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1、1 2 3 4 5 6 江苏省清江中学 2019 届高三第一次阶段测试 数学试题参考答案 2018 08 填空题 2 3 2 4 2ln2 5 6 7 8 9 文科 理科 36 11 1 4 12 13 14 解答题 15 解 1 设 an 的公差为 d 由题意得 3a1 3d 15 由 a1 7 得 d 2 所以 an 的通项公式为 an 2n 9 7 分 2 由 1 得 Sn n2 8n n 4 2 16 所以当 n 4 时 Sn 取得最小值 最小值为 16 14 分 16 文科 解 由角 的终边过点得 所以 6 分 由角 的终边过点得 由得 由得 所以或 14 分 16 理科 解 1 连
2、结 则 O 为与的交点 因为侧面为菱形 所以 又平面 所以 7 故平面 ABO 由于平面 ABO 故 6 分 2 作 垂足为 D 连结 AD 作 垂足为 H 由于 故平面 AOD 所以 又 所以平面 ABC 因为 所以为等边三角形 又 可得 由于 所以 由 且 得 又 O 为的中点 所以点到平面 ABC 的距离为 故三棱柱的高为 14 分 17 解 1 由题意可得 可化为 当时 解得 当时 原不等式无解 当时 解得 8 综上可得 当时 原不等式解集为 当时 原不等式解集为 当时 原不等式解集为 7 分 每一讨论 2 分 总结 1 分 2 由题意知 即 对一切实数恒成立 在上恒成立 又 当且仅当
3、时等号成立 的取值范围是 14 分 18 解 1 解 因为圆锥的母线与底面所成的角为 所以 圆锥的体积为 圆柱的体积为 因为 所以 所以 因为 所以 因此 所以 定义域为 8 分 定义域不写扣 2 分 2 圆锥的侧面积 9 圆柱的侧面积 底面积 容器总造价为 令 则 令 得 当时 在上为单调减函数 当时 在上为单调增函数 因此 当且仅当时 有最小值 y 有最小值 90元 答 总造价最低时 圆柱底面的半径为 3cm 7 分 没有答扣 1 分 19 解 1 因为 所以 因为在处取得极值 所以 解得 验证 当时 易得在处取得极大值 3 分 没有验证扣 2 分 2 因为 所以 若 则当时 所以函数在上
4、单调递增 当时 函数在上单调递减 10 若 当时 易得函数在和上单调递增 在上单调递减 当时 恒成立 所以函数在上单调递增 当时 易得函数在和上单调递增 在上单调递减 11 分 3 证明 当时 因为 所以 即 所以 令 则 当时 所以函数在上单调递减 当时 所以函数在上单调递增 所以函数在时 取得最小值 最小值为 所以 即 所以或 11 因为为正实数 所以 当时 此时不存在满足条件 所以 16 分 21 解 由 得 即 故 又 所以是首项为 2 公比为的等比数列 4 分 下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列 因为 因此数列的通项公式为 不妨设数列中存在三项 为等差数列 又 故 所以数列中存在三项为等差数列 只能为成立 即 化简为 两边同乘 得 又由于 所以上式左边是偶数 右边是奇数 故上式不成立 导致矛盾 11 分 12 由 知 因为当时 所以 于是 所以 16 分
