《2016-2017学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-3.1.4 空间向量基本定理及坐标表示课件 苏教版选修1-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-3.1.4 空间向量基本定理及坐标表示课件 苏教版选修1-2.ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 3 1 空间向量及其运算 3 1 3 空间向量基本定理 3 1 4 空间向量的坐标表示 1 了解空间向量基本定理及其意义 2 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 3 掌握空间向量线性运算的坐标运算 学习 目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 空间向量基本定理 答案 1 定理 如果三个向量e1 e2 e3不共面 那么对空间任一向量p 存在惟一的有 序实数组 x y z 使p xe1 ye2 ze3 2 基底与基向量 如果三个向量e1 e2 e3不共面 那么空间的每一个向量都可由向量e1 e2 e3线性表示 我们把 e1
2、 e2 e3 称为空间的一个 e1 e2 e3叫 做 空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底 基向量 基底 3 正交基底与单位正交基底 如果空间一个基底的三个基向量是 那么这个基底叫 做正交基底 当一个正交基底的三个基向量都是 时 称这个 基底为单位正交基底 通常用 表示 4 推论 设O A B C是 的四点 则对空间任意一点P 都存在惟一的 有序实数组 x y z 使得 答案 两两互相垂直 单位向量 不共面 i j k 空间直角坐标系Oxyz中 i j k分别为x y z轴方向上的 对于空间任意一个向量a 若有a xi yj zk 则有序实数组 叫向量a在空间直角坐标系中的坐标 特别
3、地 若A x y z 则向量 的坐标为 x y z x y z 单位向量 答案 知识点二 空间向量的坐标表示 知识点三 坐标运算 设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b a b a R a b a 0 R a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 a2 a3 b1 a1b2 a2b3 a3 答案 思考 1 空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算表达形式上有什 么不同 答案返回 答案 空间向量的坐标运算多3个竖坐标 2 已知a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a b 且b1b2b3 0 类比平 面向量平行的坐标表示 可得到什么结论 题型
4、探究 重点突破 题型一 空间向量的基底 解析答案反思与感悟 反思与感悟 e1 2e2 e3 3e1 e2 2e3 e1 e2 e3 3 e1 e2 2 e3 e1 e2 e3不共面 空间向量有无数个基底 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为 基底 关键是要判断它们是否共面 如果从正面难以入手 常用反证 法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断 反思与感悟 解析答案 题型二 用基底表示向量 解析答案反思与感悟 反思与感悟 1 空间中的任一向量均可用一组不共面的向量来表示 只要基底选定 这一向量用基底表达的形式是惟一的 2 用基底来表示空间中的向量是向量解决数学问题的关键 解题时注 意三角形法
5、则或平行四边形法则的应用 反思与感悟 解析答案 解 如右图 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中连结AC AD1 解析答案 例3 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面 M N分别是AB PC的 中点 并且PA AD 1 建立适当坐标系 求向量的坐标 题型三 空间向量的坐标表示 解析答案反思与感悟 解 以AD AB AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如下图所示 建系时要充分利用图形的线面垂直关系 选择合适的基底 在写向量 的坐标时 考虑图形的性质 充分利用向量的线性运算 将向量用基 底表示 反思与感悟 跟踪训练3 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面 M N分别是AB PC的中点
6、并且PA AD 1 建立适当坐标系 求向量 的 坐标 解析答案返回 解 如图所示 因为PA AD AB 1 且PA 平面ABCD AD AB 以 e1 e2 e3 为基底建立空间直角坐标系A xyz 返回 当堂检测12345 1 已知A 2 3 1 v 关于x轴的对称点是A 7 6 则 v的值分别为 解析答案 解析 A与A 关于x轴对称 2 10 7 12345 2 与向量m 0 1 2 共线的向量是 填序号 2 0 4 3 6 12 1 1 2 0 1 解析答案 12345 3 已知向量a b c是空间的一个基底 下列向量中可以与p 2a b q a b构成空间的另一个基底的是 填序号 2a
7、 b c a c 解析 p 2a b q a b p与q共面 a b共面 而c与a b不共面 c与p q可以构成另一个基底 同理a c与p q也可构成一组基底 解析答案 12345 4 如图在边长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中 取D点为原点建立空间直角坐标系 O M分 别是AC DD1的中点 写出下列向量的坐标 解析 A 2 0 0 M 0 0 1 O 1 1 0 B1 2 2 2 2 0 1 解析答案 1 1 2 12345 解析答案 课堂小结 1 空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底 基底选 定后 任一向量可由基底惟一表示 2 向量的坐标是在单位正交基底下向量的表示 在表示向量时 要结合图 形的几何性质 充分利用向量的线性运算 返回
