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1、 1 江西省新余四中 江西省新余四中 临川一中等临川一中等 20192019 届高三数学届高三数学 9 9 月联考试题月联考试题 文 扫文 扫 描版 描版 2 3 4 5 江西名校学术联盟 2019 届高三年级教学质量检测考试 一 数学 文科 参考答案 1 答案 B 解析 依题意 故 故选 B 232 1 0 1 2ZAxx 0 2AB 2 答案 A 解析 依题意 故选 A 24i 13i24i26i4i121010i 1i 13i13i 13i1010 3 答案 D 解析 依题意 化简可得 故 则第 2 日蒲生 1 3 1 2 1 2 1 1 2 1 2 n n 2 log 6n 2n 长的
2、长度为尺 故选 D 13 3 22 4 答案 C 解析 运行该程序 第一次 第二次 第三次 999 2Sk 995 4Sk 第 四 次 第 五 次 第 六 次979 6Sk 915 8Sk 659 10Sk 此时 故输出的k的值为 12 故选 C 365 12Sk 0S 5 答案 B 解析 A班学生的分数多集中在 70 80 之间 B班学生的分数集中在 50 70 之间 故 相对两个班级的成绩分布来说 A班学生的分数更加集中 B班学生的分数更加离 ABxx 散 故 故选 B 22 AB ss 6 答案 A 解析 依题意 55255550550mnmnm nnmn 故 反之不成立 例如 5 5
3、5 5 mm nn 或 22 16mn 5525mnmn 故 是 的充分不必要条件 故选 A 6mn 22 16mn 5525mnmn 7 答案 C 6 解析 作出该几何体的直观图 旋转一定的角度后 得到的图形如下图 1111 ABCDABC D 所示 观察可知 故选 C 1 6CA 1 5AD 1 3AB 8 答案 B 解析 依题意 不妨设点M x y 在第一象限 联立解得 其中 22 5 xy b yx a 5 5 a x c b y c 可知四边形为矩形 且根据双曲线的对称性 即 222 bac MNPQ 55 2 ab cc 解得 舍去 故所求渐近线方程为 故选 B 2 25cab 1
4、 2 b a 2 b a 1 2 yx 9 答案 D 解析 依题意 函数为偶函数 故 则即为 f x1k 320g kxgx 故函数的图象的对称中心为 故选 D 132gxgx g x 1 1 10 答案 A 解 析 依 题 意 则 3cos 3sin 32sin 3 3 f xxxx 则 因 为 故 故 3 33 Zkk 4 3 Zkk 2 3 则 将 函 数的 图 象 向 右 平 移个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 2sin3f xx f x 6 的图象 故选 A 2cos3g xx 11 答案 B 解析 依题意 当时 故当时 0 x 2 1212121fxxxx x 0 1x 0f
5、x 当时 且 作出函数的大致图象如下所示 令 1 x 0fx 11f f x 7 解得 观察可知 函数共 2 2320g xf xf x 1 2 2 f xf x 或 g x 有 3 个零点 故选 B 12 答案 A 解析 设 则直线MA1的斜率为 由 所以 00 M xy 11 N x y 1 0 0 3 MA y k x 11 NAMA 直线NA1的斜率为 于是直线NA1的方程为 同理 NA2的方 1 0 0 3 NA x k y 0 0 3 3 x yx y 程为 联立两直线方程 消去y 得 因为在椭圆 0 0 3 3 x yx y 2 0 1 0 9y x x 00 M xy 上 所以
6、 从而 所以 所以 2 2 1 189 y x 22 00 1 189 xy 2 20 0 9 2 x y 0 1 2 x x 12 12 0 1 2 MA A NA A S x Sx 故选 A 13 答案 3 2 2 或 解析 依题意 解得 4212mm 3 2 2 m 或 14 答案 5 解析 作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示 观察可知 当直线2zxy 过点时 取最大值 最大值为 5 55 33 A 2zxy 8 15 答案 13 3 108 解析 依题意 不妨设 故所求概率2AB 22 2 33 22 32 13 3 1083 62 4 P 16 答案 3 解析 因为 si
7、nsin4sinsin ABC b aAbBB SbcC 故 2 sinsin4sinsin ABC abAbBB SbcC 即 即 222 sinsin4sinsin ABC aBbBB ScB 222 4 ABC abcS 故 故 则 ABC的外接圆半径为 cossinabCabC 4 C 6 3 2sin2 c C 17 解析 1 依题意 设 则 BDx 3ADx 3BCx 又 在 ABD中 由余弦定理得 4 3 BAB 3 cos42163 22 xxx 即 解得 或 舍去 2 280 xx 2x 4 x 则 5 分 36BCx 2 在 ABC中 设A B C所对的边分别为a b c
8、由正弦定理 得 sinsin bc BC sin3 sin 3 cB C b 又 所以 则为锐角 所以 ACbABc BC C 6 cos 3 C 则 10 分 36133 23 sinsinsincoscossin 23236 BACBCBCBC 18 解析 1 依题意 设等差数列的公差为d 则 解得 故 n a 42 24daa 2d 而 则 解得 故 1 1a 21 n an 2 36 mm SS 21 4436 mm aam 8m 6 分 324 24 23 242576 2 m SS 2 因为 故 21 n an 12 11111 21232 2123 nn aannnn 9 故 1
9、2 分 1 11111111 2 35577921233 23 n n T nnn 19 解析 1 依题意 所求平均数为 2 0 26 0 36 10 0 28 14 0 12 18 0 04 3 分 0 42 162 8 1 680 727 76 2 依题意 完善表中的数据如下所示 愿意购买该款电视机 不愿意购买该款电视机 总计 40 岁以上 800 200 1000 40 岁以下 400 600 1000 总计 1200 800 2000 故 2 2 2000800 600200 400 333 3310 828 1000 1000 1200 800 K 故有 99 9 的把握认为 愿意购
10、买该款电视机 与 市民的年龄 有关 7 分 3 依题意 使用时间在内的有 1 台 记为 A 使用时间在内的有 4 台 记为 0 4 4 20 a b c d 则随机抽取 2 台 所有的情况为 A a A b A c A d a b a c a d b c b d c d 共 10 种 其中满足条件的为 a b a c a d b c b d c d 共 6 种 故所求概 率 12 分 63 105 P 20 解析 1 作出平面的图形如下所示 点G为线段SB上靠近B点的三等分点 EFG E S D C A B F G 5 分 2 依题意 因为 故 00 90 45SDASAD 2SDAD 而 所
11、以 2SASB 222 SBSDBD 10 所以 又因为 所以 SDBD DADBD SDABCD 平面 因为平面 所以平面 SD SCDSCDABCD 平面 作于 因为平面 所以平面 EECD E SCDABCD CD 平面 EE SCD 又因为 所以即为到平面的距离 EFSCD平面 EEFSCD 在 中 设边上的高为 则 ABDABh 6 2 h 因为 所以 即到平面的距离为 12 分 2 3 EDEC BDAC 26 33 EEh FSCD 6 3 E S D C A B FG E 21 解析 1 依题意 直线 联立故 l28yx 2 2 28 xy yx 2 4160 xx 设 则 1
12、1 M x y 22 N xy 12 4xx 12 16x x 故 5 分 2 22 121212 11420MNkxxkxxx x 2 联立解得 故 0 40 xy xy 2xy 2 2A 设直线 的方程为 l4 2 yk x 11 M x y 22 N xy 则 11 11 2 2 2 22 AM yk x k xx 22 22 2 2 2 22 AN yk x k xx 2 12121212 121212 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2 2 4 AMAN k xk xkx xxxk xx kk xxx xxx 联立抛物线与直线的方程消去得 2 2xy 4 2 yk x y 2
13、 2480 xkxk 可得 代入可得 12 分 12 2xxk 12 48x xk AMAN kk 1 AMAN kk 11 22 解析 1 依题意 0 x 2 21 222 xmx fxxm xx 若 则 故 故函数在上单调递增 22m 2 10 xmx 0fx f x 0 当时 令 解得 22mm 或 2 10 xmx 22 12 44 22 mmmm xx 若 则 故函数在上单调递增 2m 2 4 0 2 mm 2 4 0 2 mm f x 0 若 则当时 当时 2m 2 4 0 2 mm x 0fx 22 44 22 mmmm x 当时 0fx 2 4 2 mm x 0fx 综上所述
14、当时 函数在上单调递增 2m f x 0 当时 函 数在和上 单 调 递 增 在2m f x 2 4 0 2 mm 2 4 2 mm 上单调递减 6 分 22 44 22 mmmm 2 题中不等式等价于 即 22 22ln2e3 x xmxxx 2 eln x xxmx 因此 设 2 eln x xx m x 2 eln x xx h x x 则 2 2 e1ln1 x xxx hx x 10h 当时 即 单调递减 1 0 x 2 e1ln10 x xxx 0 xh xh 当时 即 单调递增 1 x 2 e1ln10 x xxx 0 xh xh 因此为的极小值点 即 故 1 x xh1 1 ehxhe1m 故实数m的取值范围为 12 分 e1
