《湖南省长沙市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长郡中学2018-2019学年度高二第二学期期末考试数学(文科)一、选择题:本大题共15个小题每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求1.是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对数函数的单调性可知，由此判断出两条件的充分必要性关系.【详解】由于函数是定义在上的增函数，由，可得，因此，是的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为集合的包含关系来进行判断，也可以利用逻辑推证法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.2.设集合，若，则取值范围是（ ）A. B. C
2、. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：集合的包含关系3.若点是角的终边上一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，计算出和的值，然后利用点斜式写出所求切线方程
3、.【详解】，则，因此，所求切线方程为，故选：A.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，考查利用导数求切线的方程，解题时要熟悉导数求切线方程的基本步骤，考查运算求解能力，属于基础题.5.记等差数列的前n项和为.若，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.6.等比数列的前项和为，已知，则（ ）A. B. C. 14D. 15【答案】D【解析】由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以.故选D.7.函数（其中）的图象如图所示，为
4、了得到的图象，则只要将的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由图象可知，该函数的A=1，周期为，代入可得,所以函数为，而将函数图象向左平移个单位长度后得到函数.考点：本小题主要考查三角函数的性质和三角函数图象的平移.点评：解决此类问题时，要特别注意图象左右平移的单位是相对于x说的.8.已知的内角、的对边分别为、，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想和两角和的正弦公式求出的值，然后利用余弦定理求出的值.【详解】，由正弦定理边角互化思想得，即，即，可得出，由
5、余弦定理得，因此，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形，同时也考查了正弦定理边角互化思想的应用，也要注意两角和的正弦公式的内角和定理的应用，属于中等题.9.若数列满足，若对任意的都有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为恒成立，又数列在时为等比数列，所以，当时，递减，当，为递增数列，不满足；时，递减，当，为递减数列，因为成立，所以有，即，所以，本题正确选项为D考点：数列的单调性，解不等式.10.在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边b=（）A. 3或5B. 3C. 2或5D. 5【答案】A【解析】【分析】利用余弦定
6、理即可求出b的值.【详解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故选A.【点睛】本题考查余弦定理的运用.熟练掌握余弦定理是解题的关键.11.已知函数在上有极值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，可得，然后对进行分类：；时导函数是一次函数，时导函数是二次函数，分别考虑是否有极值点.【详解】，当时，故当时，函数单调递增；当时，函数单调递减为函数的极大值点符合题意当时，若，则恒成立，所以有两个不同的零点，函数有一个极大值点和一个极小值点，符合题意若，则由解得，此时导函数有两个不同的零点，函数有一个极大值点和一个极小值点综上可得，实数的取值范围是故选D【点
7、睛】（1）函数求导后，如果最高次项的系数中含有字母时，这时候要分析 两种情况，不能直接认为，这一点需要格外注意；（2）若有极值点，且对应的导函数为二次函数，则只需要让二次函数对应的即可.12.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（ ）A. 最大值B. 最小值C. 最大值D. 最小值【答案】A【解析】【分析】利用对数的运算性质求出的表达式，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出正确选项.【详解】由对数的运算性质得，解不等式，即，即，得，解得，因此，自然数有大值，故选：A.【点睛】本题考查数列求和，同时也考查了对数的运算性质以及对数不等式的求解，解题的关键就是利用对数的运算性质
8、对数列求和，考查运算求解能力，属于中等题.13.在中，其面积，则外接圆直径为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由三角形的面积公式计算出的值，然后利用余弦定理求出的值，再利用正弦定理可求出的外接圆直径.【详解】由三角形的面积公式可得，可得，由余弦定理得，则，由正弦定理可知，的外接圆直径为，故选：B.【点睛】本题考查三角形外接圆直径的计算，同时也考查了三角形的面积公式和余弦定理，求解时要根据已知元素的类型选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.14.设数列的前项和，若，且，则等于（ ）A. 5048B. 5050C. 10098D. 10100【答案】D【解析
9、】试题分析：由，则，两式相减，可得，又因为，所以，所以，故选C考点：数列求和【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、等差数列的通项公式、得出数列的前项和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的思维量，属于中档试题，本题的解答中根据数列的递推关系式，求解是解得的关键15.已知函数，对任意的满足，其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数，其中，利用导数判断函数的单调性，然后利用函数的单调性判断出各选项的正误.【详解】构造函数，其中，则，当时
10、，则函数在上单调递增，则，即，即，化简得，A选项错误，C选项正确；同理可知，即，即，化简得，B选项错误；，即，即，化简得，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查利用函数单调性判断函数不等式是否成立，解题时要根据导数不等式的结构构造合适的函数，利用函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.二、填空题:本大题共5小题每小题3分共15分16.已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限，复数_.【答案】.【解析】【分析】根据题意列出有关的等式和不等式，可求出实数的值，从而得出复数.【详解】由题意可得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的求解，解题时要
11、结合已知条件列等式或不等式进行求解，考查运算求解能力，属于基础题.17.已知向量、方向相同，且，则_【答案】【解析】【分析】由题意知，是与同方向的单位向量，于此得出，可得出向量的坐标.【详解】由题意知，是与同方向的单位向量，且，因此，故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的计算，本题中将转化为与同向的单位向量去求解，可简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.18.函数在上的最大值为_【答案】【解析】【分析】利用导数求出函数在区间上的极大值，再利用极值与最值之间的关系可得出函数在区间上的最大值.【详解】，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查
12、利用导数求函数的最值，解题时要理解极值与最值的关系，熟悉导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.在数列中，且对于任意自然数，都有，则_【答案】【解析】【分析】由题意得，然后利用累加法可得出的值.【详解】对于任意自然数，都有，则，.上述等式全部相加得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查数列项的求解，考查累加法在求数列项中的应用，解题时要熟悉几种求通项方法对数列递推式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.20.若，则的最大值是 .【答案】【解析】【详解】设，则，根据面积公式得，根据余弦定理得，将其代入式得，由三角形三边关系有，解得，故当时，取得最大值考点：解三角形
13、点评：主要是考查了三角形的面积公式的运用，属于基础题.三、解答题:本大题共5小题每小题8分，共40分要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.在中，角、所对的边分别为、且满足，.（1）求角大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由辅助角公式得出，结合角的取值范围可得出角的值；（2）由余弦定理结合条件，可得出，由此可知为等边三角形，再利用三角形的面积公式可求出的面积.【详解】（1）由，得，由得，故，；（2）由，由余弦定理得，故，得，故为正三角形，因此，的面积为.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求角、以及余弦定理和三角形面积公式解三角形，解题时要根据三角形已
14、知元素类型选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.22.已知向量（，），（2，cos2x）（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数f（x）的最小值【答案】（1）不能；（2）【解析】【详解】解:(1)若与平行,则有,因为,所以得,这与相矛盾,故与不能平行.(2)由于,又因为,所以,于是,当,即时取等号.故函数的最小值等于.23.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求函数的值域.【答案】(1) 函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（-1，2）. (2) .【解析】【分析】（1）由.，求得f（x）=，通过对f （x）0与f （x）0的分析，可求得f（x）的单调区间.（2）根据（1）中函数的单调性，求函数在上的最值，进而得函数在该区间上的值域.【详解】（1）当时，或；当时，
