《湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考试题一理含解析2018090402150》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省师大附中2019届高三数学上学期月考试题一理含解析2018090402150（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省师大附中湖南省师大附中 20192019 届高三数学上学期月考试题届高三数学上学期月考试题 一 一 理理 含解析 含解析 时量 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设复数z x yi 其中x y是实数 i 是虚数单位 若 x i 则复数z的共 y 1 i 轭复数在复平面内对应的点位于 D A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 由已知 y 1 i x i x 1 1 x i 则y x 1 且 1 x 0 即x 1 y 2 所以 x yi 1 2i 所
2、对应的点 1 2 位于第四象限 选 D z 2 已知向量a a与b b的夹角是 且 a a 1 b b 4 若 3a a b b a a 则实数 的值 3 为 B A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 解析 由已知 3a a b b a a 0 即 3a a2 b b a a 0 所以 3 2 0 即 选 B 3 2 3 下列说法中正确的是 C A 若样本数据x1 x2 xn的平均数为 5 则样本数据 2x1 1 2x2 1 2xn 1 的平均数为 10 B 用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加某项活动 若抽取的学号为 5 16 27 38 49 则该班学生人数可能为 60
3、C 某种圆环形零件的外径服从正态分布N 4 0 25 单位 cm 质检员从某批零件中 随机抽取一个 测得其外径为 5 6 cm 则这批零件不合格 D 对某样本通过独立性检验 得知有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 则在该样本 吸烟的人群中有 95 的人可能患肺病 解析 对于 A 若x1 x2 xn的平均数为 5 则 2x1 1 2x2 1 2xn 1 的平 均数为 2 5 1 11 所以说法错误 对于 B 由抽取的号码可知样本间隔为 11 则对应的人数为 11 5 55 人 若该班学生 人数为 60 则样本间隔为 60 5 12 所以说法错误 对于 C 因为 4 0 5 则 u 3 u 3
4、 2 5 5 5 因为 5 6 2 5 5 5 则这批零件不合格 所以说法正确 对于 D 有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 是指对该样本所得结论 吸烟与患肺 病有关系 有 95 的正确性 所以说法错误 选 C 4 已知 n N N 的展开式中各项的二项式系数之和为 128 则其展开式中含 项 2x 2 1 x n 1 x 的系数是 A A 84 B 84 C 24 D 24 解析 由已知 2n 128 得n 7 所以Tr 1 C 2x2 7 r 1 r 27 rCx14 r7 1 x r r7 3r 2 令 14 3r 1 得r 5 所以展开式中含 项的系数为 1 527 5C 84 选
5、 A 1 x 5 7 5 已知函数f x 是定义在 R R 上的奇函数 且f x 在 R R 上单调递增 若a b c成等差数列 且b 0 则下列结论正确的是 A A f b 0 且f a f c 0 B f b 0 且f a f c 0 C f b 0 且f a f c 0 D f b 0 且f a f c 0 解析 由已知 f b f 0 0 因为a c 2b 0 则a c 从而f a f c f c 即f a f c 0 选 A 6 设x为区间 2 2 内的均匀随机数 则计算机执行下列程序后 输出的y值落在区 间内的概率为 C 1 2 3 A B C D 3 4 5 8 1 2 3 8
6、解析 因为当x 2 0 时 y 2x 1 4 1 当x 0 2 时 y 2x 1 1 5 所以当y 时 x 1 1 其区间长度为 2 所求的概率P 选 C 1 2 3 2 4 1 2 7 已知函数f x sin 2x 2sin2x 1 给出下列四个结论 B 函数f x 的最小正周期是 2 函数f x 在区间上是减函数 函数f x 8 5 8 的图象关于直线x 对称 函数f x 的图象可由函数y sin 2x的图象向左平移个 8 2 4 单位得到 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 f x sin 2x cos 2x sin 2 2x 4 因为 2 则f x 的最小正周期
7、T 结论错误 当x 时 2x 则f x 在区间上是减函数 结论正 8 5 8 4 2 3 2 8 5 8 确 因为f 为f x 的最大值 则f x 的图象关于直线x 对称 结论正确 8 2 8 3 设g x sin 2x 则g sin 2 sin cos 2x f x 结2 x 4 2 x 4 2 2x 2 2 论错误 选 B 8 已知命题p 若a 2 且b 2 则a b ab 命题q x 0 使 x 1 2x 1 则下列命题中为真命题的是 A A p q B 綈p q C p 綈q D 綈p 綈q 解析 若a 2 且b 2 则 且 得 1 即0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 O为坐标
8、原点 若双曲 x2 a2 y2 b2 线上存在点M满足 MF1 2 MO 2 MF2 则双曲线的离心率为 C A 6 B 3 C D 63 4 解析 过点M作x轴的垂线 垂足为A 因为 MO MF2 则A为OF2的中点 所以 AF2 AF1 设 MF2 m 则 MF1 2m 在 Rt MAF1中 MA 2 4m2 c2 c 2 3c 2 9 4 在 Rt MAF2中 MA 2 m2 则 4m2 c2 m2 即 3m2 2c2 c2 4 9 4 c2 4 因为 MF1 MF2 2a 则m 2a 所以 3 2a 2 2c2 即c2 6a2 所以e c a 6 选 C 12 对于给定的正整数n 设集
9、合Xn 1 2 3 n A Xn 且A 记I A 为 集合A中的最大元素 当A取遍Xn的所有非空子集时 对应的所有I A 的和记为S n 则S 2 018 D A 2 018 22 018 1 B 2 018 22 017 1 C 2 017 22 017 1 D 2 017 22 018 1 解析 对于集合Xn 满足I A 1 的集合A只有 1 个 即 1 满足I A 2 的集合A 有 2 个 即 2 1 2 满足I A 3 的集合A有 4 个 即 3 1 3 2 3 1 2 3 满足I A n的集合A有 2n 1个 所以S n 1 2 2 3 22 n 2n 1 由错位相减法 得S n n
10、 1 2n 1 所以S 2 018 2 017 22 018 1 选 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 cos 则 sin 3 1 3 2 6 7 9 解析 sin sin cos 2 2cos2 1 2 6 2 3 2 3 3 7 9 14 如图 在 ABC中 P是线段BD上一点 若 m 则实数m的值AD 1 3DC AP AB 1 6AC 为 1 3 解析 因为 则 4 所以 m AD 1 3DC AC AD AP AB 2 3AD 因为B P D三点共线 则m 1 所以m 2 3 1 3 15 已知函数f x 2x 1 a 若存在实数x1 x2
11、 x1 x2 使得f x1 f x2 1 则a的取值范围是 1 2 解析 令f x 1 则 2x 1 a 1 据题意 直线y a 1 与函数y 2x 1 的 图象两个不同的交点 由图可知 0 a 1 1 即 1 a 2 16 设数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 1 且Sn 4 an n N N 则数列 an 1 2 n 的通项公式是an n 2n 1 解析 当n 2 时 an Sn Sn 1 an 1 an 则an an 1 2 n 1 1 2 n 2 2 n 1 2 n 1 1 即 所以数列 是首项为 1 公比为 的等比数列 则 an n an 1 2 n 1 an n 1 2 an
12、n 1 2 n 1 即an n 2n 1 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 5 一 必考题 60 分 17 本小题满分 12 分 如图 在平面四边形ABCD中 AB 4 AD 2 BAD 60 BCD 120 1 若BC 2 求 CBD的大小 2 2 设 BCD的面积为S 求S的取值范围 解析 1 在 ABD中 因为AB 4 AD 2 BAD 60 则 BD2 AB2 AD2 2AB AD cos BAD 16 4 2 4 2 12 所以BD 2 3 分 1 2
13、3 在 BCD中 因为 BCD 120 BC 2 BD 2 由 得 23 BC sin CDB BD sin BCD sin CDB 则 CDB 45 5 分 BCsin BCD BD 2 2sin 120 2 3 2 2 所以 CBD 60 CDB 15 6 分 2 设 CBD 则 CDB 60 在 BCD中 因为 4 则BC 4sin 60 8 分 BC sin 60 BD sin 120 所以S BD BC sin CBD 4sin 60 sin 4sin 1 2 33 3 2 cos 1 2sin 3sin 2 2sin2 3sin 2 1 cos 2 3sin 2 cos 2 333
14、3 2sin 2 30 11 分 33 因为 0 60 则 30 2 30 150 sin 2 30 1 所以 0 S 1 2 3 故S的取值范围是 0 12 分 3 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥P ABC中 PA 底面ABC AB 2 AC 4 BAC 120 D为BC的中 点 1 求证 AD PB 2 若二面角A PB C的大小为 45 求三棱锥P ABC的体积 解析 1 在 ABC中 由余弦定理得 BC2 4 16 2 2 4 cos 120 28 则BC 2 7 因为D为BC的中点 则BD CD 2 分 7 因为 则 2 2 2 2 2 AD 1 2 AB AC AD 1
15、 4 AB AC 1 4 AB AC AB AC 4 16 2 2 4 cos 120 3 所以AD 4 分 1 4 3 因为AB2 AD2 4 3 7 BD2 则AB AD 5 分 因为PA 底面ABC 则PA AD 所以AD 平面PAB 从而AD PB 6 分 2 解法一 因为AD 平面PAB 过点A作AE PB 垂足为E 连结DE 则DE PB 所以 AED为二面角A PB C的平面角 8 分 6 在 Rt DAE中 由已知 AED 45 则AE AD 9 分 3 在 Rt PAB中 设PA a 则PB 10 分 AB2 PA24 a2 因为AB AP PB AE 则 2a 即 4 a2
16、3 4a2 3 4 a2 解得a2 12 所以PA a 2 11 分 3 所以VP ABC S ABC PA 2 4 sin 120 2 4 12 分 1 3 1 3 1 2 3 解法二 分别以直线AB AD AP为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 如图 设PA a 则点B 2 0 0 D 0 0 P 0 0 a 3 所以 2 0 2 0 a 8 分 BD 3BP 设平面PBC的法向量为m m x y z 则 即 m m BD 0 m m BP 0 2x 3 y 0 2x az 0 取x 则y 2 z 所以m m 9 分 3 2 3 a 3 2 2 3 a 因为n n 0 1 0 为平面PAB的法向量 则 cos m m n n cos 45 即 2 2 m m n n m m n n 2 2 所以 解得a2 12 所以PA a 2 11 分 2 7 12 a2 2 2 3 所以VP ABC S ABC PA 2 4 sin 120 2 4 12 分 1 3 1 3 1 2 3 19 本小题满分 12 分 有甲 乙两家外卖公司 其送餐员的日工资方案如下 甲公司底薪 80 元 送餐员每
