《湖南省师大附中2019届高三数学月考试题五文201902020174》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省师大附中2019届高三数学月考试题五文201902020174（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省师大附中湖南省师大附中 20192019 届高三数学月考试题 五 文届高三数学月考试题 五 文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 8 页 时量 120 分钟 满分 150 分 第 卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为A B 若C为线段AB的中点 则点C对应的复数是 C A 4 8i B 8 2i C 2 i D 4 i 解析 复数 6 5i 对应的点为A 6 5 复数 2 3i 对应的点为B 2 3 利 用中点坐标公式得线
2、段AB的中点C 2 1 故点C对应的复数为 2 i 选 C 2 设命题p 6 m 6 命题q 函数f x x2 mx 9 m R R 没有零点 则p是q 的 B A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 函数f x x2 mx 9 m R R 没有零点 则 m2 36 0 即 6 m 6 显然 q可以推出p 而p不能推出q 故选 B 3 点P a 3 到直线 4x 3y 1 0 的距离等于 4 且在 2x y 3 0 表示的平面区域内 则a的值为 C A 3 B 7 C 3 D 7 解析 由题意解得a 3 选 C 4a 3 3 1 5 4 2a 3
3、3 0 时 f x x 则在 2 0 上 下列函数中与f x 1 3 的单调性相同的是 C A y x2 1 B y x 1 C y e x D y 2x 1 x 0 x3 1 x0 b 0 的两条渐近线均与圆C x2 y2 6x 5 0 相切 x2 a2 y2 b2 则该双曲线离心率等于 A A B 3 5 5 6 2 C D 3 2 5 5 解析 圆C x2 y2 6x 5 0 圆心为C 3 0 半径为 2 由已知C到直线y x b a 的距离为 2 可得 9a2 5c2 可得e 故选 A 3 5 5 7 将参加夏令营的 400 名学生编号为 001 002 400 采用系统抽样的方法抽取
4、 一个容量为 40 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 400 名学生分住在三个营区 从 001 到 180 在第一营区 从 181 到 295 在第二营区 从 296 到 400 在第三营区 三个营区被抽中 的人数分别为 A A 18 12 10 B 20 12 8 C 17 13 10 D 18 11 11 解析 根据系统抽样特点 抽样间隔为 10 被抽到号码l 10k 3 k N N 由题 400 40 意可知 第一营区可分为 18 个小组 每组抽取 1 人 共抽取 18 人 由第二营区的编号为 181 到 295 可知 181 10k 3 295 k N N 可得 18 k 29
5、因此第二营区应有 12 人 第三 营区有 10 人 所以三个营区被抽中的人数分别为 18 12 10 8 已知 ABC中 A 30 AB BC分别是 的等差中项与等比中项 3232 则 ABC的面积等于 D A B C 或 D 或 3 2 3 4 3 2 3 3 2 3 4 解析 由条件AB BC 1 由 得 sin C C 60 或 120 3 3 sin C 1 sin 30 3 2 B 90 或 30 S ABC AB BC sin B sin B 或 故选 D 1 2 3 2 3 2 3 4 3 9 右图中 x1 x2 x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分 p为该题的最终 得分
6、 当x1 6 x2 9 p 8 5 时 x3等于 C A 11 B 10 C 8 D 7 解析 x1 6 x2 9 x1 x2 3 2 不成立 即为 否 所以再输入x3 由绝对 值的意义 一个点到另一个点的距离 和不等式 x3 x1 x3 x2 知 点x3到点x1的距离小 于点x3到x2的距离 所以当x3 7 5 时 x3 x1 7 5 不合题意 当x3 7 5 时 x3 x1 7 5 x3 x2 2 x3 9 2 符合题意 故选 C 10 A a 1 B 2 b C 4 5 为坐标平面内三点 O为坐标原点 若与在方OA OB OC 向上的投影相同 则a b满足的关系式为 A A 4a 5b
7、3 B 5a 4b 3 C 4a 5b 14 D 5a 4b 14 解析 由与在方向上的投影相同可知 4a 5 8 5b 4a OA OB OC OA OC OC OB OC OC 5b 3 故选 A 4 11 已知直线y mx与函数f x 的图象恰好有 3 个不同的公 2 1 3 x x 0 1 2x 2 1 x 0 共点 则实数m的取值范围为 B A 4 B C 5 D 2 32232 解析 做出f x 的图象 可知m 0 时 直线y mx与f x 只有一个交点 不符题意 当m 0 时y mx与y 2 x 0 总有一个交点 故y mx与y x2 1 x 0 必有两 1 3 x 1 2 个交
8、点 即方程x2 1 mx x 0 必有两不等正实根 即方程x2 2mx 2 0 必有 1 2 解得m 选 B 4m2 8 0 x1 x2 2m 0 x1x2 2 0 2 12 已知方程x3 ax2 bx c 0 的三个实根可分别作为一椭圆 一双曲线 一抛物线 的离心率 则a2 b2的取值范围是 D A B C 5 D 5 55 解析 设f x 3x2 2ax b 由抛物线的离心率为 1 知f 1 1 a b c 0 故c 1 a b 所以f x x 1 x2 1 a x a b 1 另外两根分别是一椭圆 一双曲线的离心率 故g x x2 1 a x a b 1 有两个分别属于 0 1 和 1
9、的 零点 故有g 0 0 且g 1 0 且 2a b 30 y 0 且 1 若x 2y m2 2m恒成立 则实数m的取值范围是 2 x 1 y 4 m 2 解析 因为 x 2y 4 4 2 8 所以m2 2m 8 2 x 1 y 4y x x y 4y x x y 解得 4 m 2 5 15 如图 在矩形ABCD中 AB 3 过点A向 BAD所在区域等可能任作一条射线AP 已知事件 射线AP与线段BC有公共点 发生的概率为 则BC边的长为 1 3 3 解析 因为P BAD 90 则 BAC 30 所以 tan 30 因 BAC BAD 1 3 BC AB 3 3 为AB 3 则BC 3 16
10、函数y f x 图象上不同两点A x1 y1 B x2 y2 处的切线的斜率分别是kA kB 规定 A B 叫做曲线y f x 在点A B之间的 平方弯曲度 设曲线y ex kA kB AB 2 x上不同两点A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 1 则 A B 的取值范围是 0 2 1 2 解析 y ex x的导数为y ex 1 kA ex1 1 kB ex2 1 A B k A kB AB 2 x1 x2 1 可得x1 x2 ex1 ex1 ex2 x1 x2 2 ex1 ex2 x1 x2 2 ex1 ex2 1 ex1 ex2 1 2 ex2 可 令t ex1 ex2 可 设f
11、t t 0 f t t 1 t 1 2 当 0 t 时 f t 0 f t 递增 1 t 1 2 2t t 1 1 t 1 2 2 2 t2 1 t 1 2 2 2 当t 时 f t 0 f t 递减 则当t 处f t 取得极大值 且为最大值22 2 1 2 1 2 则 A B 2 1 2 0 2 1 2 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 越接近高考学生焦虑程度越强 四个高三学生中大约有一个有焦虑症 经有关机构调查 得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表 周数x 6 5 4 3 2 1 正常值y 55 63 72 80 90 99 1
12、作出散点图 6 2 根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 x 精确到 0 01 y b a 3 根据经验 观测值为正常值的 0 85 1 06 为正常 若 1 06 1 12 为轻度焦虑 1 12 1 20 为中度焦虑 1 20 及其以上为重度焦虑 若为中度焦虑及其以上 则要进行心 理疏导 若一个学生在距高考第二周时观测值为 100 则该学生是否需要进行心理疏导 其中 Error 91 b 2i a y b x 解析 1 4 分 2 6 5 4 3 2 1 3 5 x 1 6 55 63 72 80 90 99 76 5 y 1 6 267 75 8 83 76 5 8 83 3
13、 5 107 41 x y b 1 452 6 267 75 91 6 3 52 a 所以线性回归方程为y 8 83x 107 418 分 3 x 2 时 y 8 83 2 107 41 89 74 1 110 PE ED BF FA 1 证明 EF 平面PBC 2 是否存在实数 使得异面直线EF与CD所成角为 60 若存在 试求出 的值 若不存在 请说明理由 7 解析 1 作EH AD交PA于点H 连接HF EH AD 1 分 PE ED PH HA 又 FH PB 2 分 PE ED BF FA PH HA BF FA 又 EH AD FH HE H 平面EFH 平面PBC 4 分 EF
14、平面EFH EF 平面PBC 6 分 2 存在实数 使得异面直线EF与CD所成角为 60 7 分 5 其理由如下 假设存在实数 使得异面直线EF与CD所成角为 60 AB CD AFE为异面直线EF与CD所成角 AFE 60 8 分 过点E作EQ AD交AD于点Q 连接FQ PA AD AB AD 2 设AD 1 又 PE ED BF FA AF DE AQ EQ 10 分 2 1 1 1 1 FQ2 AF2 AQ2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 8 EF2 EQ2 FQ2 2 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 Rt FAE中 cos AFE cos 60 AF EF 1 4 2
15、3 2 5 存在实数 使得异面直线EF与CD所成角为 60 12 分 5 19 本题满分 12 分 在等差数列中 a3 a4 a5 84 a9 73 an 1 求数列的通项公式 an 2 对任意m N N 将数列中落入区间 9m 92m 内的项的个数记为bm 求数列 an bm 的前m项和Sm 解析 1 因为是一个等差数列 a3 a4 a5 84 an 所以a3 a4 a5 3a4 84 即a4 28 设数列的公差为d 则 5d a9 a4 73 28 45 故d 9 2 分 an 由a4 a1 3d 得 28 a1 3 9 即a1 1 4 分 所以an a1 n 1 d 1 9 n 1 9n
16、 8 n N N 6 分 2 对m N N 若 9m an 92m 则 9m 8 9nb 0 的左 右焦点是F1 F2 左右顶点是A1 A2 离心率是 x2 a2 y2 b2 2 2 过F2的直线与椭圆交于两点P Q 不是左 右顶点 且 F1PQ的周长是 4 2 直线A1P与A2Q交于点M 1 求椭圆的方程 2 求证直线A1P与A2Q交点M在一条定直线l上 N是定直线l上的一点 且PN平行于x轴 证明 是定值 PF2 PN 解析 1 设椭圆的焦距是 2c 据题意有 a c 1 则b 1 c a 2 2 4a 4 2 2 所以椭圆的方程是 y2 1 3 分 x2 2 2 由 1 知A1 0 A2 0 F2 1 0 设直线PQ的方程是x my 1 22 代入椭圆方程得 m2 2 y2 2my 1 0 9 易知 4m2 4 m2 2 8m2 8 0 设P x1 y1 Q x2 y2 y1 y2 则 y2 y1 5 分 y1 y2 2m m2 2 y1y2 1 m2 2 y1 y2 2 4y1y2 2 2 m2 2 m2 2 直线A1P的方程是 y x y1 x1 2 2 直线A2Q的方程是
