《（浙江专用）2020高考数学二轮复习解答题规范练（四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020高考数学二轮复习解答题规范练（四）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题规范练(四)1设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且bsin Aacos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac3,求AC边上中线长的最小值2如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,ABCD,AB2,BCCD1,顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求证：AD1BC；(2)若直线DD1与直线AB所成的角为,求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值3已知函数f(x)xaln xb,a,b为实数(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y2x3,求a,b的值；(2)若|f(x)|N时,TnM.解答题规范练(四)1解：
2、(1)由正弦定理得,sin Bsin Asin Acos B0,因为0A,所以sin A0,所以tan B,因为B是三角形的内角,所以B60.(2)设AC边上的中点为E,由余弦定理得：BE2,当且仅当ac时,取“”,所以AC边上中线长的最小值为.2解：(1)证明：连接D1C,则D1C平面ABCD,所以D1CBC.在等腰梯形ABCD中,连接AC,因为AB2,BCCD1,ABCD,所以BCAC,所以BC平面AD1C,所以AD1BC.(2)法一：因为ABCD,所以D1DC,因为CD1,所以D1C.在底面ABCD中作CMAB,连接D1M,则D1MAB,所以D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角
3、的一个平面角在RtD1CM中,CM,D1C,所以D1M,所以cosD1MC,即平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.法二：由(1)知AC、BC、D1C两两垂直,因为ABCD,所以D1DC,因为CD1,所以D1C.在等腰梯形ABCD中,因为AB2,BCCD1,ABCD,所以AC,建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),D1(0,0,),设平面ABC1D1的法向量为n(x,y,z),由得可得平面ABC1D1的一个法向量n(1,1)又(0,0,)为平面ABCD的一个法向量,因此cos,n,所以平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的
4、余弦值为.3解：(1)f(x)1,因为曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y2x3,所以f(1)2,f(1)5,所以,解得a1,b4.(2)因为|f(x)|对x2,3恒成立,即|1|对x2,3恒成立,所以|xa|对x2,3恒成立,所以xa0,h(x)10,所以g(x)在2,3上是增函数,h(x)在2,3上是增函数,所以gmax(x)g(3)2,hmin(x)h(2).所以a的取值范围是2,4解：(1)因为直线OP的倾斜角为,所以直线l：yx2,由消去y得x26x40,所以|AB|2.(2)设l：xmy2,由消去x得y22my40.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以,所以|AB|.又直线PQ的方程为ymx,所以P.于是点P到直线l的距离d|PQ|,所以3.令m24t(t4),令f(t)t6,所以f(t)在4,)上单调递增,所以f(t)minf(4),此时m0.所以33,即的最小值为,此时直线l：x2.5证明：(1)因为an1an1,所以n2时,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1n1n,所以Sna1(2)(3)(n),即an0,a1,a21.因为f(x)在区间(0,)上单调递增,所以an1an,从而ananan1an1an2a2a1a1(n1),当n2时,所以Tn6,令6M,n.设N0为不小于的最小整数,取NN01(即N1) ,当nN时,TnM.
