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1、7 二次根式 1 理解最简二次根式的定义 2 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式 3 理解商的算术平方根的性质 能够应用二次根式的性质 化简二次根式 1 什么叫二次根式 一般地 形如 a 0 的式子叫做二次根式 2 二次根式有意义的条件是什么 根号内的式子是非负数 若含有分母 则分母不为零 观察下面的式子 它们都有什么共同特点 被开方数不含分母 也没有能开得尽方的因数 一般地 被开方数不含分母 也不含能开得尽方 的因数或因式 这样的二次根式 叫做最简二次 根式 a 0 b 0 注 在本章中 如果没有特别说明 所有的字母都表 示非负数 积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积 积的算术平
2、方根的性质 解析 例1 化简 例题 成立吗 为什么 非 负 数 想一想 计算 同学们自己来算吧 看谁算得既快又准确 跟踪训练 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根 商的算术平方根的性质 例2 化简 你能用哪些方法去掉分母中的根号 解析 例题 在二次根式的运算中 最后结果一般要求 1 分母中不含有二次根式 2 写成最简二次根式的形式 规律方法 化简 解析 注意 要进行二次根式化简 关键是要搞清楚分式的 分子和分母都乘以什么 有时还要先对分母进行化简 跟踪训练 1 设a 0 b 0 则下列运算错误的是 A B C 2 a D 解析 选B 本题可用排除法解答 在a 0 b 0的
3、条件 下 易知选项A C D都正确 故运算错误的是选项B 2 自贡 中考 已知n是一个正整数 是整数 则 n的最小值是 A 3 B 5 C 15 D 25 解析 选C 因为135 15 32 所以要使 是整数 正整数n的最小值为15 3 淮安 中考 计算 解析 原式 1 3 3 1 3 1 4 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 10 cm BC 20 cm 求AB的长 解析 答 AB长 cm A B C 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 最简二次根式的定义 2 3 数学是人类知识活动留下来最具威力的知识 工具 是一些现象的根源 数学是不变的 是客 观存在的 上帝必以数学法则建造宇宙 笛卡儿
