江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学3月月考试题

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1、 1 江苏省海安高级中学江苏省海安高级中学 2018 20192018 2019 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 I I 卷卷 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 7070 分分 请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上 1 复数i 1 i z i是虚数单位 在复平面内所对应的点在第 象限 2 若复数 z1 3 4i z2 a i 且 z1 是实数 其中为 z2的共轭复数 则实数a z2 z2 3 某工厂生产的三种不同型号的产品数量之比依次为 为研究这三种产品的质 2 3 5 量 现用分

2、层抽样的方法从该工厂生产的三种产品中抽出样本容量为 的样本 若 样本中 型产品有 16 件 则 的值为 4 现有 10 个数 其平均数为 3 且这 10 个数的平方和是 100 则这组数据的标准差是 5 已知一个三角形的三边长分别是 5 5 6 一只蚂蚁在其内部爬行 若不考虑蚂蚁的大小 则某 时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是 6 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位同学参加各个小组的可能 性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 7 右边程序输出的结果是 第 7 题 第 8 题 8 上图是一个算法流程图 则输出的的值是 k 9 已知 则 1

3、 sin 64 x 2 5 sinsin 63 xx 10 在等差数列 an 中 a1 3a8 a15 120 则 3a9 a11的值为 11 平行四边形ABCD中 60 1 2 BADABADP 为平行四边形内一点 且 2 2 AP 若 RADABAP 则 2u 的最大值为 12 设对任意恒成立 其中 是整数 则的取值的集 2 3 0axxb 0 x abab 合为 S 1 For I From 1 To 5 Step 2 S S I End For Print S 结束 k k 1 N 输出 k Y 开始 k 1 2 40kk 2 13 若点P在曲线C1 y2 8x上 点Q在曲线C2 x

4、2 2 y2 1 上 点O为坐标原点 则 OP PQ 的最大值是 14 已知定义在 R R 上的函数f x 存在零点 且对任意m n R R 都满足f m f m f n f 2 m n 若关于x的方程 3 f f x 1 logax a 0 a 1 恰有三个不同的根 则实数a的取值范围是 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 9090 分分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算步骤明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 3 3cos22sin sin x 2 f xxxxR

5、 1 求函数的单调增区间 xf 2 已知锐角的内角的对边分别为 且 求ABC A B C a b c 3fA 3a BC 边上的高的最大值 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 且 点PABCD ADBC2BCAD ADCD PBCD E 在棱上 且 PD2PEED 1 求证 平面平面 PCD PBC 2 求证 平面 PBAEC 17 本小题满分 14 分 某中学有学生 500 人 学校为了解学生课外阅读时间 从中随机抽取了 50 名学生 收集 了他们 2018 年 10 月课外阅读时间 单位 小时 的数据 并将数据进行整理 分为 5 组 10 12 12 14 14 16 16 18

6、 18 20 得到如图所示的频率分布 直方图 第 16 题 C B DA P E 3 1 试估计该校所有学生中 2018 年 10 月课外阅读时间不小于 16 小时的学生人数 2 已知这 50 名学生中恰有 2 名女生的课外阅读时间在 18 20 现从课外阅读时间在 18 20 的样本对应的学生中随机抽取 2 人 求至少抽到 1 名女生的概率 3 假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 试估计该校学生 2018 年 10 月课 外阅读时间的平均数 18 本小题满分 16 分 如图 曲线 由两个椭圆 1 T 22 22 10 xy ab ab 和椭圆 2 T 22 22 10 yx bc b

7、c 组 成 当 a b c成等比数列时 称曲线 为 猫眼曲线 若猫眼曲线 过点 0 2M 且 a b c的公比为 2 2 1 求猫眼曲线 的方程 2 任作斜率为 0k k 且不过原点的直线与该曲线相交 交椭圆 1 T所得弦的中点为M 交椭圆 2 T所得弦的中点为N 求证 ON OM K k 为与k无关的定值 3 若斜率为 2的直线l为椭圆2 T的切线 且交椭圆 1 T于点 A B N为椭圆 1 T上的任 意一点 点N与点 A B不重合 求ABN 面积的最大值 4 19 本小题满分 16 分 已知数列 n a中 11 1 1 3 3 n n n an aa an n n 为奇数 为偶数 1 是否

8、存在实数 使数列 2 n a 是等比数列 若存在 求 的值 若不存在 请说 明理由 2 若 n S是数列 n a的前n项和 求满足0 n S 的所有正整数n 20 本小题满分 16 分 已知函数 2 x f xeg xaxbxc 1 若f x 的图象与g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在 y 轴上 且在该点处 两条曲线的切线互相垂直 求b和c的值 5 2 若a c 1 b 0 试比较f x 与g x 的大小 并说明理由 3 若b c 0 证明 对任意给定的正实数a 总存在正实数m 使得当x m 时 恒有f x g x 成立 2018 20192018 2019 学年度高二年级阶段检测 三

9、学年度高二年级阶段检测 三 数学试卷数学试卷 IIII 卷卷 2121 选做题 选做题 在相应的答题区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 在相应的答题区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 选修选修 4 4 2 2 矩阵与变换 矩阵与变换 本小题满分本小题满分 1010 分分 已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量 求矩阵的逆矩阵 1 21 a A 3 1 1 e A 1 A 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 本小题满分本小题满分 1010 分分 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲xOyOx 线为

10、 曲线上的任意一点的直角坐标为 求的取值范围 C4cos2sin C x yxy 6 22 本小题满分本小题满分 1010 分分 1 有物理 化学 生物三个学科竞赛各设冠军一名 现有 5 人参赛可报任意学科并且所报 学科数不限 则最终决出冠军的结果共有多少种可能 2 有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 共 9 个数 从中取 6 个数排成一个六位数 要求奇数位 上只能是奇数 则共可排成多少个五位数 3 有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 共 9 个数 从中取 6 个数排成一个六位数 要求奇数只 在奇数位上 则共可排成多少个五位数 22 本小题满分本小题满分 1010 分分 设f n 是定

11、义在 N N 上的增函数 f 4 5 且满足 任意n N N f n Z Z 任意m n N N 有f m f n f mn f m n 1 1 求f 1 f 2 f 3 的值 7 2 求f n 的表达式 8 高二数学阶段性检测高二数学阶段性检测 I I 卷参考答案卷参考答案 一 填空题 一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 7070 分分 请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上 1 答案 二 2 答案 3 4 3 答案 80 4 答案 1 1 5 答案 1 6 6 答案 1 3 7 答案 10 8 答案 5 9 答案 1

12、9 16 10 答案 48 11 答案 3 6 12 答案 2 8 13 答案 4 7 7 14 答案 a 3 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 9090 分分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算步骤明 证明过程或演算步骤 15 答案 1 整理得 3 分 2sin 2 3 f xx 增区间为 6 分 12 11 12 5 Zkkk 2 3f A 3 2 3 2 3 2 0 2 3 3 2sin AAA 9 分 33 2 A 3 A 10 分 11 sin 223 ahABAC 3 6 h

13、ABAC 9 由余弦定理及基本不等式可知 此时 9ABAC 3 3 2 h 3ABAC 所以 BC 边的最大值为 14 分 3 2 3 16 答案 证明 1 ADCD AD BC 2 分 CDBC 又 PBCD PBBCB 平面 平面 PB PBCBC PBC 平面 6 分 CD PBC 2 连接交于 连 BDACOOE 8 分 AD BCADO BOD 10 分 1 2DO OBAD BC 又 2PEED 12 分 OE PB 平面 平面 OE AECPB AEC 平面 14 分 PBAEC 17 答案 1 0 10 2 0 05 2 0 30 即课外阅读时间不小于 16 小时的样本的频率为

14、 0 30 因为 500 0 30 150 所以估计该校所有学生中 2018 年 10 月课外阅读时间不小于 16 小时的学生人数为 150 2 阅读时间在 18 20 的样本的频率为 0 05 2 0 10 因为 50 0 10 5 即课外阅读时间在 18 20 的样本对应的学生人数为 5 这 5 名学生中有 2 名女生 3 名男生 设女生为A B 男生为C D E 从中抽取 2 人的所有可能结果是 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 且它们相互是等可能的 其中至少抽到 1 名女生的结果有 7 个 所以从课外阅读时间在 18 20 的样本对应的学生

15、中随机抽取 2 人 至少抽到 1 名女生的概 率为p 7 10 3 利用组中值估算近似值 根据题意 0 08 2 11 0 12 2 13 0 15 2 15 0 10 2 17 0 05 2 19 14 68 小时 由此估计该校学生 2018 年 10 月课外阅读时间的平均数为 14 68 小时 10 18 答案 3 设直线l的方程为2yxm 22 22 2 1 yxm yx bc 22222222 22 20 bcxmc xm cb c 0 222 2 mbc 22 1 22 lyxbc 12 分 22 22 2 1 yxm xy ab 22222222 22 20 baxma xm ab

16、 a 0 222 2 mba 22 2 22 lyxba 11 两平行线间距离 2222 b2cb2a d 3 14 分 22 22 2 322 2 abac AB ba 2 8 24 5 4 4 3 55 AB 2 2 102 102 3 21 d ABN的面积最大值为 1 4 31022 104 2553 S 16 分 19 本小题满分 16 分 答案 解 1 设 2nn ba 因为 21 122 22 1 21 3 n nn nnn an ba baa 22 22 11 6211 33 nn nn anna aa 2 分 若数列 2n a 是等比数列 则必须有 2 2 1 1 3 n n a q a 常数 即 2 1 110 3 n q aq 即 1 0 3 110 q q 1 3 3 2 q 5 分 此时 121 3131 10 2326 baa 所以存在实数 3 2 使数列 2n a 是等比数列 6 分 12 注 利用前几项 求出 的值 并证明不扣分 2 由 1 得 n b是以 1 6 为首项 1 3 为公比的等比数列 故 1 2 31111 26323 nn nn ba 即