《（浙江专用）2020高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆专题强化训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆专题强化训练（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 直线与圆专题强化训练1(2019杭州二中月考)已知直线3xy10的倾斜角为,则sin 2cos2()A.BC.D解析：选A.由题设知ktan 3,于是sin 2cos2.2(2019义乌二模)在平面直角坐标系内,过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M,则|MP|2|MQ|2()A. B.C5 D10解析：选D.由题意知P(0,1),Q(3,0),因为过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直,所以MPMQ,所以|MP|2|MQ|2|PQ|29110,故选D.3(2019杭州七市联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0)设条件p：0r3,条件q：
2、圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1,则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.圆C：(x1)2y2r2(r0),圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.由条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1,可得0r3.则p是q的充要条件故选C.4在平面直角坐标系xOy中,设直线l：ykx1与圆C：x2y24相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实数k等于()A1 B2C1 D0解析：选D.由题意知圆心到直线l的距离等于r1(r为圆C的半径),所以1,解得k0.5(2019兰州市诊断考试)已知圆C：
3、(x)2(y1)21和两点A(t,0),B(t,0)(t0),若圆C上存在点P,使得APB90,则t的取值范围是()A(0,2 B1,2C2,3 D1,3解析：选D.依题意,设点P(cos ,1sin ),因为APB90,所以0,所以(cos t)(cos t)(1sin )20,得t252cos 2sin 54sin(),因为sin()1,1,所以t21,9,因为t0,所以t1,36圆C：x2y2DxEy30(D0,E为整数)的圆心C到直线4x3y30的距离为1,且圆C被截x轴所得的弦长|MN|4,则E的值为()A4 B4 C8 D8解析：选C.圆心C.由题意得1,即|4D3E6|10,在圆
4、C：x2y2DxEy30中,令y0得x2Dx30.设M(x1,0),N(x2,0),则x1x2D,x1x23.由|MN|4得|x1x2|4,即(x1x2)24x1x216,(D)24(3)16.由D0,所以D2.将D2代入得|3E14|10,所以E8或E(舍去)7动点A与两个定点B(1,0),C(5,0)的距离之比为,则ABC面积的最大值为()A3 B6 C9 D12解析：选D.设A点坐标为(x,y)因为,所以2,化简得x2y26x70,即(x3)2y216.所以A的轨迹表示以(3,0)为圆心,半径为4的圆所以ABC面积的最大值为Smax|BC|r6412.8(2019浙江省名校联盟质量检测)
5、已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A、B两点,则|AB|的最小值是()A2 B4 C. D2解析：选B.根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,设点P到圆心的距离为d,求|AB|的最小值等价于求d的最大值,易知dmax,此时|AB|min24,故选B.9过点M的直线l与圆C：(x1)2y24交于A,B两点,C为圆心,当ACB最小时,直线l的方程为_解析：易知当CMAB时,ACB最小,直线CM的斜率为kCM2,从而直线l的斜率为kl,其方程为y1.即2x4y30.答案：2x4y3010已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230
6、,若圆C1与圆C2相外切,则实数m_.解析：对于圆C1与圆C2的方程,配方得圆C1：(xm)2(y2)29,圆C2：(x1)2(ym)24,则圆C1的圆心C1(m,2),半径r13,圆C2的圆心C2(1,m),半径r22.如果圆C1与圆C2相外切,那么有|C1C2|r1r2,即5,则m23m100,解得m5或m2,所以当m5或m2时,圆C1与圆C2相外切答案：5或211已知圆C：(x1)2(y2)22,若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦,则|PC|的最大值为_解析：已知圆C：(x1)2(y2)22,所以圆心为C(1,2),半径r,若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦,则PCAB.在PAC中,
7、APC30,由正弦定理得,所以|PC|2sinPAC2,故|PC|的最大值为2.答案：212(2019台州调研)已知动圆C过A(4,0),B(0,2)两点,过点M(1,2)的直线交圆C于E,F两点,当圆C的面积最小时,|EF|的最小值为_解析：依题意得,动圆C的半径不小于|AB|,即当圆C的面积最小时,AB是圆C的一条直径,此时点C是线段AB的中点,即点C(2,1),又点M的坐标为(1,2),且|CM|,所以点M位于圆C内,点M为线段EF的中点(过定圆内一定点作圆的弦,最短的弦是以该定点为中点的弦)时,|EF|最小,其最小值为22.答案：213(2019宁波市余姚中学期中检测)设直线系M：xc
8、os (y2)sin 1(02),对于下列四个命题：M中所有直线均经过一个定点；存在定点P不在M中的任一条直线上；对于任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上；M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析：因为点(0,2)到直线系M：xcos (y2)sin 1(02)中每条直线的距离d1,直线系M：xcos (y2)sin 1(02)表示圆x2(y2)21的切线的集合,由于直线系表示圆x2(y2)21的所有切线的集合,其中存在两条切线平行,M中所有直线均经过一个定点不可能,故不正确；存在定点P不在M中的任一条直线上,观察知点(0,2
9、)即符合条件,故正确；由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线,所以对于任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上,故正确；如图,M中的直线所能围成的正三角形有两类,其一是如ABB型,是圆的外切三角形,此类面积都相等,另一类是在圆同一侧,如BDC型,此一类面积相等,但两类之间面积不等,所以M中的直线所能围成的正三角形面积大小不一定相等,故不正确答案：14(2019南京一模)如图,在平面直角坐标系中,分别在x轴与直线y(x1)上从左向右依次取点Ak,Bk(k1,2,其中A1是坐标原点),使AkBkAk1都是等边三角形,则A10B10A11的边长是_解析：直线y(x1)的倾斜角为3
10、0,与x轴的交点为P(1,0),又A1B1A2是等边三角形,所以PB1A290,所以等边A1B1A2的边长为1,且A2B1A3B2A10B9,A2B1与直线y(x1)垂直,故A2B1B2,A3B2B3,A4B3B4,A10B9B10均为直角三角形,且依次得到A2B22,A3B34,A4B48,A5B516,A6B632,A7B764,A8B8128,A9B9256,A10B10512,故A10B10A11的边长是512.答案：51215在直角坐标系xOy中,曲线yx2mx2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明
11、过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)不能出现ACBC的情况,理由如下：设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2mx20,所以x1x22.又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现ACBC的情况(2)证明：BC的中点坐标为(,),可得BC的中垂线方程为yx2(x)由(1)可得x1x2m,所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220,可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为(,),半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值16已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等
12、,求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标解：(1)圆C的标准方程为(x1)2(y2)22.当此切线在两坐标轴上的截距为零时,设此切线方程为ykx,由,得k2；所以此切线方程为y(2)x.当此切线在两坐标轴上的截距不为零时,设此切线方程为xya0,由,得|a1|2,即a1或a3.所以此切线方程为xy10或xy30.综上,此切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|,得|PO|2|PM|2|PC|2|CM|2,即xy(x11)2(y12)22,整理得2x14
13、y130,即点P在直线l：2x4y30上,当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线POl,所以直线PO的方程为2xy0.解方程组,得,故使|PM|取得最小值时,点P的坐标为.17.(2019杭州市高三期末考试)如图,P是直线x4上一动点,以P为圆心的圆经定点B(1,0),直线l是圆在点B处的切线,过A(1,0)作圆的两条切线分别与l交于E,F两点(1)求证：|EA|EB|为定值；(2)设直线l交直线x4于点Q,证明：|EB|FQ|BF|EQ|.证明：(1)设AE切圆于M,直线x4与x轴的交点为N,则EMEB,所以|EA|EB|AM|4为定值(2)同理|FA|FB|4,所以E,F均在椭圆1上,设直线EF的方程为xmy1(m0),令x4,yQ,直线与椭圆方程联立得(3m24)y26my90,设E(x1,y1),F(x2,y2),则y1y2,y1y2.因为E,B,F,Q在同一条直线上,所以|EB|FQ|BF|EQ|等价于y1y1y2y2y1y2,所
