判断函数的奇偶性,排除选项,利用特殊值对应点的坐标的位置判断选项即可本题考查函数的图象的判断与应用,函数的奇偶性以及特殊函数值,是解题的关键,是中档题5.【答案】B【解析】解：,a=log52=0.5c=0.50.30.50=1,b=log0.50.3
9、=loglog=log23log22=1,acb故选：B利用指数函数、对数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的求法,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6.【答案】B【解析】解：正数a,b满足,a1,且b1；变形为=1,ab=a+b,ab-a-b=0,（a-1）（b-1）=1,a-1=；a-10,=+9（a-1）2=6,当且仅当=9（a-1）,即a=1时取“=”（由于a1,故取a=）,的最小值为6；故选：B正数a,b满足,可得a1,且b1；即a-10,且b-10；由变形为a-1=；化为+9（a-1）应用基本不等式可求最小值本题考查了基本不等式的灵活应用问题
10、,应用基本不等式a+b2时,要注意条件a0,且b0,在a=b时取“=”7.【答案】A【解析】解：必要性：设f（x）=asinx+2,当a0时,f（x）2-a,2+a,2-a0,即a2；当a0时,f（x）2+a,2-a,2+a0,即a-2故a2或a-2；充分性：,当a-2时,asinx0+20成立“a-2”是“x0R,asinx0+20”的充分不必要条件故选：A设f（x）=asinx+2,分类求得函数的值域,由x0R,asinx0+20求得a的范围,可知“a-2”是“x0R,asinx0+20”的不必要条件；取,当a-2时,asinx0+20成立,说明“a-2”是“x0R,asinx0+20”的
11、充分条件本题考查充分必要条件的判定,考查三角函数的有界性,体现了数学转化思想方法,是中档题8.【答案】B【解析】解：数列为：1,1,2,3,5,8,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和则：Fn+2=Fn+Fn+1=Fn+Fn-1+Fn =Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-1 =Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-3+Fn-2 =Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-3+F2+F1+1,S2019=F2021-1 故选：B利用迭代法可得Fn+2=Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-3+F2+F1+1,可得S2019=F2021-1,代值计算可得结果本题考查的知识要点：迭代法在数列中的应用9
12、.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查圆锥曲线几何性质、运算能力与逻辑思维能力,考查数学运算的核心素养,属于中档题依题意有m2-4=a2+4,即m2=a2+8,写出=2+,再根据|TF1|4,求出a的范围,即可求出【解答】解：依题意有m2-4=a2+4,即m2=a2+8,解得a21,0a4+8a29,2+,故选：D10.【答案】B【解析】解：A=（x,y）|（x-4）2+y2=1,表示平面坐标系中以M（4,0）为圆心,半径为1的圆, B=（x,y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1,表示以N（t,at-2）为圆心,半径为1的圆,且其圆心N在直线ax-y-2=0上,如图如果命题“tR,AB
13、”是真命题,即两圆有公共点,则圆心M到直线ax-y-2=0的距离不大于2,即2,解得0a实数a的取值范围是0,；故选：B首先要将条件进行转化,即命题P：AB为假命题,再结合集合A、B的特征利用数形结合即可获得必要的条件,解不等式组即可获得问题的解答本题考查的是集合运算和命题的真假判断与应用的综合类问题在解答的过程当中充分体现了圆的知识、集合运算的知识以及命题的知识同时问题转化的思想也在此题中得到了很好的体现值得同学们体会和反思11.【答案】B【解析】解：对于：命题“x0,都有”的否定是“x00,使得”；不满足命题的否定形式,所以不正确；对于：已知a、b0,命题“若,则ab”的逆命题是真命题；满足不等式的基本性质,正确；对于：x1可得x21,反之不成立,所以x1是x21的充分不必要条件；所以不正确；对于：若x=x0为函数f（x）=x2+x+2lnx-e-x的零点,则x02+x0+2lnx0-e-x0=0,不是x0+2lnx0=0,所以不正确；故选：B利用命题的否定,四中命题的逆否关系,充要条件,函数的零点判断选项的正误即可本题考查命题的真假的判断,涉及命题的否定,四种命题的逆否关系,充要条件函数的零点,是基本知识的考查12.【答案】A【解析】解：依题意,对于数列an,当n=2k+1时（kN*
