江西省2019届高三数学上学期第四次月考试题文（含解析）

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1、 1 江西省上高二中江西省上高二中 20192019 届高三上学期第四次月考届高三上学期第四次月考 数学 文 试题数学 文 试题 一 选择题 一 选择题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 在中 则的值等于 A B C D 答案 B 解析 试题分析 由向量夹角的定义可知 与的夹角为补角即 由平面向量数量 积的定义可知 故选 B 考点 平面向量的数量积 2 下列关于命题的说法错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 B 是 函数在区间上为增函数 的充分不必要条件 C 命题 使得 的否定是 均有 D 若为的极值点 则 的逆命题为真命题 答案 D 解析 由原命题与逆否命

2、题的构成关系可知答案 A 是正确的 当时 函数在定义域 内是单调递增函数 故答案B也是正确的 由于存在性命题的否定是全称命题 所以命题 使得 的否定是 均有 即答案 C 是也是正确的 又因 为的根不一定是极值点 例如函数 则就不是极值点 也就是说命题 若为的极值点 则 的逆命题是假命题 所以应选答案 D 3 各项均为正数的等比数列中 则的值为 A 5 B 3 C 6 D 8 答案 C 2 解析 根据等比数列的性质得到 4 故 4 2 6 故结果为 6 4 已知平面上不重合的四点 P A B C 满足 且 那么实 数 x 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析 分析 利用向量基本

3、定理结合向量的减法 代入化简 即可得到结论 详解 由题意 根据向量的减法有 故选 B 点睛 本题考查平面向量的基本定理及其意义 向量数乘的运算及其几何意义等基础知识 属于基础题 5 已知 tana tanb 是方程 x2 3x 4 0 的两根 若 则 a b A B 或 C 或 D 答案 D 解析 分析 首先根据韦达定理表示出两根之和与两根之积 然后再利用两角和的正切函 数公式化简 把与代入即可求出值 进而求得 3 详解 已知 是方程x2 3x 4 0 的两根 则 由可得 则 故选 D 点睛 本题考查运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值 是一道基础题 6 中 则符号条件的三角形有 A 个

4、 B 个 C 个 D 个 答案 B 解析 由正弦定理可得 解得 sinA 故满足条件的角 A 有两个 一个钝角 一个锐 角 应选 B 7 函数的单调减区间是 A B C D 答案 D 解析 分析 先化简函数的表达式 求函数的定义域 然后利用复合函数的单调性 即可求出函数的单调 减区间 详解 函数 函数的定义域为 由正弦函数的单调减区间可得 解得 所以函数的单调减区间是 4 故选 D 点睛 本题是基础题 考查正弦函数的单调性 函数的定义域 复合函数的单调性 是常 考题 易错题 8 函数的图象大致是 A B C D 答案 D 解析 函数是偶函数排除 A 当时 可得 令 作出 与 图象如图 可知两个

5、函数有一个交点 就是函数有一个极值点 故选 D 9 已知函数是定义在 上的偶函数 且对任意的 当 若 直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点 则实数 的值是 5 A 0 B 0 或 C 或 D 0 或 答案 D 解析 分析 先根据条件得函数周期 结合奇偶性画函数图像 根据函数图像确定满足条件实数 的 值 详解 因为 所以周期为 2 作图如下 由图知 直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线 点 A 1 1 或与相切 即或 选 D 点睛 对于方程解的个数 或函数零点个数 问题 可利用函数的值域或最值 结合函数的单调性 草图确定其中参数范围 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从

6、图象的对称 性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性等 10 设等差数列的前项的和为 若 且 则 A B C D 答案 C 解析 故选 C 6 11 九章算术 是我国古代的数学名著 书中有如下问题 今有五人分五钱 令上二人所 得与下三人等 问各得几何 其意思为 已知甲 乙 丙 丁 戊五人分 5 钱 甲 乙两 人所得与丙 丁 戊三人所得相同 且甲 乙 丙 丁 戊所得依次成等差数列 问五人各 得多少钱 钱 是古代的一种重量单位 这个问题中 甲所得为 A 钱 B 钱 C 钱 D 钱 答案 B 解析 设甲 乙 丙 丁 戊所得钱分别为 则 解 得 又 则 故选 B 12 已知函数

7、 若是函数的唯一极值点 则实数 的取值范围是 A B C D 答案 A 解析 分析 由 f x 的导函数形式可以看出 ex kx 0 在 0 无变号零点 令 g x ex kx g x ex k 需要对 k 进行分类讨论来确定导函数为 0 时的根 详解 函数的定义域是 0 x 1 是函数 f x 的唯一一个极值点 x 1 是导函数 f x 0 的唯一根 ex kx 0 在 0 无变号零点 令 g x ex kx g x ex k k 0 时 g x 0 恒成立 g x 在 0 时单调递增的 g x 的最小值为 g 0 1 g x 0 无解 7 k 0 时 g x 0 有解为 x lnk 0 x

8、 lnk 时 g x 0 g x 单调递减 x lnk 时 g x 0 g x 单调递增 g x 的最小值为 g lnk k klnk k klnk 0 0 k e 综上所述 k e 故选 A 点睛 本题考查由函数的导函数确定极值问题 对参数需要进行讨论 属于中档题 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知角 的终边经过 则 答案 解析 分析 根据任意角的三角函数的定义 求得 sin 的值 再结合诱导公式即可得到结果 详解 角 的终边经过点 x y 3 r 则 sin 故答案为 点睛 本题主要考查任意角的三角函数的定义 考查了诱导公式 考查了计算

9、能力 属于基 础题 14 对于实数 和 定义运算 则式子的值为 答案 解析 8 试题分析 由定义 考点 1 指数与对数的运算 2 新定义的应用 15 已知函数 f x x 的图象过点 4 2 令 an n N N 记数列 an 的前 n 项 和为 Sn 则 S2019 答案 解析 分析 函数 f x xa的图象过点 4 2 代入解出 a 可得 再利用 裂 项求和 即可得出 详解 函数的图象过点 4 2 解得 数列 an 的前n 项和为 故答案为 点睛 本题考查了函数的性质 数列的 裂项求和 考查了推理能力与计算能力 属于 中档题 16 已知函数 则的最小值是 答案 解析 分析 首先对函数进行求

10、导 化简求得 从而确定出函数的单调区间 减区间为 增区间为 确定出函数的最小值点 从而求得代入求得函数的最小值 详解 所以当时函数单调 9 减 当时函数单调增 从而得到函数的减区间为 函数的增区间 为 所以当时 函数取得最小值 此时 所以 故答案是 点睛 该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题 在求解的过程中 需要明确相关 的函数的求导公式 需要明白导数的符号与函数的单调性的关系 确定出函数的单调增区间 和单调减区间 进而求得函数的最小值点 从而求得相应的三角函数值 代入求得函数的最 小值 三三 解答题解答题 17 已知 1 当时 求不等式的解集 2 若时不等式成立 求 的取值范围 答案

11、 1 2 解析 分析 1 将代入函数解析式 求得 利用零点分段将解析式化为 然后利用分段函数 分情况讨论求得不等式的解集为 2 根据题中所给的 其中一个绝对值符号可以去掉 不等式可以化为 时 分情况讨论即可求得结果 详解 1 当时 即 故不等式的解集为 2 当时成立等价于当时成立 若 则当时 若 的解集为 所以 故 综上 的取值范围为 点睛 该题考查的是有关绝对值不等式的解法 以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成 立求参数的取值范围的问题 在解题的过程中 需要会用零点分段法将其化为分段函数 从 10 而将不等式转化为多个不等式组来解决 关于第二问求参数的取值范围时 可以应用题中所 给的自变量

12、的范围 去掉一个绝对值符号 之后进行分类讨论 求得结果 18 已知等差数列 an 满足a3 2 前 3 项和S3 1 求 an 的通项公式 2 设等比数列 bn 满足b1 a1 b4 a15 求 bn 的前n项和Tn 答案 1 an 2 Tn 2n 1 解析 试题分析 1 根据等差数列的基本量运算解出和 代入公式算出等差数列的通项公式 2 计算出等比数列的首项和公比 代入求和公式计算 试题解析 1 设 an 的公差为d 由已知得 解得a1 1 d 故 an 的通项公式an 1 即an 2 由 1 得b1 1 b4 a15 8 设 bn 的公比为q 则q3 8 从而q 2 故 bn 的前n项和T

13、n 2n 1 点睛 本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前 n 项和 属于基础题 在 数列求和中 最常见最基本的求和就是等差数列 等比数列中的求和 这时除了熟练掌握求 和公式外还要熟记一些常见的求和结论 再就是分清数列的项数 比如题中给出的 以免 在套用公式时出错 19 已知向量 1 求的值 2 若 且 求的值 11 答案 1 2 解析 分析 1 同 理 利 用 数 量 积 运 算 性 质 可 得 展开即可得出 2 由 且sin 可得 再利用 sin sin 展开即 可得出 详解 1 即 2 点睛 本题考查了数量积运算及其性质 同角三角函数基本关系式 两角和差的正弦余弦 公式

14、考查了推理能力和技能数列 属于中档题 12 20 如图 在等腰直角三角形中 点在线段上 1 若 求的长 2 若点 在线段上 且 求 的面积 答案 1 或 2 解析 分析 1 在中 由题设条件及余弦定理得 OM2 OP2 MP2 2 OP MPcos45 解得 MP 即可 2 在 OMP 中 由正弦定理求出 OM 同理求出 ON 即可求出三角形的面积 详解 1 在中 由余弦定理得 得 解得或 2 在中 由正弦定理 得 所以 同理 故 点睛 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用 考查转化思想以及计算能力 21 已知向量 且 求 1 及 2 若的最小值为 求实数 的值 答案 1 详见解析 2 13 解

15、析 试题分析 1 由向量数量积的定义得 由向量的模长计算公式得 2cosx 2 由 1 可得 即 易得 然后对进行讨论 此时问题转化为二次函数求最值且为定义域的区间确定对 称轴不确定类型题 以下分三种情况讨论 当时 此时矛盾无解 当 时 解得 当时 无解 试题解析 解 1 因为 所以 2 分 3 分 4 分 2cosx 5 分 2 由 得6 分 即7 分 0 cosx 1 8 分 时 当且仅当取得最小值 1 这与已知矛盾 9 分 14 时 当且仅当取最小值 由已知得 解得10 分 当 1 时 当且仅当 cosx 1 时 f x 取得最小值 1 4 由已知得 1 4 解得 这与相矛盾 11 分

16、综上所述 12 分 考点 向量数量积德定义及模长计算公式 含参数的二次函数求最值问题即分类讨论 22 已知函数 1 若曲线在处的切线方程为 求实数 的值 2 设 若对任意两个不等的正数 都有恒成立 求实数 的取值范围 3 若在上存在一点 使得成立 求实数 的取值范围 答案 1 2 3 解析 试题分析 1 求出函数 y 的导数 可得切线的斜率 由切线方程可得 a 的方程 解得 a 即 可 2 由题意可得即为 令 m x h x 2x 可得 m x 在 0 递增 求出导数 令导数大于等于 0 分离参数 a 由二次函数的最值 即可得到 a 的范围 3 原不等式等价于 整理得 设 求得它的导数 m x 然后分 a 0 0 a e 1 和 a e 1 三种情况加以讨论 分别解关 于 a 的不等式得到 a 的取值 最后综上所述可得实数 a 的取值范围 试题解析 1 由 得 15 由题意 所以 2 因为对任意两个不等的正数 都有恒成立 设 则即恒成立 问题等价于函数 即在上为增函数 所以在上恒成立 即在上恒成立 所以 即实数 的取值范围是 3 不等式等价于 整理得 设 由题意知 在上存在一点 使得