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1、 1 吉林省实验中学吉林省实验中学 2018 20192018 2019 学年度高三年级数学 理科 第六次月考学年度高三年级数学 理科 第六次月考 试题试题 第 I 卷 一 单选题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共计 60 分 1 若 2 i i z 则复数z在复平面内对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 1lg 0372 2 xZxBxxxA 则阴影部 分所表示的集合的元素个数 A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数 cos x f xxex 的图像大致是 A B C D 4 已知平面向量 2 ba 且 bba2 向量 ba 夹角为 A
2、 6 B 3 C 3 2 D 6 5 5 过抛物线 xy8 2 的焦点作直线l交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的中点的横坐标为 3 则 AB 等于 A 8 B 10 C 12 D 14 6 某几何体的三视图如图所示 数量单位为cm 它的体积是 2 A 3 3 2 27 cm B 3 2 9 cm C 3 3 2 9 cm D 3 2 27 cm 7 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 如图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图 若输入的 2 2 nx 依次输入的a为 5 2 2 则输出的 s A 6 B 12 C 17 D 35 8 在 区 间 4 2 内 随 机 取 出 一 个 数
3、a 使 得 02 1 22 aaxxx 的 概 率 为 A 10 3 B 3 2 C 5 3 D 2 1 9 O为正方体 1111 DCBAABCD 底面 ABCD的中心 则直线 OD1 与 11C A 的夹角为 A 2 B 3 C 4 D 6 3 10 已知函数 0 cos 2 sin xxxf 的图像关于直线 x 对称 则 2cos A 5 3 B 5 3 C 5 4 D 5 4 11 已知点A是抛物线 0 2 2 ppxyM 与圆 222 4 ayxC 在第一象限的公共点 且点A到抛物线M焦点F的距离等于a 若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之 和 的 最 小 值 为 a2 O为
4、坐 标 原 点 则 直 线OA被 圆C所 截 得 的 弦 长 为 A 2 B 32 C 2 6 7 D 2 3 7 12 已知函数 xeaxxfln 与 xex x xg ln 2 的图像有三个不同的公共点 其中 e 为自 然对数的底数 则实数 a 的取值范围 A ea B 1 a C ea D 3 a 或 1 a 第 II 卷 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 13 若变量 yx 满足约束条件 1 0 04 x yx yx 则 yxz 2 的最大值 为 14 已知 a 为常数 且 2 0 2xdxa 则 6 x a x 的二项展开式中的常数项为 15 现将 6 张连号的门票分
5、给甲 乙等六人 每人 1 张 且甲 乙分得的电影票连号 则共有 种不同的分法 用数字作答 16 在 ABC 中 三 内 角 A B C 对 应 的 边 分 别 为 a b c 且 3 b BAACsin cos3 sinsin3 AC边上的高为h 则h的最大值为 三 解答题 本大题共 6 个小题 其中 17 21 小题为必考题 每小题 12 分 第 22 23 小题为 选考题 考生根据要求作答 每题 10 分 一 必考题 共 60 分 4 17 本小题满分12分 设数列 n a 是等差数列 数列 n b 的前n项和 n S 满足 1 2 3 nn bS 且 2512 baba 求数列 n a
6、和 n b 的通项公式 设 n T 为数列 n S 的前n项和 求 n T 本小题满分 12 分 在正三角形ABC中 E F P 分别是 AB AC BC 边上的点 3 AB 1 2AE EBCF FACP PB 如图1 将 AEF 沿EF折起到 1 AEF 的位置 使二 面角 1 AEFB 成直二面角 连接 11 AB AP 如图2 求证 1 AE 平面BEP 求二面角 1 BAPF 的余弦值的大小 19 本小题满分 12 分 某仪器经过检验合格才能出厂 初检合格率为4 3 若初检不合格 则需要进行调试 经调试后再次对其进行检验 若仍不合格 作为废品处理 再检合格率为 5 4 每台仪器各项费
7、用如表 项目 生产成本 检验费 次 调试费 出厂价 金额 元 求每台仪器能出厂的概率 求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率 注 利润 出厂价 生产成本 检验费 调试费 假设每台仪器是否合格相互独立 记 为生产两台仪器所获得的利润 求 的分布列 5 和数学期望 20 本小题满分 12 分 已知动圆P过定点 3 0M 且与圆 2 2 316Nxy 相切 记动圆圆心P的轨迹为曲线C 求曲线C的方程 过点 3 0D 且斜率不为零的直线交曲线C于A B两点 在x轴上是否存在定点Q 使得直线 AQ BQ 的斜率之积为非零常数 若存在 求出定点的坐标 若不存在 请说明理 由 21 本小题满分 12
8、分 已知函数 2 2ln2 0 f xxmxxm 讨论函数 f x 的单调性 当 3 2 2 m 时 若函数 f x 的导函数 fx 的图象与x轴交于 A B 两点 其横坐标 分 别 为 1212 x xxx 线 段 AB的 中 点 的 横 坐 标 为 0 x 且 12 x x 恰 为 函 数 2 lnh xxcxbx 的零点 求证 120 2 ln2 3 xxhx 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 圆C的方程为 cos4 以极点为坐标原点 极轴为x轴的
9、非负半轴建立 平面直角坐标系 直线l经过点 6 5 M 且斜率为3 4 求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程 若直线l与圆C交于 AB 两点 求 MBMA 的值 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 0 12 mxmxxf 当 1 m 时 解不等式 3 xf 6 当 2 2 mmx 时 不等式 1 2 1 xxf 恒成立 求实数m的取值范围 7 第六次月考参考答案 一 选择题 D 因为 iz 5 2 5 1 所以 iz 5 2 5 1 故 D B 阴影部分表示 BA 2 1 3 2 1 BAxxA 故选 B A xfxf 函数为奇函数 排除 B C ff 2 排除 D 故
10、选 A 4 C 0 2 bba 解得 042 ba 则 2 ba 设向量 ba 的夹角为 则 2 1 cos ba ba 据此可得 3 2 5 B 抛物线 2 8yx 的焦点为 2 0 F 设 A B 横坐标为 AB xx A B 中点到抛物线准线距 离为 4426 2 p A B 在准线上的射影为 AB 2 612 ABAFBFAABB 故选 B 6 C 如图所示 三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥 C 输入的 3 2 nx 当输入的a为 2 时 2 s 1 k 不满足退出循环的条件 当再 次输入的 为 2 时 6 s 2 k 不满足退出循环的条件 当输入的a为 5 时 17 s 3
11、 k 满足退出循环的条件 故输出的s值为 17 故选 C D 由题意有 2 a a2 0 解得 1 a 2 由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为 2 1 6 3 故 选 D 8 A 推导出A1C1 BD A1C1 DD1 从而D1O 平面BDD1 由此得到A1C1 D1O 故选 A A 2 ff 即 sin2cossin2cos 即 2 1 tan 5 3 tan1 tan1 sincos sincos 2cos 2 2 22 22 D 2 aCFCA 最小距离和也为 a2 所以 C A F 三点共线 且A是线段 CF 的中点 0 2 4 0 p FC 所以 2 2 p A 则 22 4
12、24 p p p 所以 2 23 a 圆心 C 到直线 xyOA22 的距离为 3 4 3 40 d 所求的弦长为 3 27 3 4 2 22 a B ln ln 2 xex x xeaxxgxf 整理得 ln 1 1ln x xe x xe a 0 1 1 ln 2 atattmt x xe xh 2 ln1 x xe th 所以 h x 在 0 e 上单调递增 在 e 上单点递减 由 0 1 0 0 m m 解得 1 a 二 填空题 13 3 由 z 2x y 得 y 2x z 9 平移直线 y 2x z 由图象可知当直线 y 2x z 经过点 A 1 1 时 直线 y 2x z 的 截距
13、最小 此时 z 最大 即 z 2 1 1 3 14 240 15 240 16 2 3 根据正弦定理可得 BABABABAsincos3sinsinsincos3cossin3 3tan B 3 B 根据 余弦定理 cos2 222 Baccab 得 acacacacca 23 22 2 3 3 2 1 sin 2 1 2 1 BacbhS 解得 2 3 max h 三 解答题 17 21 3n nn anb 2 1 369 4 n n Tn 试题解析 由 1 2 3 nn bS 当 1n 时 1 3b 当 2n 时 11 3 1 2 nn Sb 11 33 1 1 22 nnnnn bSSb
14、b 即 1 3 nn bb 所以数列 n b 的通项公式为 3n n b 又因为数列 n a 是等差数列 且 2152 3 9abab 所以 52 2 3 aa d 可得数列 n a 的通项公式为 21 n an 6 分 n n b3 所以数列 n b 其前n项和 13 2 3 1 2 3 n nn bS 963 4 1 333 2 3 221 nnT nn n 12 分 考点 求数列的通项公式 数列求和 18 见解析 7 8 在图1中 取BE的中点D 连接DF 1 2AE EBCF FA 2 AFAD 而 0 60 AADF 是 正 三 角 形 又 1 AEDEEFAD 在 图 2中 1 A
15、EEF BEEF 1 AEB 为 二 面 角 10 1 AEFB 的 平 面 角 由 题 设 条 件 知 此 二 面 角 为 直 二 面 角 1 AEBE 又 BEEFE 1 AE 平面BEF 即 1 AE 平面 BEP 由 知 即 1 AE 平面 BEP BEEF 以E为 原 点 以 1 EB EF EA 分 别 为 x y z 轴 建 立 如 图 3所 示 的 坐 标 系 如 图 则 1 0 01 2 0 0 0 3 0 1 3 0 ABFP 111 2 0 1 1 3 1 0 3 1ABAPAF 设 111222 mx y znxyz 分 别 是 平 面 1 ABP 和 平 面 1 AP
16、F 的 法 向 量 由 11 111 20 30 xz xyz 取 1 1y 得 3 1 2 3m 由 22 222 30 30 yz xyz 取 2 1y 得 0 1 3 n 所以 7 cos 8 m n m n m n 因为二面角 1 BAPF 为钝角 所以二面角 1 BAPF 的余弦值为 7 8 19 记每台仪器不能出厂为事件 A 则 20 1 5 4 1 4 3 1 AP 所以每台仪器能出厂的概率 20 19 20 1 1 AP 生产一台仪器利润为 1600 的概率 5 1 5 4 4 3 1 AP X 可取 3800 3500 3200 500 200 2800 11 X 的分布列为 3800 3500 3200 500 200 20 2 2 1 4 x y 当定点为 1 2 0Q 时 常数为 5 4 当定点为 2 2 0Q 时 常数 为 1 20 设动圆P的半径为r 由N 2 2 316xy 及 3 0M 知点M在圆N内 则有 4 rPM PNr 从而 42 3PMPNMN 所以P的轨迹C是以M N为焦 点 长 轴 长 为 4 的 椭 圆 设 曲 线 C的 方 程 为 22
